4.2 全等三角形 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 2　全等三角形 北师大版-数学-七年级下册 学习目标 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。【重点】 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。【重点】 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边。【难点】 新课导入 你能再举出一些例子吗？ 在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义。观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形。 这些图形中，有些是完全一样的。如果把它们叠在一起，它们就能完全重合在一起。 新知探究 知识点 全等三角形 1 观察下列变化前后的两个图形，分别具备什么特点？ 问题   平移、翻折、旋转前后两三角形形状、大小完全一样。 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。在图中，点A与点D是对应顶点；边AB与边DE是对应边；∠A与∠D是对应角。△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 归纳总结   全等三角形的对应边相等，对应角相等。 新知探究 例1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长。 典型例题 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3 。 新知探究 讨论 1.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。 新知探究 全等三角形中对应线段相等。 注意：全等三角形的周长相等，面积相等。 2.如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D点的对应点D′及E点的对应点E′，对应线段DE与D′E′有什么大小关系？与同伴交流。 课堂小结 1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 课堂训练 1.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是(　 　) 　 A．△ABC≌△AED　　 B．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE D 课堂训练 2.如图，若△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝AB；④∠FAC＝∠FAB。其中正确结论的个数是（ 　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 课堂训练 3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(　 　) A．20°　　　　B．30°　　　C．35°　　D．40° B 课堂训练 4.如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，△MNC≌△ABC，点A，C，N在一条直线上，则∠BCM的度数为(　 　) A．50°　　　　　B．40°　　　　C．30°　　　D．20° D 课堂训练 5.如图，△AOB≌△A′OB′且点B在A′B′上，已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是 。 3cm 课堂训练 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4cm，已知△BCD≌△ACE。求四边形AECD的面积。 解：∵△BCD≌△ACE， ∴△AEC与△BCD的面积相等， ∴四边形AECD的面积＝△ACD的面积+△AEC的面积＝△ACD的面积+△BCD的面积＝△ACB的面积=cm2。 $$