第四章 1 认识三角形-【勤径千里马】2024-2025学年新教材七年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

8 8--------- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 6.解：打折的概率为6 「9分钟目标检测] 1.B2.C 获得九折的概率为g: 3.(1)6△ABD,△ABE,△ABC,△ADE, △ADC,△AEC 获得八折的概率为6： (2)△ABE,△ADE,△AEC (3)AE AD AB 获得七折的概率为6： (4)△ABD△ABE△ABC△ADE △ABE 获得五折的概率为6 4.D5.30 6.解：因为∠A=90°， 7.解：答案不唯一，如：转动两个转盘，停 所以∠C+∠B=90. 止后，指针所指的两个数字之和是奇数 设∠B=x°，则∠C=(22+x)°， 时，小明获胜：是偶数时，小刚获胜， 所以x°+(22+x)°=90°， 第三章易错小练习 解得x=34,则22+x=56, 1.D2.随机3.0.94.0.955.C 所以∠B=34°，∠C=56° 6.107.4(答案不唯一)8.0.40.2 7.C8.B9.A10.54° 99 第2课时三角形的三边关系 [1分钟知识速记] 10.解：(1)m+n=14 1.相等相等2.大于小于 (2)①随机 [9分钟目标检测] ②因为“筒中混入1个次品羽毛球”的 1.②④ 概率为好 2.解：题图中的等腰三角形有3个，分别 是△ABC,△ABD,△ADC 所以%子 3.C4.B5.B6.3<x<117.A 8.解：另外两边的长是9cm和6cm. 所以m=5. 9.解：设他选择的木棍长度为x米， 因为m+n=14. 则5-3<x<5+3,即2<x<8. 所以n=9. 由题意可知，木棍越长价格越高， 第四章三角形 所以3米规格的木棍符合题意， 答：小明应该选择3米规格的木棍 1认识三角形 第3课时 三角形的高线 第1课时三角形与三角形的内角和 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] 1.线段三角形的高 1.同一直线上三三三2.180° 2.一点内部直角顶点处外部 3.锐角三角形直角三角形钝角三角形 [9分钟目标检测] 4.锐角直角钝角互余 1.B2.B3.AD4.(1)AB(2)CD &沁)107C3儿打好学习基础，提升解题能力'乳此网标跟抖片/做信扫网 8 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 5.解：(1)如答图，BE即为AC边上的高. [9分钟目标检测] (2)如答图，AD即为BC边上的高， L.∠CAD∠BAD Er、A 2.解：对应边是AC与AE,AB与AD,BC 与DE. 对应角是∠A与∠A,∠B与∠D, ∠AED与∠ACB. 5题答图 3.D4.C5.100 6.C7.108.1089 3探索三角形全等的条件 9.解：因为CD⊥AB,∠B=50°， 第1课时 边边边(SSS)】 所以∠BCD=40 [1分钟知识速记] 因为∠ACB=70°， 1.全等边边边SSS3.稳定性 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=7O°- [9分钟目标检测] 40°=30°. 1.C 2.D 3.SSS 4.AC=DF 第4课时三角形的中线、角平分线 5.等式性质SSS [1分钟知识速记] 6.解：(1)因为AD=BE, 1.对边中点线段三2.重心 所以AD+BD=BE+BD, 3.交点线段三4.一点 即AB=DE. [9分钟目标检测] AB=DE, 1.中线BC2.4.53.DB EA FC 在△ABC和△DEF中，AC=DF, 4.B5.A6.A7.30°8.120° BC EF, 9.100 所以△ABC≌△DEF(SSS) 10.解：因为DF∥AC, (2)因为∠A=55°， 所以∠ACD=∠D=30° ∠E=45°， 因为CD平分∠ACB, 由(1)可知△ABC≌△DEF, 所以∠ACB=2∠ACD=60. 所以∠A=∠FDE=55°， 因为∠B=35°. 所以∠F=180°-（∠FDE+∠E)= 所以∠A=180°-∠B-∠ACB=85° 180°-(55°+45°)=80°. 因为DF∥AC, 7.C8.三角形具有稳定性 所以∠DFE=∠A=85. 第2课时角边角(ASA)与角角边(AAS)》 2全等三角形 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记】 1.全等角边角ASA 1.重合△ABC≌△DEF2.相等相等3.全等角角边AAS &沁)108（乃打好学习础，提升解知能力'乳此网标跟抖片做会扫码8 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 第四章 三角形 1认识三角形 第1课时三角形与三角形的内角和 川1分钟知识速记 L.由不在 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三 角形有 条边、 个内角和 个顶点 2.三角形三个内角的和等于 3.按三角形内角的大小可把三角形分为 三类 4.三个内角都是 的三角形叫作锐角三角形；有一个内角 是 的三角形叫作直角三角形；有一个内角是 的三角形 叫作钝角三角形.直角三角形的两个锐角 9分钟目标检测 >目标1理解三角形的有关概念及其表示方法 L.下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是 A 2.如图，以BC为边的三角形的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B D 2题图 3题图 3.(1)图中共有 个三角形，它们分别是 (2)以AE为边的三角形有 (3)∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC中 边的对角： (4)∠B是 的内角；∠AED是 的内角 心)53（乃儿打好学习基础，操升解魁能力'乳此阁标跟抖片/做信扫网 8 8--------- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 >目标2掌握三角形的内角和定理 4.下列图形中，可以求出∠α度数的是 87 A B 5.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=100°，则∠C的度数是 6.在△ABC中，∠A=90°，∠C-∠B=22°，求∠B,∠C的度数. >目标3掌握三角形按角分类的应用 7.下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三 角形类型的是 A B 8.在△ABC中，如果∠A-∠B=90°，那么△ABC是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形或钝角三角形 D.直角三角形 >目标4掌握直角三角形的性质 9.满足条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不能确定 10.若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为 8心)54(C031打好学习础，提升解题能力'夏此网标眼抖片做信扫两 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 第2课时 三角形的三边关系 1分钟知识速记 1.有两边 的三角形叫作等腰三角形，三边都 的三角形叫 作等边三角形. 2.三角形的任意两边之和 第三边，三角形的任意两边之差 第三边 9分钟目标检测 >目标1了解三角形按边分类 1.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形 和等边三角形：②等边三角形是特殊的等腰三角形：③三角形按边分类 可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两边相等的三角形一 定是等腰三角形，其中正确的是 ·(请填写序号) 2.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在BC上，且AB=AD=CD,图中的等腰 三角形有几个？请写出来. B 2题图 >目标2掌握三角形三边关系的性质 3.以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是 A.7 cm,8 cm,15 cm B.15 cm,20 cm,5 cm C.6 cm,7 cm,5 cm D.7 cm,6 cm,14 cm 4.用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形，则这 根小木棒的长度可以是 ( A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm )55C乃儿打好学习基础，操升解题能力'乳此网标0抖片做拾扫两 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 5.已知三角形的两条边长分别是3和8，第三条边长是奇数，则这个三角形 的周长是 A.18 B.18或20 C.20 D.16或19 6.若一个三角形的两边长分别是4和7，则其第三边的长x的取值范围 是 >目标3能综合利用等腰三角形的性质和三边关系求边长 7.在等腰△ABC中，已知两边长分别是8cm和3cm,则它的周长是() A.19 cm B.19cm和14cm C.11 cm D.10 cm 8.若一个等腰三角形的周长是24cm,腰长是9cm,求另外两边的长. 9.某木材市场上的木棍规格与价格如下表： 规格（米） 1 2 3 4 6 价格（元/根）510 15 20 2530 小明现有两根长度为3米和5米的木棍，他想花费最少的钱购买一根木 棍做一个三角形的支架，则他应该选择的规格是哪种？ &心56C0以儿打好学习基础，提升解题能力'乳此网标跟抖片/做信扫两 8 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 第3课时 三角形的高线 就1分钟知识速记 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间 的 叫作三角形的高线，简称 2.三角形的三条高所在的直线交于 锐角三角形的三条高的交点 在三角形的 ,直角三角形三条高的交点在 ,钝角三角 形三条高所在的直线的交点在三角形的 川9分钟目标检测 >目标1认识三角形的高线 L.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,则CD是△ABC A.BC边上的高 B.AB边上的高 C.AC边上的高 D.以上都不对 1题图 2题图 3题图 2.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,下列说法不正确 的是 ( A.AC是△ABC的高 B.DE是△ABC的高 C.AC是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 3.如图，在△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 4.如图： (1)在△ABC中，边BC上的高是 (2)在△AEC中，边AE上的高是 4题图 沁)5了C以打好学习础，提升惭题能力'乳此网标跟抖片酸杭扫两 8-- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 5.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图 中表示 (1)AC边上的高； (2)BC边上的高. 5题图 >目标2掌握三角形高线的应用 6.如图，AD是△ABC的高，已知∠C=25°，∠DAB=30°，则∠BAC的度数为 A.25° B.30° C.35° D.40° E 00 B 6题图 7题图 8题图 7.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC边上的高BD=24 则AC的长为 8.如图，△ABC的高BD与CE交于点O,若∠BAC=72°，则∠DOE= 9.如图，CD是△ABC中AB边上的高线，若∠B=50°，∠ACB=70°，求 ∠ACD的度数. D B 9题图 &心58C0乃几打好学习基础，提升解题能力'乳此啊标跟抖片/做信扫阔 ----------------- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 第4课时 三角形的中线、角平分线 川1分钟知识速记 1.在三角形中，连接一个顶点与它 的线段，叫作三角形的中线.三 角形的中线是一条 ,一个三角形共有 条中线 2.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的 3.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点 与 之间的线段叫作三角形的角平分线.三角形的角平分线是一 条 ,一个三角形共有 条角平分线。 4.三角形的三条角平分线交于 川9分钟目标检测 >目标1理解三角形的中线、重心 1.在△ABC中，如果D是BC的中点，那么AD是△ABC的 BD=CD= 2.如图，BD是△ABC的中线，AB=8,BC=6,AC=9,则AD= 2题图 3题图 3.如图，点O是△ABC的重心，则AD= .EC BF= >目标2掌握三角形中线的应用 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4,S AABC=12,则BE的长为 A.1.5 B.3 C.4 D.6 4题图 5题图 5.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8,AB=5,△BCD的 周长为20，则△ABD的周长为 ( A.17 B.23 C.25 D.28 )59C乃打好学习基础，提升解题能力'乳此阅标跟抖片做信扫码 一----------------- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 >目标3理解三角形的角平分线 6.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的 A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定 7.如图，在△ABC中，BD是△ABC的一条角平分线，∠ABC=80°，∠BDC= 110°，则∠C= B 7题图 >目标4掌握三角形角平分线的应用 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.若∠ABC=70°， ∠ACB=50°，则∠BIC的度数是 D 8题图 9题图 9.如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是 ∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 10.如图，在△ABC中，CE是△ABC的角平分线，D是CE延长线上一点，过 点D作DF∥AC交AB于点F,已知∠B=35°，∠D=30°，求∠DFE的 度数. 10题图 &心60C以儿打好学习基础，操升解题能力'乳此阅标肥抖片做信扫网