第3部分 2025全国新趋势题型(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学重难题型册（陕西专用）

2025陕西 数 学 重难题型册 1 第三部分 2025全国新趋势题型 2 类型1 代数推理 1.（2024河北）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法 运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所 示的“表格算法”，图1表示 ，运算结果为3 036.图2表示一个三位 数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据 进行推断，正确的是( ) 3 图1 图2 A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“ ”表示5 C. 运算结果小于6 000 D. 运算结果可以表示为 √ 4 【解析】设这个三位数与这个两位数分别为和 ， 如解图1.由题意，得，，，， ，即 ， 当时，, 不是正整数，不符合题意，故舍 去；当时，，，, ，如解图2，则“20”左边的 数是 ，故A选项不符合题意；“20”右边的“ ”表示4，故B选项不 符合题意；根据解图2，运算结果可以表示为 ， 5 故D选项符合题意;当时，计算结果大于 ，故C选项不符合题意. 解图1 解图2 6 2.（2024北京）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场 后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目 的演员人数和彩排时长（单位： ）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节 目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间 7 等其他因素）.若节目按“ ”的先后顺序彩排，则节目D的演员 的候场时间为____ ；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应 按______________的先后顺序彩排. 60 【解析】根据题意，节目D的演员的候场时间为： ；若使这23位演员的候场时间之和最小，则演员 人数多的节目应尽可能靠前排，同等人数下，彩排时长短的节目应尽可能 靠前排， 节目应按 的顺序彩排，此时候场的时间之和为 . 9 类型2 自主选择 3.（2024贵州）在，，， 中任选3个代数式求和. 解：选取①②③这3个代数式进行求和， . （答案不唯一） 10 4.（2024湖南）如图，在四边形中，，点 在边 上，____. 请从“；， ”这两组条 件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号）， 再解决下列问题： 11 （1）求证：四边形 为平行四边形； 解：选择①，证明如下： ， . ， 四边形 为平行四边形； 或选择②，证明如下： ，， . ， 四边形 为平行四边形； 12 （2）若，，，求线段 的长. 解：由（1）可知，四边形 为平行四边形， . ， ， ，即线段 的长 为6. 13 类型3 注重学习过程 5.（2024宁夏）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象可以由 函数 的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移 进行探究. 14 【动手操作】 列表： … 1 2 3 4 5 … … 2 1 … … -4 -3 -2 0 1 2 3 … … 4 2 1 … 15 解：画出函数 的图象如图. 描点、连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数 的图象. 16 【探究发现】（1）将反比例函数 的图象向____平移___个单位长度 得到函数 的图象. 左 1 （2）上述探究方法运用的数学思想是( ) B A. 整体思想 B. 类比思想 C. 分类讨论思想 【应用延伸】（1）将反比例函数 的图象先_____________________， 再_____________________得到函数 的图象. （2）函数 图象的对称中心的坐标为________. 向右平移2个单位长度 向下平移1个单位长度 17 类型4 注重教材素材 6.北师八下P9随堂练习 素材 （2024江西）【追本溯源】题（1）是来自 于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）. 18 图1 （1）如图1，在中，平分，交于点 ，过 点作的平行线，交于点，请判断 的形状，并 说明理由； 解： 是等腰三角形. 理由如下：平分， . ， ， ，， 是等腰三角形； 19 【方法应用】 （2）如图2，在中，平分，交边于点，过点 作 交的延长线于点，交于点 . 图2 ①图中一定是等腰三角形的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 20 图2 ②已知，，求 的长. 解：同（1）可知， . ， . ，， ， . ， . ，， . ， . 21 类型5 跨学科 7.（2024广元）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时， 入射角 的正弦值与折射角 的正弦值的比值 叫做介质的“绝对折射 率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征. 22 （1）若光从真空射入某介质，入射角为 ，折射角为 ，且 ， ，求该介质的折射率； 23 解：， 如解图，设，则 ， 由勾股定理得， ， . ， ， 该介质的折射率为 ； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图1所示，点 ， ，，分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形 对角线 交点处射入，其折射光线恰好从点处射出，如图2，已知 ， ，求截面 的面积. 图1 图2 25 解：由题意可得 ，长方体介质的折射率为 ， ， . 四边形是矩形，点是的中点，， . ， . 在中，设， ， 由勾股定理得， ， ， ， ， 截面的面积为 . 26 类型6 真实情境 8.（2024广西）综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的 节约用水策略. 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二， 直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 27 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ，每次拧干后校服上都残 留 水. 浓度关系式：，其中， 分别为单次漂洗前、后校服上残 留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位： ）. 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 . 【动手操作】请按要求完成下列任务： 28 （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ，需要多 少清水？ 解：把，代入 ， 得，解得.经检验， 是原分式方程的解， 且符合题意， 只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要 清 水； 29 （2）如果把 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ 解：第一次漂洗：把，代入 ， . 第二次漂洗：把，代入 ， . ， 把 清水均分，进行两次漂洗，能达到洗衣目 标； 30 （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. 解：由 的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大 幅度节约用水， 从洗衣的节约用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习. 31 9.（2024盐城）发现问题 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲 去菠萝的籽. 提出问题 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 32 图1 分析问题 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲 去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以 看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展 开图上呈交错规律排列，每行有个籽，每列有 个 小明设计了如下三种铲籽方案. 籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为 ， 均为正整数， ， ，如图1所示. 33 图2 方案1： 图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 _________，共铲____行，则铲除全部籽的路径总长 为____________； 【解法提示】根据题意可知每行有 个籽，行上相 邻两籽的间距为， 每行铲的路径长为 每列有个籽，呈交错规律排列， 相当于有行， 铲除 全部籽的路径总长为 ； 34 图3 方案2： 图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的 路径总长为____________； 【解法提示】根据题意可知每列有 个籽，列上 相邻两籽的间距为， 每列铲的路径长为 每行有个籽，呈交错规律排列， 相当于有列， 铲除全部籽的路径总长为 ； 35 图4 方案3： 图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案 铲除全部籽的路径总长. 解：由图得斜着铲每两个点之间的距离为 . 根据题意得一共有列，行，斜着铲相当于有 条线段，每条线段有 个单位间距， 铲除全部籽的路径总长为 ； 36 解决问题 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程， 并对销售员的操作方法进行评价. 37 解：由上得 ， 方案1的路径总长大于方案2的路径总长； . ，当 时， ， ， 方案2的路径总长大于方案3的路径总长. 38 综上所述，方案3铲籽路径总长最短. 销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗 （对销售员的评价不唯一，合理即可）. 40 $$