专题2 圆的综合题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学重难题型册（陕西专用）

2025陕西 数 学 重难题型册 1 第二部分 2025陕西重难题型突破 专题二 圆的综合题 （2024 陕西 24 题考法） 2 类型1 与圆的基本性质有关的综合题（8年1考） 1.如图，是的直径，是的中点， 于点，交于点 . 3 （1）求证： ； 证明：是 的直径， ， . ， ， ， . 又是 的中点， ， ， ， ； （2）若，，求的半径及 的长. 解： ， . ， ， 的半径为5. ， . 6 2.如图，为的直径，，垂足为， ， 垂足为，连接 . （1）求 的度数. 7 解：，过圆心 ， ， . 同理得 ， ， 是等边三角形， ； 8 （2）若，求 的半径. 9 解：由（1）可知， 是等边三角形， . ， ， ， . 在中，， ， 即 ， 解得 （负值已舍）， ， 即 的半径为2. 10 3.如图，四边形内接于，是 上一点，且 ，连接并延长交的延长线于点 ，连接 . （1）若 ， ，求 的度数； 11 解： ， . 四边形内接于 ， ， . 又 ， ； 12 （2）若的半径为4，且，求 的长. 13 解：如解图，连接，，过点作于点 . 四边形内接于 ， . 又 ， ， ， . ， ， ， ， ， . 14 4.（2024陕师大附中四模）如图，是 的直径，弦 于点，点为上一点，连接，交于点 ， 连接，，且 . （1）求证： ； 15 证明：如解图，连接 ， 是的直径， ， ，即 . ， ， 是 的垂直平分线， ， . 在 中， ，由圆周角定理得 ， ; 16 （2）延长交延长线于点，若，，求 的长. 17 解：如解图，连接， . ， . ， ， ， . 在 中，由勾股定理得 ， . 由圆周角定理得 . 18 由（1）得 ， ， ， ，， . 是的直径， ， . ， ， ，， ， . 5.（2023陕西24题8分）如图，内接于 ， ，过点作的垂线，交于点，并与 的延长线交于点，作，垂足为，交于点 . （1）求证： ； 20 证明：如解图，连接 ， 则 . ， ， ， , ； 21 （2）若的半径，，求线段 的长. 22 解： ， 为的直径， , ， . ， . ， . 23 ，即 ， ， . 如解图，连接，则 ， ， ， . 类型2 与圆的切线有关的综合题（8年7考） 6.（2019陕西23题8分）如图，是的直径， 是的一条弦，是的切线.作 并与 交于点，延长交于点，交于点 ，连 接 . 25 （1）求证： ； 证明：是 的切线， ， ， . 又， ， ， ; 26 （2）若的半径，，求 的长. 27 解：连接 ，如解图. 是的直径， . 在中，， ， . 由（1）得 ， ， ， , ， ， 28 即， . 又， , . 7.如图，内接于，是的直径，点 是 上一点，连接，，过点作，交 的 延长线于点，平分 . （1）求证：是 的切线； 30 证明：连接 ，如解图. ， . ， . 平分 ， ， ， ， . 是 的半径， 是 的切线； 31 （2）若 ，的半径为6，求 的长. 32 解： ， . ， 是等边三角形， ， ， . 在中， ， 的长为 . 33 8.如图，是的直径，是上一点，连接 . 过点作的切线，交的延长线于点，在 上 取一点，使，连接，交于点 ，连 接 . （1）求证： ； 34 证明：是 的直径， ， . 是 的切线， ， ， . ， ， ， ； 35 （2）过点作于点.如果，，求 的长. 36 解：如解图. 由（1）可知， . ， ， ， ， ， , ， 解得 ， 的长为2. 37 9.（2021陕西24题8分）如图，是的直径，点，在 上，且 ，连接，，过点作的切线，分别与， 的延长 线交于点， . 38 （1）求证： ； 证明：如解图，取的中点，连接， . ， ， . ， ； 39 （2）若，，求线段 的长. 40 解：连接 ，如解图. 为 的切线， ， . 由（1）知 ， ， ，即，解得 . 41 在 中， . 是的直径， . ， ， ，即，解得 ， 线段的长为 . 10.（2024西安校级模拟）如图，已知是 的直径， 是上一点，的平分线交于点， 是 的切线，为切点，交的延长线于点.连接 ， . （1）求证： ； 43 证明：如解图，连接 . 是的直径， . 的平分线交于点 ， ， . 是的切线， 为切点， ， ， ， ； 44 （2）若的半径为1，，求 的长. 45 解：如解图，作于点 ，则 . 由（1）知 ， ， 四边形 是矩形. ， 四边形 是正方形， . ，， ， 46 ， ， . 11.（2018陕西23题8分）如图，在 中， ，以斜边上的中线 为直径作 ，分别与，交于点， . （1）过点作的切线与相交于点 .求 证： ； 48 证明：连接 ，如解图. 为斜边 上的中线， ， . ， ， ， . 为 的切线， ， ； （2）连接.求证： . 50 解：连接 ，如解图. 为 的直径， . 又 ， 四边形 为矩形， . ， ， ， . 51 12.（2024西安铁一滨河模拟）如图，是 的直径， 点在上，是的切线，， 的延长 线与交于点 . （1）求证： ； 52 证明：连接 ，如解图. 是的切线， ， . , ， ， ， . ， ； 53 （2）若，，求 的长. 54 解：连接 ，如解图. 是的直径， ， . ， ， , . ， ， 在 中， 55 ， . 在中， ， ， . 57 $$