专题1 填空几何综合题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学重难题型册（陕西专用）

2025陕西 数 学 重难题型册 1 第二部分 2025陕西重难题型突破 专题一 填空几何综合题 (2024 陕西13题考法) 2 类型1 非动点问题（8年4考） 1.（2024陕西13题3分）如图，在 中， ，是边上一点，连接，在 的右 侧作，且，连接.若 ， ，则四边形 的面积为____. 60 3 【解析】 ， ， ， ，平分.如解图，过点 作于点，于点 ，则 ，，且 ， ， 四边形 的面积为 ， ， 设，则 ，由勾股定理，得 4 ， ，解得 ， ， ， 四边形 的面 积为60. 2.如图，在四边形中， ，，，点， 分别是，的中点，若四边形的面积为，则 的面积为 _ ___. 6 【解析】如解图，连接.在 中, ，， ， . 四边形 的 面积为，.为的中点，为 的中点， ， ， .， 分别为 ，的中点，， ， 7 . ， ， . 3.如图，在中，，是 边上的两点，且 .点为边上一点，连接交 于点 .若平分四边形的面积，，则 的长为 ____. 10 【解析】 四边形 为平行四边形， ，平分 的面积， ，，, . ， . 9 4.（2018陕西14题3分）如图，点是 的对 称中心，，，是 边上的点，且 ，，是边上的点，且 ， 若，分别表示和的面积，则 与 之间的等量关系是_ ______. 10 【解析】如解图，连接， ， ， ， ， 点是 的 对称中心， ， . 11 5.如图，在四边形中，， ，以 为腰作等腰 ，顶点恰好落在边上，若，则 的长是_____. 12 【解析】过点作于，过点 作 于，的延长线交的延长线于 ， 如解图，则 ， ， 四边形 为矩形. 为等腰直角三角形，且， ， ， ， ， .在 和 中， 13 ， ， 矩形 为正方形， ， ， .又 ， ，和 均为等腰直角三 角形，， ， ，.在 中，，， ， . 类型2 动点问题（8年4考） 6.（2023陕西13题3分）如图，在矩形 中， ，.点在边上，且，， 分别 是边，上的动点，且，是线段 上的动 点，连接，.若.则线段 的长为____. 15 【解析】如解图，过点分别作于点 ， 于点，于点， 四边形 ， 为矩形.， ， ， ， ， ， ， ，与 重 合，与重合., 四边形 为正方形， ，， . 16 7.如图，在菱形中，,对角线，相交于点，点 在线段上，且，点为线段上的一个动点，则 的最 小值是_ ___. 17 【解析】如解图，过点作于点，过点 作于点 四边形 是菱形， ， 是等边三角 形， ， ， ， .由两点之间线段最短可知，当 ，，三点共线，即点与点重合时， 取得最小值，最小值 为的长. ， ， ，的最小值为 . 18 8.如图，正方形边长为2，点是以 为直径的半圆上的一个动点， 点是边上的一个动点，点是的中点，则 的最小值为 _________. 19 【解析】如解图，设半圆的圆心为点，作点关于 的 对称点，连接，交于，交半圆于 ，此时 的值最小.， ， 的最小值为 正方形 的边长为 2，是 的中点， ，.在 中， ， ， 的最小值为 . 20 9.如图，为等边三角形，，若点为 内一动点，且满 足，则线段 长度的最小值为____. 21 【解析】 是等边三角形， ， ， ， .如解图， 作的外接圆圆， 点的运动轨迹是，当，， 三点共线 时，长度最小，设交于点，此时， ，则 ， ， ， 22 ， ， . 10.如图，在矩形中，，，点是边 的中点，连接，与对角线交于点.点是 边上的一 个动点，连接，，则 的最小值为___. 24 【解析】如解图，作点关于的对称点，连接 ， ，过作于点， ， , 当点，， 在同一条 直线上时，有最小值，即为的长. 四边形 是矩形，， ， .,,, ， ， . 25 在中， , ，即 的 最小值为 . 11.（2021陕西13题3分）如图，正方形 的边长为4， 的半径为1.若在正方形 内平移 （可以与该正方形的边相切），则点到 上的点 的距离的最大值为_________. 27 【解析】当与，相切时，点到上的点 的距离最大，如解图，连接，过点作 于点 ，于点，， 平分 四边形为正方形， 点在 上. ， ， ，即点 到上的点的距离的最大值为 . 28 12.（2019陕西14题3分）如图，在正方形 中， ，与交于点，是的中点，点在 边上，且为对角线上一点，则 的 最大值为___. 2 29 【解析】如解图，以为对称轴作的对称点 ，连接 并延长交于，连接 .根据轴对称性质可知， ，，当 ， ，三点共线时，取得最大值，即为 的 长. 正方形边长为8，.为 中 点，.为中点， ， ，. ， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ，即 的最大值为2. 30 13.（2024西安碑林区模拟）如图，在矩形 中， ，，是直线上的一个动点，以 为直径作半圆，连接与半圆交于点，为 的 中点，连接，，，则 的最小值为_____. 31 【解析】如解图，连接是半圆 的直径， ， 设的中点为，点 在 以为直径的圆上运动,连接，作 ， ，垂足分别为，，交圆 于 ， 当点与点重合时，的边上的高 最 小，的面积最小，此时 ， ，， ， 32 ，连接，.又 ， ， ， ， ,的最小值为 . 14.（2024烟台）如图，在中， ， ，，为边的中点，为边 上的 一动点，将沿翻折得，连接 ， ，则 面积的最小值为___________. 34 【解析】在中， ， ， ，为边 的中点，为边上的一动点，将沿 翻折得 ， ， 点是以为圆心， 为直径的圆上的 一点，作出，如解图，过点作交直线于点，交 于 点，过点作于点，连接 ， 35 ， 要求 面 积的最小值， 只要求 的最小值即可. ， 的最小值为，过点作 于 点，则.在中, ， ， ， ，的最小值为 ， 的最小值为 . 37 $$