4.与圆有关的最值问题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学重难题型册（陕西专用）

2025陕西 数 学 重难题型册 1 第一部分 模型、方法 四、与圆有关的最值问题 2 类型1 点圆最值问题（8年5考） 已知平面内一定点和，点是上一动点，设的半径为 ，，求， 两点之间距离 的最值. 点 在圆内 点 在圆外 图示 最小值 当点在 的延长线上时,取得最小值 当点在上时, 取得最小值 最大值 当点在 的延长线上时,取得最大值 当点在的延长线上时, 取得最大值 1.如图，正方形的边长为4，点是以为直径 的半圆 上一点，则 的最小值为_________. 【解析】如解图，连接，，交半圆 于点 , 在 中， ， ，当点与点重合时，取得 最小值 . 4 2.如图，在等腰直角三角形中， ，， 为线 段上一动点，连接，过点作于点，连接，则 的最 小值为_________. 5 【解析】 ，是定值， 点在以 为 直径的半圆上运动（不包括点和点），设圆心为 ， 连接，如解图，则.在 中，，.当，， 三点共线时，取得最小值，此时 . 类型2 线圆最值问题（8年1考） 已知与直线,点是上一动点.若的半径为,圆心到直线 的 距离为.求点到直线 的距离最值. 直线与圆相离 直线与圆相交 图 示 ______________________________________ _______________________________________________ 7 直线与圆相离 直线与圆相交 最 小 值 __________________________________ 过点作直线的垂线,交 于 点,当点运动到点 的位 置时，点到直线 的距离取得 最小值 _________________________________________ 当点为直线与 的交点时，点 到直线 的距离取得最小值0 续表 8 直线与圆相离 直线与圆相交 最 大 值 ________________________________ 过点作直线 的垂线，其反向 延长线交于点,当点 运 动到点的位置时，点 到直 线的距离取得最大值 _________________________________________ 过点作直线 的垂线,其反向延长线 交于点,当点运动到点 的 位置时，点到直线 的距离取得最 大值 续表 9 3.如图，的半径是5，点在上.是 所在平面内 一点，且，过点作直线，使 . （1）点到直线 距离的最大值为___； 7 【解析】如解图1.∵l⊥PA， 当点在圆外且,, 三点共 线时，点到直线 的距离最大，最大值为 ； 解图1 10 【解析】如解图2.∵M,是直线与的交点， 当线段 的长度最大时，线段是的直径. ， ， ， . 解图2 （2）若直线与相交，且交点为，，则当线段 的长度最大时， 的长为_____. 11 4.如图，在中， ，， ， 点在边上，并且，点为边 上的动点，将 沿直线翻折，点落在点处，则点到边 距离的最小值是__. 12 【解析】如解图，以点为圆心， 长为半径作 ，过点作的垂线，垂足为，交 于点，则当点落在点的位置时，点 到边 的距离取得最小值，即为 的长.在 和中，. ，， ， ，，，. ， ，即点到边距离的最小值为 . 13 14 $$