3.辅助圆问题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学重难题型册（陕西专用）

2025陕西 数 学 重难题型册 1 第一部分 模型、方法 三、辅助圆问题 2 【模型特点】 情形一：动点到定点的距离固定，如<m></m>是定点，<m></m>是动点，<m></m>，则点<m></m> 在以<m></m>为圆心，<m></m>为半径的圆上； 情形二：三条共端点的线段相等，如<m></m>，则点<m></m>，<m></m>，<m></m>都在 以<m></m>为圆心，<m></m>长为半径的圆上. 模型1 定点定长模型 3 【解题策略】 1.利用圆周角定理求角度； 2.当圆上的动点<m></m>、圆外一定点<m></m>、圆心<m></m>三点共线时，<m></m>取得最值：当 点<m></m>位于点<m></m>，<m></m>之间时，<m></m>取得最小值，如图1； 图1 图2 当点位于点，之间时， 取得最大值，如图2. 4 1.如图，在四边形中， ， ， ，则_____ ． 100 【解析】，,,三点都在以点 为圆心，长为半径的圆上. ， ， , ， . 【思路分析】 5 2.如图，和都是等边三角形，，分别为， 的中点， ，，在绕点旋转的过程中， 长的最大值为_____． 6 【思路分析】 7 【解析】如解图，连接，和 都是等 边三角形，，分别为，的中点， ， ，，，， .在 中，由勾股定理，得 . 在 中，由勾股定理，得 , 点在以点为圆心， 为 半径的圆上运动.延长与交于点，则当点运动到点 的位置 时，取得最大值. ， 长的最大值为 . 8 【模型特点】 线段固定，且该线段所对的角度固定，如<m></m>固定，<m></m>为动点，且 <m></m> ，则点<m></m>在以<m></m>为弦，<m></m>为圆周角的圆（不与点<m></m>，<m></m>重合） 上运动. 模型2 定弦对定角模型（8年2考） 9 【解题策略】 图1 1.确定定弦、定角度数： 当 时，点在优弧（不含， 两点）上运动， 如图1； 10 当 时，点在整个圆（不含， 两点）上运动，如图2； 图2 11 当 时，点在劣弧（不含， 两点）上运动，如图3； 图3 2.根据定角的特殊度数找到圆心； 3.画出（隐形）圆，根据题目条件解决问题. 12 3.如图，在矩形中，，，点 在矩 形的内部，连接，，，若 ，则 长的最小值是__________. 13 【思路分析】 14 【解析】 四边形是矩形， ， ， ， ， 点 在 以为直径的半圆上运动.如解图，设圆心为 ，连接 交于点，此时最短. , ，长的最小值为 . 15 4.如图，正方形的边长为4，，分别是， 边上一点，且 ，连接，交于点，则 面积的最大值为___. 4 16 【思路分析】 17 【解析】 四边形是正方形， ， .又， ， ， ， ， 点 在以 的中点为圆心，为直径的半圆上运动，如解图，过点 作 于点，连接， 当点与点重合时， 取得 最大值，最大值为的长. ，， 面积的最大值为 . 18 【模型特点】 情形一：对角互补的四边形的四个顶点共圆； 情形二：两个共斜边的直角三角形的四个顶点共圆，圆心为斜边的中点. 模型3 四点共圆模型 19 【解题策略】 1.共斜边的两个直角三角形，不管在同侧还是异侧，都能得到四点共圆， 如图； 2.根据圆周角定理得到角度之间的关系，进而求解. 20 5.如图，矩形的对角线相交于点，过点 作 ，交于点，连接，若 ， 则 的大小是( ) C A. B. C. D. 【思路分析】 21 【解析】 四边形是矩形， ， ， 四边形对角互补，，B，， 四点共圆， . 22 6.如图，在四边形中， ， ， ，是的中点，连接，则线段 长度的最小值为________． 23 【思路分析】 24 【解析】 ，,,, 四点 共圆，且为圆的直径，取的中点 ，则圆心为 点，如解图，连接，，取的中点 ，连接 ， ， ， 为等边三角 形，， ，. 是 的中位线，， 当，， 三 点共线时，的长取得最小值，最小值为 . 25 26 $$