2.几何图形中的面积问题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学重难题型册（陕西专用）

2025陕西 数 学 重难题型册 1 第一部分 模型、方法 二、几何图形中的面积问题 2 类型1 等分面积问题（8年3考） 角度1 过三角形顶点作直线将三角形面积等分 【技巧点拨】三角形的三条中线分别将三角形的面积平分. 3 1.如图，在中，是钝角.请用尺规作图法，求作线段，使 平分的面积，点在边 上.（保留作图痕迹，不写作法） 第1题图 解：如解图，线段 即为所求. 第1题解图 4 角度2 过三角形边上一点作直线将三角形的面积平分 问题背景 作法 作法一 作法二 _________________________________ 过的 边上 一定点 作一条直 线将 的面积 平分 ______________________________ 过的中点作 的 平行线，交于点 ， 则直线 即为所求 （在证明的过程中需连 接 ） __________________________ 过点作 的平行线，交 的延长线于点，取 的中点，则直线 即为所 求（在证明的过程中需连接 ） 5 2.如图，在中， ，，，点 为上一点且，过点作直线交于点 ，使 得被分成面积相等的两部分，则 的长为______. 6 【解析】如解图，取的中点，连接，，作 交于点，连接交于点 ， ， ， ，， 平分 的面积.，， ， ，，， ， . 7 角度3 过不规则四边形顶点作直线平分图形面积 问题背景 作法 __________________________________________ 在上找一点 ，使 得 平分四边形 的面积 ____________________________________________________________ 连接，过点作的平行线，交 的延长线于 点，取的中点，则直线 即为所求 （在证明的过程中需连接 ） 8 3.如图，刘老伯有一块筝形 的养鸡场，在平面直角坐 标系中，，，，.若在边 上存 在一点，过， 两点修一面笔直的墙（墙的宽度不计）， 这面墙将养鸡场分成面积相等的两部分，则直线 的表达 式为_____________. 9 【解析】如解图，连接，过点作，交 的延 长线于点，连接，交于点 ， ， ， ，.取的中点，作直线 ， 直线即为所求.，，， 线段 所在直线的表 达式为，线段所在直线的表达式为， 直线 的表达式 10 为，联立解得 点是的中点，，.设直线 的表达式为 ，，， 直线 的表 达式为 . 角度4 利用图形的中心对称性等分图形面积 【技巧点拨】（1）过中心对称图形的对称中心的直线将这个图形分成面 积相等的两部分； （2）由两个中心对称图形组合成的图形，连接 两个对称中心的直线可以平分组合图形的面积. 12 4.（2020陕西14题3分）如图，在菱形中，， ，点 在边上，且.若直线经过点 ，将该菱形的面积平分，并与菱 形的另一边交于点，则线段 的长为_____. 13 【解析】如解图，过点和点分别作 ， 于点和点， 四边形 为矩形， ，.在菱形 中， ，， ， ， 平分菱形面积， 经过菱 形对角线交点，， .在 中，根据勾股定理，得 . 14 5.在一块平行四边形空地中有一个矩形乒乓球场，现在物业公司要对除乒 乓球场之外的不规则空地进行绿化，要求用一条直线为分界线把这块不规 则空地分成面积相等的两块，一块用来种花，一块用来做草坪，如果你是 设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？ 解：所求的面积等分线 如解图. 15 类型2 利用割补法求不规则图形的面积（8年3考） 【技巧点拨】在遇到不能直接求出面积的不规则图形时，可以结合已知条 件，利用割补的方法将不规则图形的面积巧妙地转化为几个规则图形的面 积的和或差进行计算. 16 6.如图，在一块直角三角形绿地 上开辟一块四边形花圃 ，米，四边形花圃 的最长边 米，且，，则 的面积是___ 平方米，四边形花圃 的面积是____平方米. 2 23 17 【解析】米, , , （米） 米,,米， 的面积 是（平方米）, , 米,的面积是 （平方米）, 四边形花圃的面积是 （平方米）. 18 7.如图，在中， ， 厘米， 厘米.分别以，为边作正方形， ， 则的面积是____平方厘米，六边形 的面 积是_____平方厘米. 66 148 19 【解析】易知, , 四边形 为正方形， ，， .在 和 中, ， 厘米,厘米, 正方形 的对角线长为 （厘米），正方形的对角线长为 20 （厘米），中 边上的高为 （厘米）， 厘米， 的面积为 （平方厘米），六边形 的面积为 （平方厘米）. 类型3 利用二次函数的性质解决面积最值问题（8年2考） 用二次函数求图形面积最值的步骤 第一步 适当设自变量,如设正方形的边长,矩形的一边长,三角形 的一边长等 第二步 根据题意，用自变量表示其他相关线段的长度 第三步 把图形的面积用含自变量的代数式表示,从而得到所求 图形面积关于自变量的二次函数关系式 第四步 由上述关系式,结合问题的实际意义,求出图形面积的最 值 22 【技巧点拨】（1）对于规则的几何图形（如三角形、平行四边形等）， 可依据几何图形的面积公式直接建立函数关系式； （2）对于不规则的几何图形，则要用割补法，将不规则的几何图形转化 成规则的几何图形，通过几何图形的面积和（或面积差）建立函数关系式. 要注意确定自变量的取值范围，保证自变量和函数满足实际意义. 23 8.（人教九上P52T6改编）一块三角形材料如图所示， ， ， ，用这块材料剪出一 个矩形，其中点，，分别在，， 上. 设 . 24 （1）求的长（用含 的代数式表示）； 解： 四边形 为矩形， . 在中， ， ， ； 25 （2）要使剪出的矩形的面积最大，点 应选在何处？ 26 解：易知 . 在中， ， ， ， 根据勾股定理得 ， ， . 27 , 当时，矩形 的面积最大， 即当为的中点时，矩形 的面积最大. 9.如图，在中，，，矩形 的顶点，分别在边，上，顶点，在边 上，若 设，求当取何值时，矩形 面积最大？ 29 解：如解图，过点作于点，交于点 . 四边形为矩形， ， ， . 的面积为， ， . ，， ， ， ， 30 矩形 的面积为 . , 当时，矩形 的面积最大. 【变式】 如图，在一块五边形余料 中， ，， ， ， .若在这块余料上截取一块矩形材料 （在上），其中一条边在上，设，矩形 的面积为，则关于的函数表达式为_______________，当 _____时， 矩形 的面积最大，最大面积为_______. 32 33 $$