第5节 相似三角形（含位似）(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

2025陕西 数 学 分层进阶练习册 1 第四单元 三角形 第五节 相似三角形（含位似） 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.（2024哈尔滨）如图，在四边形中，，点在 上， 交于点，若，，则 的长为( ) A A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 4 2.（2024内江）已知与相似，且相似比为，则 与 的周长之比是( ) B A. B. C. D. 5 3.（2024连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分 别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( ) D A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 6 4.（2024湖南）如图，在中，，分别为边， 的中点.下列结 论中，错误的是( ) D A. B. C. D. 7 5.（2024浙江）如图，在平面直角坐标系中， 与是位似图形，位似中心为点.若点 的对应点为，则点的对应点 的坐标 为( ) A A. B. C. D. 8 6.开放性试题 如图，和相交于点 ，请你添加一个条件___________ _______________，使得 . （答案不唯一） 9 7.（2024盐城）两个相似多边形的相似比为 ，则它们的周长的比为 ______. 1 10 8.跨学科·物理（2024扬州）物理课上学过小孔成像的原 理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法. 如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔 在屏幕 （竖直放置）上成像，设， ， 小孔到的距离为，则小孔到 的距离为___ . 20 11 9.（2023北京）如图，直线，交于点，，若 ， ，，则 的值为__. 12 10.（2024云南）如图，与交于点，且.若 ， 则 __. 13 11.（2024乐山）如图，在梯形中，，对角线和 交于点 ，若，则 __. 14 12.（2024广州）如图，点，分别在正方形 的边 ，上，，， .求证： . 证明：，， . 四边形 是正方形， ， . ， ， ， . 15 13.陕西人文信息（2024西安雁塔区模拟）学习了“利用相似三角形测高”这一知识后，小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度，他们的测量方法如下：如图2，小辰在点 处放置一平面镜，他从点沿后退，当退行1.2米到点 处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离 米；然后小辰继续后退34.2米到点 处，此时小辰眼睛的水平视线与合十舍利塔的顶端所成的角度（即）是 . 图1 图2 16 已知点B，C，E，G在同一水平直线上，点，在同一水平直线上， 且，，均垂直于 ，求合十舍利塔的高度 . 17 解：如解图，延长交于点 . 根据题意可知：米， 1.2米， 米， ， . 设 米，则 米， 米， 根据题意可知： ， ， ， 18 ， ， 解得 . 经检验, 是该分式方程的解，且符合题意， （米）. 答：合十舍利塔的高度 为148米. 二阶 能力提升强化练 20 14.（2024德阳）宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以 协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄 金矩形的设计.已知四边形是黄金矩形，点是边 上一 点，则满足的点 的个数为( ) D A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 21 15.（2024重庆A卷）如图，在中，延长 至点 ，使，过点作，且 ，连接 交于点.若，，则 ___. 3 【解析】，，， 是 的中位线，， ，，， ， ，， . 22 16.（2024成都）如图，在中， ，是 的一条角 平分线，为的中点，连接.若，，则 _ _____. 23 【解析】如解图，连接，过点作于点 . 设 ，则，为 的中点，，， ， ，， .又，，， ， 平分 ， 24 ， ，. 又 ，，. ，，为 的中点， ， ，. ，， 解得 或（舍去）， . 三阶 陕西中考趋势练 26 图1（利用影子） 17.项目式学习 （2024自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法. （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高 .此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为______ ； 27 （2）如图2，小李站在操场上点处，前面水平放置镜面 ，并通过镜面 观测到旗杆顶部.小组同学测得小李的眼睛距地面高度 ，小李 到镜面的距离，镜面到旗杆的距离 .求旗杆的高度； 图2（利用镜子） 解：由反射定律可知， ， 又 ， ， ，即 ， 解得 ， ∴旗杆的高度为 ； 28 （3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下： 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面， 两点始终处于同一水平线上. 图3（利用标杆） 图4（找水平线） 29 如图5，在支架上端处，用细线系小重物 ，标高线 始终垂直于水平地面. 如图6，在江姐故里广场上 点处，同学们用注水管确定与雕塑底部处于同一水平线的， 两点，并标记观测视线与标高线交点 ，测得标高，.将观测点后移 到处.采用同样方法，测得 ，.求雕塑高度（结果精确到 ）. 图5（定标高线） 图6（测雕塑高） 30 解：， ， ， ， 设，，则 ， ，同理可得 ， ， ，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ， ∴雕塑高度约为 . 31 32 $$