第4节 全等三角形(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

2025陕西 数 学 分层进阶练习册 1 第四单元 三角形 第四节 全等三角形 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.真实情境 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图， 伞骨，，分别是，的中点，， 是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧 在 滑动的过程中，总有 ，其判定依据是 ( ) C A. B. C. D. 4 2.（2024浙江）如图，正方形 由四个全等的直角三角 形 和中间一个小正方形 组成，连接.若，，则 ( ) C A. 5 B. C. D. 4 5 3.开放性试题（2024牡丹江）如图，在中，是 上一点， ，，， 三点共线，请添加一个条件_______________________， 使得 .（只添加一种情况即可） （答案不唯一） 6 4.（2024成都）如图，，若 ， ，则 的度数为______. 7 5.（2024临夏州）如图，在中，点的坐标为，点 的坐标为 ，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且 与全等，则点 的坐标是______. 8 6.如图，，，点，，，分别在直线与 上，点 在上，，，，则 ___. 7 9 7.（2024宜宾）如图，点，分别是等边三角形边， 上的点， 且，与交于点.求证： . 证明： 为等边三角形， ， . 在和 中， ， . 10 8.（2024长沙）如图，点在线段上， ， ， . （1）求证： ； 证明：在和 中， ； 11 （2）若 ，求 的度数. 解：由（1）得， ， ， ， 为等边三角形， . 12 9.（2024南充）如图，在中，为 边的中点，过 点作交的延长线于点 . （1）求证： ； 证明：为的中点， . ，， . 在和中， ； 13 （2）若，求证： . 解：为的中点， ， ∴直线为线段 的垂直平分线， . 由（1）可知 ， ， . 14 10.跨学科·物理 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆点 处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动， 表示小球静止时的位置.如图2，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作 于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的，，， 在同一平面上），过点作于点，测得， . 图1 图2 15 （1）求证： ； 证明： ， . ， ， ， ； 16 （2）求 的长. 解：， ， ， 由题意得 . 由（1）得 . 在和 中， ， 17 ， . 二阶 能力提升强化练 19 11.（2024安徽）在凸五边形中，，，是 的 中点.下列条件中，不能推出与 一定垂直的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A：连接，，如解图， ， ，， ， 是的中点，， 选项A不 符合题意；选项B：连接， ，如解图， ，， ， 20 ，， . 又， 是 的中点，， ， ，即 ， ， 选项B不符合题意；选项C：思路与选项B大致相同， 先证，再证 ， ，即 ， ， 选项C不符合题意； 选项D的条件无法证出全等，故证不出， 选项D符合题意. 12.（2024广州）如图，在中， ， ，为边的中点，点，分别在边 ， 上，，则四边形 的面积为( ) C A. 18 B. C. 9 D. 22 【解析】连接 ，，D为边 的中点，， ， .在和中， ， ， . 三阶 陕西中考趋势练 24 13.项目式学习（2024渭南蒲城县模拟）某校项目式学习小组开展项目活 动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度. 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度. 25 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量 示意 图 ______________________________________________________ _________________________________ 图1 图2 26 方案 方案① 方案② 测量 说明 如图1，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D 处做好标记，从点C出发，沿着与AB 平行的直线向前走到点E处，使得点E 与点A，D在一条直线上，测出CE 的长度 如图2，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D 处，使得CD=AC，沿着AC 向 前走到点E 处，使得CE=BC，测出D，E 两点之间的距离 测量 结果 CE=20 m，BD=CD，CE∥AB AC=CD，BC=CE ，DE=20 m 续表 27 请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度 . 解：选择方案①：， . ，， ， ，∴水潭的宽度为 ； 选择方案②：，， ， ， ，∴水潭的宽度为 . 图1 图2 29 $$