第3节 特殊三角形(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

2025陕西 数 学 分层进阶练习册 1 第四单元 三角形 第三节 特殊三角形 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，是 的中点，在竹 竿的顶端沿墙面下滑的过程中， 长度的变化情况是( ) D A. 不断增大 B. 不断减小 C. 先减小后增大 D. 不变 4 2.（2024兰州）如图，在中， ， ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 5 3.（2024云南）已知是等腰三角形底边上的高，若点到直线 的距离为3，则点到直线 的距离为( ) C A. B. 2 C. 3 D. 6 4.（2024渭南初级中学模拟）如图，在中，点 是上一点，连 接，已知， ， ，若 ， 则 的长为( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7 A A. 3 B. 6 C. D. 5.（2024青海）如图，在中，是 的中点， ，，则 的长是( ) 8 B A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形的边的中点，是 边延长线上一点，，则 的度数是( ) 9 7.在中，，，的对边分别是，， .下列条件中，不能判 定 是直角三角形的是( ) B A. B. C. D. ， 10 D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，点 为两个直角三角板的公共顶点， ，则图中等腰三角形共有( ) 11 A A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 9.如图，为的中位线，点在 上，且 ，若，，则 的长为( ) 12 10.（2024湖南）若等腰三角形的一个底角的度数为 ，则它的顶角的度 数为_____ . 100 13 11.跨学科·语文（2024吉林）图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以 计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中 ， 于点，尺，尺.设的长度为 尺，可列方程为 ____________________. 图1 图2 14 12.（2024镇江）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为___. 6 15 13.如图，已知，是等腰直角三角形， ，顶点 ， 分别在，上，当 时， _____. 16 14.（2024重庆B卷）如图，在中，， ， 平分 交于点.若，则 的长度为___. 2 17 二阶 能力提升强化练 18 D A. B. C. D. 15.【易错】（2024自贡）如图，等边三角形 钢架的立柱于点，长.现将钢架立柱缩短成 ， ，则新钢架减少用钢( ) 19 D 图1 图2 A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 16.数学文化（2024眉山）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取 材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为( ) 20 17.（2024巴中）如图，在中，是的中点，，与 交于点，且 .下列说法错误的是( ) D A. 的垂直平分线一定与相交于点 B. C. 当为中点时， 是等边三角形 D. 当为中点时， 21 【解析】对于选项A，连接，，如解图， ， D是的中点，为 斜边上的中线， ，，∴点 在线段的垂直平分线上，即线段 的垂直平分线一定与 相交于点 ，故选项A正确，不符合题意；对于选项B，设 ，， ， ， ， ，即 ，故选项B正确，不 22 符合题意；对于选项C，当为 中点时，则 ，是线段 的垂直平分线， ，，， ，， 是等边三角形，故 选项C正确，不符合题意；对于选项D，当为 中点时， 是等边三角形，∴点为 的内角平分线的交 点，∴点到 三边的距离相等，， ，故选项D不正确，符合题意. 18.【易错】（2024新疆）如图，在中， ， ，.若点在直线上（不与点， 重合），且 ，则 的长为_______. 6或12 24 解图1 解图2 【解析】在中，， ，.当点在点 左上方时，如解图1.∵， ， .又 ，， ， ；当点在点的右下方时，如解图2.∵， ， .在中，， .综上所述， 的长为6或12. 25 三阶 陕西中考趋势练 26 备用图 19.探究性学习 （2024滨州）【问题背景】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图，在中，若，，则有 ； ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得 ，即知.若把①中的替换为 ，还能推出 吗？ 27 ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得 ，即 知.若把①中的替换为 ， 还能推出 吗？ 基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出 ， 并分别提供了不同的证明方法. 28 基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出 ，并分别提供了不同的证明方法. 【问题解决】 （1）完成①的证明； 小军 小民 证明：分别延长， 至， 两点，使得…… 证明： ， 与 均为直角三角形，根据勾股定理，得…… 29 证明：， ， 在和中， ， ； 30 （2）把②中小军、小民的证明过程补充完整. 31 解：小军的证明过程：分别延长，至，两点，使得， ，连接， ，如解图， ，， ， ， . 在和中， ， ， ，，， ， 32 ，， ； 小民的证明过程：，与 均为直角三角形， 根据勾股定理，得， ， ， . ， ， ， ， ， ， 又，， . 34 $$