第4节 反比例函数及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

2025陕西 数 学 分层进阶练习册 1 第三单元 函数 第四节 反比例函数及其应用 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.已知点在反比例函数的图象上，则 的值为( ) C A. B. 3 C. D. 6 4 2.（2024重庆B卷）反比例函数 的图象一定经过的点是( ) B A. B. C. D. 5 3. 已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是( ) D A. 图象与坐标轴没有公共点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于原点对称 D. 在每一个象限内，随 的增大而减小 6 4.在同一平面直角坐标系中，函数与 的大致图象 可能为( ) D A. B. C. D. 7 5.（2024安徽）已知反比例函数与一次函数 的图象 的一个交点的横坐标为3，则 的值为( ) A A. B. C. 1 D. 3 8 6.（2024天津）若点，，都在反比例函数 的 图象上，则，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 9 7.（2024扬州）在平面直角坐标系中，函数 的图象与坐标轴的交点 个数是( ) B A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10 8.（2024河北）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若 平均每天用电度，则能使用 天.下列说法错误的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则 增大一倍 11 9.（2024遂宁）反比例函数的图象在第一、三象限，则点 在 第____象限. 四 12 10.跨学科·物理 （2024连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 动力×动力 臂”.已知阻力和阻力臂分别为和，动力为 ，动力臂为 ，则动力关于动力臂 的函数表达式为_ _______. 13 11.（2024威海）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 双曲线交于点，，则满足的 的取 值范围是___________________. 或 14 12.（2024北京）在平面直角坐标系中，若函数 的图象经 过点和，则 的值是___. 0 15 13.（2024包头）若反比例函数，，当时，函数 的最大值是，函数的最大值是，则 __. 16 14.真实情境（2024山西）如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分 行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量 的反比例 函数.已知一款机器狗载重后总质量 时，它的最快移动速度 ；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ___ . 4 17 15.（2024宝鸡陈仓区模拟）如图，点为反比例函数 的图象上一点，轴于点，点是轴正半轴上一点，连接 ， 交轴于点，若，则 的值为____. 18 16.（2024广元）如图，已知反比例函数 和一次函 数的图象相交于， 两 点，为坐标原点，连接， . 19 （1）求与 的解析式； 解：∵反比例函数和一次函数 的图 象相交于， 两点， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为 ， ， . 把，代入 ，得 解得 ； （2）当时，请结合图象直接写出自变量 的取值范围； 解：由图象可知，当时，自变量的取值范围是 或 ； 22 （3）求 的面积. 解：设与轴相交于点，则点的坐标为 ， . 23 二阶 能力提升强化练 24 17.（2024浙江）反比例函数的图象上有， 两点.下 列选项正确的是( ) A A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 25 18.（2024黑龙江）如图，双曲线经过 ， 两点，连接，，过点作轴，垂足为 ， 交于点，且为的中点，则 的面积是 ( ) A A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 26 【解析】如解图，过点A作轴，垂足为 ，连 接，则， 是的中点，即，而 ， ，， ， 即，， ， ，， ， . 27 19.（2024苏州）如图，点为反比例函数 图象上的一点， 连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点 ， 则 的值为( ) A A. B. C. D. 28 【解析】如解图，过点A作轴，垂足为 ， 过点B作轴，垂足为 , ∵点A在反比例函数 图象上，点B在反比例函数 图象上， ，， ， ， ， ， ， . 29 20.（2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ，且点落在反比例函数的图象上，点 落在反比例函 数的图象上，则 ___. 8 30 【解析】如解图，过点作 轴于点D. ，∴设 ，则 ∵点落在反比例函数 的图象上， ，解得（负值已舍去）， ，， ， .∵四边形为菱形， ，，即 ∵点 落在反比例函数的图象上， . 31 21.（2024内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，点， 的 坐标分别为，，过点作轴交轴于点 ，点 为线段上的一点，且 ，反比例函数 的图象经过点交线段于点 ，则四边形 的面积是____. 12 32 【解析】过点作轴于，过点作轴于 ， 如解图，∵点，， 轴， ， ∴四边形 为矩形， ， ， ， ， ，轴，轴， ， ， ，即 ，， ， 33 ，∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ，根据反比例函数的几何意义，得 ， ， ， . 三阶 陕西中考趋势练 35 22.开放性试题（2024武汉）某反比例函数具有下列性质：当 时，随的增大而减小.写出一个满足条件的 的值是_________________. 1（答案不唯一） 36 23.探究性试题（2024无锡）在探究“反比例函数的图象 与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直 角三角板 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角 边，分别落在轴负半轴、 轴正半轴上 （如图所示），然后将三角板向右平移 个单位长度， 2或3 再向下平移个单位长度后，小明发现，两点恰好都落在函数 的图 象上，则 的值为______. 37 38 $$