第3节 一元二次方程及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

2025陕西 数 学 分层进阶练习册 1 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第三节 一元二次方程及其应用 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.下列方程是关于 的一元二次方程的是( ) D A. B. C. D. 4 2.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是( ) D A. B. C. D. 5 3.（2024自贡）关于x的方程x2+mx-2=0 的根的情况是( ) A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6 4.（2024北京）若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0 有两个相等的实数 根，则实数c 的值为( ) C A. B. C. 4 D. 16 7 5.循环问题 某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比 赛了45场.设有x 支球队参加比赛，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 8 6.变化率问题（2024牡丹江）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每 盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( ) C A. B. C. D. 9 7.（2024河北）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a 与2的积，求得的答 案比正确答案小1，则a=( ) C A. 1 B. C. D. 1或 10 8.方程x2-4=0的解是___________________. ， 11 9.面积问题（2024青岛）如图，某小区要在长为16 m，宽为12 m 的矩形 空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空 地面积的一半，则小路宽为___ . 2 12 10.（2024齐齐哈尔）解方程： . 解： ， ， 则或 ， 解得， . 13 【变式】 解方程： . 解：这里，， . ， ， 则， . 14 二阶 能力提升强化练 15 11.（2024绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影 在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简 过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来的 方程可以是( ) B A. B. C. D. 【解析】设原来的方程为 .由题知 ，，，，∴原来 的方程为，∴原来的方程可以是 . 16 12.开放性试题（2024南通）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足题意的k 的值：_______________________. （答案不唯一） 17 6 【解析】∵一元二次方程的两根为， ， ，，， . 13.（2024烟台）若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m，n ，则3m2-4m+n2 的值为___. 18 证明： 中， ，， ， . ， ， ∴无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根； 14.（2024遂宁）已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0 . （1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根； 19 （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22-x1x2=9，求m 的值. 解：∵方程的两个实数根为， ， ， . ，即 ， ， 整理，得 ， 解得， ， 即的值为 或1. 20 三阶 陕西中考趋势练 21 A. B. C. D. 15.数学文化（2024呼和浩特）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算 法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十 步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x 步，则下列符合题意的方程是 ( ) C 22 16.陕西人文信息（2024西安灞桥区模拟）陕西是面食之乡，其中以“臊子 面”最为有名，它柔软光滑、易于消化，与北京炸酱面、河南烩面、武汉 热干面、四川担担面被誉为我国五大面食.西安“面霸”餐馆一份臊子面成本 价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份；若价格每提高1元，平均 每天少销售10份.每份臊子面的价格是多少元时，“面霸”餐馆能实现每天 1 080元的利润？ 23 解：设每份臊子面的价格提高元，则每天的销量为 份，每 份的利润为元，每份臊子面的价格是 元， 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， . 当时， ； 当时， . 答：每份臊子面的价格是16元或19元时，“面霸”餐馆能实现每天1 080元 的利润. 24 25 $$