第3单元 函数 单元整体构建(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函 数 单元整体构建 2 易错题专练 3 众相提醒1 忽视函数定义中的隐含条件而致错 【温馨提示】 判断函数类型时，需注意两个条件：①最高次数符合函数要求；②次数最 高项系数不为0. 4 1.已知是关于的一次函数，则 _____. 5 【变式】 若是正比例函数，则 的值为___. 6 2.已知函数是反比例函数，则 _____. 7 【变式】 若反比例函数 的图象经过第二、四象限，则 _____. 8 3.若是关于的二次函数,则 的值为___. 9 众相提醒2 忽视分类或分类不全而致错 【温馨提示】 1.同一条直线上，到一点距离为定值的点有两个，当题目没有明确位置时， 需要分类讨论; 2.当题目没有明确指明函数类型时，需要分类讨论； 3.当题目没有指明抛物线的开口方向时，需要分情况讨论. 10 4.在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点 的坐标 是__________________. 或 11 5.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则 的值为( ) C A. 或3 B. 或 C. 1或或3 D. 1或或 12 6.抛物线与轴的两个交点坐标分别为， ，其 形状与抛物线 相同，则此抛物线的解析式为__________________ ___________________. 或 13 众相提醒3 不要混淆点坐标的平移规律与函数图象的平移规律 【温馨提示】 1.点坐标的平移规律：<m></m>左减右加，<m></m>上加下减; 2.函数图象的平移规律：<m></m>左加右减，<m></m>上加下减. 14 7.在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点 的对应 点的坐标为，则点的对应点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 15 8.将抛物线 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单 位长度，则平移后所得抛物线的解析式为( ) B A. B. C. D. 16 众相提醒4 忽视自变量的取值范围而致错 【温馨提示】 遇到实际问题，一定要注意题干隐含的自变量的取值范围. 9.某商家销售一种成本为30元/件的商品，当售价定为40元/件时，每天可 销售400件，根据市场调研发现，售价每上涨1元，每天的销量将减少10件， 且单件该商品的利润率不能超过 . （1）每天的销量（件）与当天的售价 （元/件）满足的函数关系式为 _________________；（不用写出自变量的取值范围） 17 （2）当售价定为多少时，商家销售该商品每天获得的利润最大？并求出 最大利润. 解：设每天获得的利润为 元， 则 . 单件该商品的利润率不能超过， ，解得 . ， 当时， 有最大值，最大值为5 760. 答：当售价定为48元/件时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大 利润为5 760元. 18 知识整合 函数的性质 19 一次函数 反比例函数 二次函数 解析 式 ， 是常数， 为常数， ,, 是常数， 举 例 图 示 _________________________ ______________________ ________________________ ________________________ ______________________ ___________________________ __________________________ 系 数 20 一次函数 反比例函数 二次函数 举 例 所 在 象 限 第一、 二、三 象限 第二、 三、四 象限 第二、 四象限 第一、 三象限 第二、 四象限 — — 续表 21 一次函数 反比例函数 二次函数 举 例 增 减 性 随 的 增大而 增大 随 的增大而减 小 在每个 象限 内， 随 的增大 而减小 在每个 象限 内， 随 的 增大而 增大 在对称轴 左侧， 随 的增 大而减 小；在对 称轴右侧 相反 在对称轴 左侧， 随 的增 大而增 大；在对 称轴右侧 相反 续表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 一次函数 反比例函数 二次函数 对称 性 — 关于原 点成中 心对称 关于原点成中心 对称； 关于直线 和 直线 成轴对称 对称轴：直线 续表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 一次函数 反比例函数 二次函数 与 轴 的交 点 无 当 时， 与 轴有两个交点； 当 时， 与 轴有一个交点； 当 时， 与 轴没有交点 续表 24 一次函数 反比例函数 二次函数 与 轴 的交 点 无 续表 25 一题一单元 函数的综合探究 26 如图1，在平面直角坐标系中，点,在轴上（点在点 的左边）， 点，，以线段为边向上作正方形 . 图1 （1）填坐标:________,________, _______. 27 图1 （2）若一次函数的图象经过点 . ①该一次函数的解析式为____________； ②该一次函数的图象不经过第____象限； 四 ③若点， 都在该一次函数的图象上，且 ，则___（填“ ”或“ ”）； ④该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 _ _； ⑤平移该一次函数的图象，若平移后的图象经过点 ，则平移后的图象对 应的函数解析式为____________，写出一种平移方式: _ _______________________________________________________________； 向下平移4个单位长度（答案不唯一，也可以是向右平移个单位长度） 28 ⑥将该一次函数的图象沿 轴翻折，则翻折后的图象 对应的函数解析式为_____________. 图1 29 图2 （3）如图2，一次函数 与反比例函数 的图象交于,两点，且点 在线 段上，连接， . ①求该一次函数和反比例函数的解析式； 30 图2 解：将代入，得 ， 该反比例函数的解析式为 . 点在线段上， 点 的纵坐标为4. 将代入，得 ， 点的坐标为 . 将，代入 ， 31 得解得 该一次函数的解析式为 . 图2 图2 ②当时， 的取值范围为_______________ ___________； 或 ③ 的面积为_ _； 33 ④若点在一次函数的图象上，且，求点 的 坐标； 图2 34 图2 解：设点的纵坐标为 ， 则 . ， ， 解得或 . 将代入，解得 ， 35 此时点的坐标为， ； 将代入，解得 ， 此时点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为，或 . 图2 ⑤将一次函数的图象向右平移 个单位长度，求平移后的图象 与反比例函数 的图象的交点坐标； 图2 37 图2 解：平移后的图象对应的函数解析式为 . 联立解析式，得 整理，得 ， 解得， . 38 当时， ； 当时， ， 交点坐标为，和 . 图2 图2 ⑥将一次函数的图象向下平移 个 单位长度.若平移后的图象与反比例函数 的图象只有一个交点，求 的值；若平移后的图象与 反比例函数的图象没有交点，求 的取 值范围. 40 图2 解：向下平移 个单位长度后得到的图象对应的函数 解析式为 . 令 ， 整理，得 . 令 ， 解得， （舍去）， 当两个图象只有一个交点时，的值为 ;当 两个图象没有交点时，的取值范围为 . 41 （4）如图3，抛物线经过点,，且顶点在线段 上. 图3 ①该抛物线的解析式为__________________； ②若将该抛物线绕点旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为________ ___________； 42 ③若点，都在抛物线上，且， ， 则___；（填“ ”“ ”或“ ”） 图3 43 ④设抛物线与轴交于点，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标. 图3 44 解：如解图，过点作轴交于点 . 由 知，抛物线的解析式为 ， 令，得 ， 点的坐标为 . 设直线的解析式为 . 将， 代入， 得解得 45 直线的解析式为 . 设点的坐标为，则 ， ， . 点在第二象限， . ， 当时，有最大值，最大值为 ， 此时 ， 点的坐标为， . 48 $$