小专题培优2 二次函数的增减性与最值问题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函 数 小专题培优2 二次函数的增减性与最值问题 （8年4考，且近4年连续考查） 2 情 形 一 若二次函数的图象开口向上： （1）当对称轴在右边，随 的增大 而减小，最大值为，最小值为 ； （2）当对称轴在 内，在对称轴处取 得最小值，两端点看谁离对称轴远，离对称轴 较远处取得最大值； （3）当对称轴在左边，随 的增大 而增大，最大值为，最小值为 _____________________________________________________________ 【方法总结】二次函数在区间内的增减性和最值问题，已知 . 3 情 形 二 若二次函数的图象开口向下： （1）当对称轴在右边，随 的增大 而增大，最大值为，最小值为 ； （2）当对称轴在 内，在对称轴处取 得最大值，在离对称轴较远的端点处取得最小 值； （3）当对称轴在左边，随 的增大 而减小，最大值为，最小值为 _____________________________________________________________ 续表 1.设，，是抛物线 上的三点， 则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 5 2.当时，关于的二次函数 有最大值4， 则实数 的值为( ) B A. 2 B. 2或 C. 2或或 D. 2或或 6 3.已知二次函数是常数的图象与 轴没 有公共点，且当时，随的增大而增大，则实数 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 二次函数为常数 的图象与 轴没有交点，，解得 抛物线的对称轴为直线 ，开口向下，且当时，随 的增大而增大， ， 实数的取值范围是 . 7 4.已知抛物线经过点， ，且 ，均在轴右侧.若，则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 【解析】， 抛物线 开口向下，对 称轴为直线， 当时，随的增大而减小. 抛物线 经过点，，且A，B均在 轴右侧，，的取值范围是 . 8 5.已知二次函数，当时，的最小值为1，则 的值为( ) A A. B. C. 或 D. 或 【解析】， 二次函数图象的顶点 坐标为，且二次函数的图象开口向下. 当时， ， .当时，，解得或 （不符合题意，舍去）. 9 6.已知二次函数，当 时，函数取得最 大值；当时，函数取得最小值，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】， 抛物线的对称轴为直线 ， 且顶点坐标为，和 时的函数值 相等.，当时，函数取得最大值，.又 当时，函数取得最小值，， ，解得 . 10 7.已知二次函数的图象上有三点， ， ，则，， 的大小关系为_____________. 11 12 $$