第6节 二次函数的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函 数 第六节 二次函数的实际应用 2 类型1 抛物线型问题（8年3考，且近3年连续考查） 一般解题思路： （1）观察、分析图象,将题目中的条件转化为点的坐标; （2）结合抛物线上已知的点（如顶点、与坐标轴的交点等），设出二次 函数解析式; （3）将已知点的坐标代入所设解析式,运用待定系数法求出二次函数解析式; （4）将所求的问题转化为二次函数问题，通过求二次函数中某个特定<m></m>值对 应的<m></m>值，或特定<m></m>值对应的<m></m>值，或求某一点到<m></m>轴或<m></m>轴的距离等解决问题. 3 1. （人教九上P47T3改编）一名同学推铅球，建立如图所示的平面 直角坐标系，铅球出手后行进过程中离地面的高度与水平距离 近似满足函数关系 .已知铅球落地时的水平距离为 . 4 （1）求铅球离地面的最高高度及此时的水平距离； 解：根据题意，将代入 ， 得，解得 ， . , 当时， 有最大值，最 大值为 , 铅球离地面的最高高度为，此时的水平距离为 ； 5 （2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为 时，水平距离是多少？ 解：令，得 . 解得（舍）， . 在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，水平距离为 . 6 2. （2024陕西25题8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥 梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔 均垂直于桥面，如 图所示，以为原点，以直线为轴，以桥塔所在直线为 轴，建立 平面直角坐标系. 已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称，桥塔 与桥 塔之间的距离，，缆索的最低点到 的距离 .（桥塔的粗细忽略不计） 7 （1）求缆索 所在抛物线的函数表达式； 解：由题意得顶点的坐标为，点的坐标为 ， 设缆索所在抛物线的函数表达式为 ， 把代入,得 ， 解得 ， 缆索所在抛物线的函数表达式为 ； 8 （2）点在缆索上，，且，，求 的长. 解： 缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于 轴对称， 缆索所在抛物线的函数表达式为 . 令，得 ， 解得， . ，,的长为 . 9 类型2 销售、利润问题 一般解题思路: （1）审题，找出题目中的数量关系; （2）根据数量关系确定二次函数解析式和自变量的取值范围； （3）将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数的性质（增减性或 最值），结合自变量的取值范围进行求解. 10 3. （北师九下P49随堂练习改编）西安以古城著称，近些年旅游事 业如火如荼.某旅游公司推出一款成本为100元/盒的农特产礼盒，当每盒售 价为150元时，每天可销售300盒.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下， 公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒的售价每降低1元，每天销 量可增加10盒.设每天的利润为元,每盒降价 元. （1）写出与 的函数关系式； 解：由题意，得 ； 11 （2）当每盒降价多少元时，公司每天的利润最大，最大为多少元？ 解： ，且 , 当时， 取得最大值，最大值为16 000. 答：当每盒降价10元时，公司每天的利润最大，最大为16 000元； 12 （3）如果要满足利润率不低于，且不高于 ，那么当每盒降价多 少元时，公司每天的利润最大，最大为多少元？ 解：由题意，得 ， 解得 . 由（2）知， ， 当时， 取得最大值，最大值为15 000. 答：当每盒降价20元时，公司每天的利润最大，最大为15 000元. 13 类型3 几何图形问题 一般解题思路： （1）用含有自变量的代数式表示相关线段的长度； （2）根据几何图形的相关计算公式，列出所求几何量与自变量之间的关 系式，并确定自变量的取值范围； （3）根据二次函数的性质（增减性或最值）,结合自变量的取值范围解决 问题. 14 4. （P148例71改编）如图，用一段长 的篱笆围成一个一边靠 墙的矩形菜园，墙长，设矩形菜园的一边长，面积为 . （1）求与 的函数关系式； 解：根据题意，得 ； 15 （2）若矩形菜园的面积为，求此时 的值； 解：根据题意，得 ， 解得， . 墙长，篱笆长 , ，,解得 , 此时 的值为4或5； 16 （3）当 为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 解： ， ，由（2）知， ， 当时，取得最大值 . 答：当为时，菜园面积最大，最大面积是 ． 17 新北师七上综合与实践——制作一个尽可能大的无盖长方 体形收纳盒 5.【阅读与思考】下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的 任务. 18 ×年×月×日 星期六 用函数思想解决生活中的实际问题 爸爸计划用一张如图1所示的边长为 的正方形纸板，制作一个简 易的无盖长方体收纳盒，我也积极参与了收纳盒的设计与制作.根据实际需求， 在现有纸板的条件下，要求使收纳盒的容积最大.现遇到的问题是怎样制作才 能使无盖长方体收纳盒的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题. 19 如图1，在纸板的四个角上分别 剪去一个同样大小的正方形，再沿虚 线折叠得到如图2所示的无盖长方体 收纳盒.设四个角上剪去的正方形的 边长为，收纳盒的底面积为，容积为 ，通过列表、描点、 连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当 为何值 时，所制作的无盖长方体收纳盒的容积最大. 20 任务： （1）当___ 时，无盖长方体收 纳盒的容积最大，最大值为_______ ; 5 （2）请你列出关于 的函数表达式， 解：依题意，得 ; 并根据实际意义直接写出 的取值范围; 21 （3）在解决问题的过程中，你获得 什么启示？（写出一条日记中所体现 的数学观点即可） 解：在解决生活中的问题时，可以尝试使用函数（答案不唯一）. 22 温馨提示 请完成分层进阶练习册P31~P32习题 23 24 $$