第4节 反比例函数及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函 数 第四节 反比例函数及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 反比例函数的图象与性质（重点） 概念 一般地，形如为常数， 的函数，叫做反 比例函数，其中是自变量，是 的函数 解析式 为常数， 取值范围 ， 的符号 大致图象 ______________________________ ________________________________ 4 所在象限 第①________象限 第②________象限 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的坐标 特征 横坐标与纵坐标的积恒为③___ 增减性 在每个象限内，随 的增 大而④______ 在每个象限内，随 的增 大而⑤______ 对称性 中心对称：关于原点成中心对称 轴对称：关于直线 和直线⑥________对称 一、三 二、四 减小 增大 续表 5 【特别提醒】 （1）反比例函数的增减性不能简单地说<m></m>随<m></m>的增大而增大（或减小）， 应指明在每个象限内； （2）比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时，应分类讨论：①两点在 同一象限，利用增减性比较；②两点在不同象限，利用各象限点的纵坐标 的符号比较. 6 考点2 反比例函数解析式的确定（重点） 利用待定 系数法确 定解析式 一般步骤： （1）设所求反比例函数的解析式为 ； （2）找出反比例函数图象上一点 ； （3）将点代入解析式，求得 ⑦____； （4）确定反比例函数的解析式 【特别提醒】第（2）步为关键.解题时要灵活运用图形的性 质、点的坐标变换规律、函数相关知识来求得反比例函数图 象上的一点. 7 利用 的几 何意义确 定解析式 如图，过双曲线上任意一点作轴， 轴 的垂线段，，所得矩形 的面积 ⑧____ _________________________________ 续表 8 【知识拓展】与<m></m>的几何意义有关的面积计算 一点一垂线 _______________________________________________ _________________________ ⑨_ ____ 一点两垂线 _____________________________________________________ _____________ 9 两点一垂线 _______________________________________________________ 两点两垂线 ________________________________________________________ ⑩_____ 两点和原点 ____________________________________________ 续表 10 两曲一平行 _____________________________________________ ______________________________________ 续表 11 _____________________________________________________ _____________________________________________ 续表 12 考点3 反比例函数的实际应用 1. 行程问题：速度 ，路程一定时，速度与时间成反比例关系. 2. 销售问题：销量 ，销售额一定时，销量与售价成反比例关系. 3. 面积问题（以矩形为例）：长 ，面积一定时，长与宽成反比例 关系. 4. 表格数据类问题：当给出， 的多组对应值，且每组对应值的乘积相 同时，是关于 的反比例函数. 13 5. 跨学科问题： （1）压强<m></m>，压力一定时，压强与受力面积成反比例关系； （2）电流<m></m>，电压一定时，电流与电阻成反比例关系. 【特别提醒】一般情况下，在反比例函数的实际应用题中，<m></m>是大于0的， <m></m>的取值范围也是大于0的，图象只在第一象限. 14 二阶 追本溯源练考点 15 考点1 反比例函数的图象与性质（8年5考） 1. （人教九下P6T2改编）对于函数 ，下列说法不正确的是 ( ) D A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 点 在它的图象上 C. 它的图象关于原点对称 D. 随 的增大而增大 16 2. （2021陕西12题3分）若， 是反比例函数 图象上的两点，则，的大小关系是___ . （填“ ”“”或“ ”） 17 3. （2020陕西13题3分）在平面直角坐标系中，点 ， ，分别在三个不同的象限.若反比例函数 的图 象经过其中两点，则 的值为____. 【解析】 点，， 分别在三个不同的象限，点 在第二象限， 点一定在第三象限， 点 在第一 象限，反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数 的图象经过点，， ， . 18 考点2 反比例函数解析式的确定（8年3考） 第4题图 4. （北师九上P157T3改编）如图，， 是反比例 函数图象上的两个点，分别过点，作轴、 轴的 垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分 别表示为，，，已知， ，则反比 例函数的解析式为_ _____. 19 5. （2022陕西12题3分）已知点 在一个反比例函数的图象 上，点与点关于轴对称.若点在正比例函数 的图象上，则这 个反比例函数的表达式为_ _______. 20 第6题图 6. （2023陕西12题3分）如图，在矩形 和正 方形中，点在轴正半轴上，点，均在 轴正半 轴上，点在边上，，.若点， 在 同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达 式是_ ______. 21 第6题图 【解析】 四边形是矩形， 四 边形是正方形，， 设，，， ，设 反比例函数的表达式为 ， ，解得或 （不合题意,舍去），，， 这个反比例函数的 表达式是 . 22 考点3 反比例函数的实际应用 7. （人教九下P17T8改编）在物理学中，功率表示做功的快慢，功 与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率 与做功所用的 时间 成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是( ) C A. 与的函数关系式为 B. 当时， C. 当时， D. 随 的增大而减小 23 8. （陕西2024版P68典例2）如图，科学课上， 某同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液 体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度 单位：的反比例函数.当密度计悬浮在密度为 的水中时， . （1）求关于 的函数解析式； 解：设关于 的函数解析式为，把， 代入解 析式，得，关于 的函数解析式为 ； 24 （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度 . 解：把代入，得 ， 解得 ， 答：该液体的密度 为 . 25 三阶 分层设问攻重难 26 重难点 反比例函数与几何图形相结合问题 9.在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在 轴 上，是的中点，过点的反比例函数的图象交于点 ，连接 ，，.若， . （1）___；（填“ ”“ ”或“ ”） （2） _____. 1 27 （3）求过点 的反比例函数的解析式； 解： 四边形 是矩形， ， . ， 设，，， ， ，， ， ， 反比例函数的解析式为 ； 28 （4）求 的面积. 解：是的中点， . , . 点在过点的反比例函数 的图象上， ， , . 29 （5）在轴上是否存在点，使 为直角三角形？请说明理由. 解：存在. 为直角三角形， 当 时，轴于点 ， ， ; 当 时，如解图，过点作轴于点 ， 易得, , ，, ， 存在点或,使 为直角三角形. 新北师七上阅读·思考——“瞎转圈”的道理 10.1896年，挪威生理学家古德贝尔发现，每个人有一 条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这 就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一 方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就 是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 （米） 是其两腿迈出的步长之差 （厘米）的反比例函数，其图象如图所示，请 根据图象中的信息解决下列问题： 31 （1）求与 之间的函数表达式； 解：设与之间的函数表达式为，将代入，得 ， ，与之间的函数表达式为 . 32 （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙 上眼睛走出的大圆圈的半径为____米； 56 （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米， 则其两腿迈出的步长之差最多是_____厘米. 33 温馨提示 请完成分层进阶练习册P25~P27习题 34 35 $$