第3节 一次函数的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函 数 第三节 一次函数的实际应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 1. 解题步骤 （1）设实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）确定自变量的 取值范围；（4）利用一次函数的增减性解决最值或最优问题；（5）作答. 2. 常见类型及解题思路 解含有一次函数图象的实际问题时，常借助数形结合，利用一次函数与方 程（组）、不等式的关系解决问题，常涉及行程问题、最低费用、最大利 润、最优方案等问题.在解决实际问题时，注意自变量的取值范围及结果要 符合实际意义. 4 二阶 追本溯源练考点 5 类型1 文字型实际应用题（8年2考） 1. （2023陕西22题7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径 （树的主干在地面以上 处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行 测量研究，发现这种树的树高是其胸径 的一次函数.已知这种树的 胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为 . 6 （1）求与 之间的函数表达式； 解：设 ， 根据题意，得 解得 ； （2）当这种树的胸径为 时，其树高是多少？ 解：当时， . 当这种树的胸径为时，其树高为 . 7 2. （2019陕西21题7分）根据记录，从地面向上 以内，每升高 ，气温降低；又知在距离地面 以上高空，气温几乎不变.若 地面气温为，设距地面的高度为处的气温为 . （1）写出距地面的高度在以内的与 之间的函数表达式； 解：根据题意,得 ； 8 （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱 内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为 时，飞机距离地面的高 度为 ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距 离地面 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距 离地面 时，飞机外的气温. 9 解：将，代入 ， 得 ， , 当时地面的气温为 . ， . 故假如当时飞机距地面时，飞机外的气温为 . 10 类型2 图表型实际应用题（8年3考） 3. （2022陕西22题7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 是的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与 的对应值. 输入 … 0 2 … 输出 … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的值为1时，输出的 值为___； 8 11 （2）求， 的值； 解：将，代入，得 解得 12 （3）当输出的值为0时，求输入的 值. 解：令 ， 由，得 ， （舍去）; 由，得 ， ， 输出的值为0时，输入的值为 . 13 4. （2017陕西21题7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的 扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个 大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家 的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”.最近，李师 傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个 大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打 算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测 明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 14 项目 品种 产量（斤/每棚） 销售价 （元/每斤） 成本（元/每棚） 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜 4 500 3 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 个，明年上半年8个大棚中 所产的瓜全部售完后，获得的利润为 元. 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： 15 （1）求出与 之间的函数关系式； 解：由题意，得 ,且为整数 ； 16 （2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得 的利润不低于10万元？ 解：由题意，得 ， ， 为整数， 的最小值为5， 李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚. 17 类型3 图象型实际应用题（8年3考） 5. （2024陕西22题7分）我国新能源汽 车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅 驾驶一辆纯电动汽车从市前往 市，他驾车 从市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 ，行驶了 后，从 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过 程中，剩余电量与行驶路程 之间的关系如图所示. 18 （1）求与 之间的关系式； 解：设与之间的关系式为 ， 将，代入,得 解得 与之间的关系式为 ； 19 （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从 市这一高速 公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 解：当时， ， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的 . 20 6. （2021陕西23题7分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中， “鼠”先从起点出发， 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并 稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离 与时间 之间的关系如图所示. 21 （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是___ ； 1 【解法提示】由图象知：“鼠”跑了， “鼠”的速度为 ，“猫”跑了， “猫”的速度为 ， “猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 . 22 （2）求 的函数表达式； 解：设的函数表达式为 ， 图象经过和 ， 把点和点 的坐标代入函数表达式，得 解得 的函数表达式为 ； 23 （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间. 解：令，则 ， 解得 . “猫”比“鼠”迟 出发， “猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 . 答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 . 24 三阶 分层设问攻重难 25 重难点 结合图象信息解决一次函数实际问题 7.跨学科·物理 如图1，在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的 上方 处，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数 与石块下降的高度 之间的关系如图2所示.（提示：当石块位 于水面上方时，，当石块入水后， ） 图1 图2 26 （1）当时，___ ； （2）点的坐标为______，点 的坐标为_________. 4 27 （3）直接写出 所在直线的函数关系式； 解：所在直线的函数关系式为 ; （4）直接写出长方体石块在整个下降过程中与 的函数关系式； 解： 28 （5）当石块下降的高度为 时，求此刻弹簧测力计的示数. 解：在 中， 令，得 ， 此刻弹簧测力计的示数为 ; 29 （6）根据图象信息可知，长方体石块的高为___ ； 4 （7）当弹簧测力计上的示数为 时，石块距水底多少厘米？ 解：将代入，解得， ， 当弹簧测力计的示数为时，石块距水底 . 30 【新增】新北师八上综合与实践——神奇的加密术 8.一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是 利用密钥可以将明文转化为密文.某校信息兴趣小组编制了一套密码.如 表：表示明文，表示密文，且 为非负整数. 已知当时，加密密钥为 ； 当时，加密密钥为 . 31 根据以上信息，完成下列问题： （1）表格中“？”处的数字是____； … 6 9 13 14 … … 13 ？ 0 2 … 19 （2）当时这套密码的加密密钥，即与 的函数关系式为 _________________________； 32 （3）若小樊同学给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是12，请求出 对应的“明文数字”. 解：当时，,令,得 ， 解得 （不是整数，舍去）， 当时，,令,得，解得 ， “密文数字”是12，对应的“明文数字”为19. 33 温馨提示 请完成分层进阶练习册P22~P24习题 34 35 $$