第2节 一次函数的图象与性质(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函 数 第二节 一次函数的图象与性质 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 正比例函数的图象与性质（重点） 解析式 为常数，且 的符号 大致图象 ______________________ _____________________ 经过象限 第①________象限 第③________象限 增减性 随 的增大而 ②______ 随 的增大而 ④______ 一、三 二、四 增大 减小 4 【特别提醒】（1）正比例函数的图象经过原点，且图象关于原点中心对 称； （2）正比例函数 的图象上除原点外的点的纵坐标与横坐标 之比为 . 续表 5 考点2 一次函数的图象与性质（重点） 解析式 ，为常数，且 ， 的符 号 大致图象 ______________________ ______________________ _____________________ ______________________ 经过象限 第⑤_________ ________象限 第⑥_________ ________象限 第⑦_________ ________象限 第⑧_______ _____象限 增减性 随 的增大而⑨______ 随 的增大而⑩______ 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 增大 减小 6 与 轴的 交点 令⑪___，求对应的 值，求得交点坐标为⑫_ _______ 与 轴的 交点 令⑬___，求对应的 值，求得交点坐标为⑭______ 【特别提醒】⑮___ 交点在轴正半轴上， 交 点在 轴负半轴上 【特别提醒】一次函数的图象与正比例函数 的图象平行， 且一次函数的图象可看作是正比例函数 的图象向上或向 下平移 个单位长度得到的. 续表 7 【知识拓展】 两个一次函数图象的位置关系 位置关系 平行 垂直 重合 图示 ___________________________________________ ___________________________________ _____________________________________________ 系数关系 ⑯________ ⑰_____________ ⑱________________ , 8 考点3 一次函数解析式的确定（重点） 常用 方法 待定系数法 例：已知直线经过点 ， ，求直线 的解析式 一般 步骤 设 设一次函数的解析式为 设直线 的解析式为⑲ ________ ______________ 列 将已知点的坐标代入解析 式,得到含有待定系数, 的 方程或方程组 将， 分别代入 ，得⑳ _ _____________ 9 一般 步骤 解 解这个方程或方程组,得到 , 的值 解得㉑ _ ________ 写 将, 的值代入所设解析式, 写出此函数的解析式 直线 的解析式为㉒ ___________ 续表 10 考点4 一次函数图象的变换（重点） 1. 一次函数图象的平移 平移前的解析式 平移方式 平移后的解析式 口诀 向左平移 个单位长 度 ㉓_____ 左加右减自变 量 向右平移 个单位长 度 ㉔_____ . . . . . . . . 11 向上平移 个单位长 度 ㉕ _____ 上加下减常数 项 向下平移 个单位长 度 ㉖ _____ 续表 . . . . . . . . 12 2. 一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 ， 的变化 对称后的解析式 关于 轴对称 变为相反数 ，即 关于 轴对称 ㉗ ___变为相反 数 ㉘______________ ，即㉙ _____________ 关于原点对 称 ㉚ ______都变 为相反数 ㉛ ________________ ，即㉜ ___________ ， 13 考点5 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系（重点） 与一 元一 次方 程的 关系 一次函数的图象与 轴交点的横 坐标㉝_ _______ 方程 的解 _____________________________________________ 14 与二 元一 次方 程组 的关 系 一次函数与 图象 的交点坐标 方程组㉞_ ______________ 的解 ____________________________________________________ 续表 15 与一 元一 次不 等式 的关 系 一次函数的函数值 （或）时对应的的取值范围 一 次函数的图象位于 轴㉟____方 （或㊱____方）的部分对应的 的取值范 围 不等式㊲___0（或 ㊳ ___0）的解集 ___________________________________________________________ 上 下 续表 16 【技巧点拨】一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积的求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图 形 __________________________________________________ __________________________________________________ _________________________________________ 面 积 17 二阶 追本溯源练考点 18 考点1 正比例函数的图象与性质（8年7考） 1. （2019陕西4题3分）若正比例函数 的图象经过点 ，则 的值为( ) A A. B. 0 C. 1 D. 2 19 2. （2024陕西6题3分）一个正比例函数的图象经过点 和点 ，若点与点 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ( ) A A. B. C. D. 20 考点2 一次函数的图象与性质（8年5考） 3. （华师八下P64T1改编）若一次函数 的图 象不经过第三象限，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 21 4. （人教八下P93T1改编）已知一次函数 . （1）若该函数的图象经过原点，则 的值为___; 0 （2）若该函数的图象如图所示，则， 的取值范围是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， （3）当时，若点，在该函数图象上，且 ， 则___；当时，若点， 在该函数图象上，且 ，则___;（填“ ”“ ”或“ ”） （4）若，且每增加1，就减少2，则____， ____； 22 （5）在（4）的条件下，该一次函数的图象与 轴的交点坐标为________， 与 轴的交点坐标为________. 23 考点3 一次函数解析式的确定（必考） 5. （华师八下P60联想改编）如图，过点 的一次函数的图象与正 比例函数的图象相交于点 ，则这个一次函数的解析式是( ) D A. B. C. D. 24 6. （人教八下P93例4改编）已知平面直角坐标系中的点 ， . （1）若正比例函数的图象经过点 ，则函数表达式是_ _______； （2）若直线经过点，，则直线 的解析式为___________. 25 考点4 一次函数图象的变换（8年3考） 7. （2018陕西7题改编）在平面直角坐标系 中，直线 与直线关于轴对称，则直线与 轴的交点坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】在中，令得， 直线与 轴交点为 直线与直线关于轴对称， 它们与轴的交点也关于 轴对 称， 直线与轴交点坐标为 . 26 8. （2021陕西6题3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的 图象，则 的值为( ) A A. B. 5 C. D. 6 【解析】将一次函数 的图象向左平移3个单位长度后，得 到，把代入，得，解得 . 27 考点5 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系（8年6考） 9. （2022陕西6题3分）在同一平面直角坐标系中，直线 与相交于点，则关于，的方程组 的 解为( ) C A. B. C. D. 28 10. （人教八下P96思考改编）直线过点 ， ，则关于的方程 的解为( ) C A. B. C. D. 29 11. （2020陕西7题3分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点.若直线 分别与轴、直线交于点，，则 的面积为 ( ) B A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【解析】在中，令，得，解 得 ，，的面积为 . 30 【变式】 （华师八下P70T15改编）一次函数 与 的图象如图所示，则阴影部分的面积是_ __. 31 12. （北师八上P133T5改编）如图，在同一平面直角坐标系中，一 次函数与的图象都经过点 . （1）点 的坐标为________； （2）方程组 的解为_ ________； （3）不等式 的解集为______. 32 温馨提示 请完成分层进阶练习册P20~P21习题 33 34 $$