第1节 平面直角坐标系与函数初步(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 第一节 平面直角坐标系与函数初步 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（重点） 各象限内的点 坐标轴上的点 点 在各象限内，则：在第一象限：， ;在第二象限： ＜0， ;在第三象限：， ＜0；在第四象限： ③ ________0， 点（x，y）在坐标轴上，则：在轴上 y ⑤________0；在轴上 x⑥________0；在原点x⑦________0，y⑧________0. 【特别提醒】坐标轴上的点不属于任何象限 ＜ ＜ ＞ ＞ = = = = 4 各象限平分线上的点 平行于坐标轴的直线上的点 第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标⑨______ ； 第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标⑩_______ 平行于 轴的直线上点的⑪____坐标相等，如； 平行于 轴的直线上点的⑫____坐标相等，如 相等 互为相反数 纵 横 考点2 点的几何变换（重点） 平 移 _____________________________________________ ⑬__________； ⑭__________； 6 平 移 _____________________________________________ ⑮__________； ⑯__________. 【规律】左右平移，横坐标左减右加；上下平 移，纵坐标上加下减 续表 7 对 称 ________________________________________ 关于轴对称的点 的坐标为⑰ ________； 关于轴对称的点 的坐标为⑱ ________； 关于原点对称的点 的坐标为⑲ _________. 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于 原点对称都变号 续表 8 旋 转 _______________________________________________ 绕原点顺时针旋转 的对应点 的坐标 为⑳________; 绕原点逆时针旋转 的对应点 的坐标 为㉑________; 续表 9 旋 转 _______________________________________________ 绕原点顺（逆）时针旋转 的对应点 的坐标为㉒_________. 【规律】旋转 ，横、纵坐标的绝对值互换， 符号看象限；旋转 ，横坐标互为相反数，纵 坐标互为相反数 续表 10 考点3 平面直角坐标系中的距离及中点坐标公式（重点） 点到坐标轴或 原点的距离 __________________________________________ 点到轴的距离为，到 轴 的距离为 ，到原点的距离为 两点之间的距 离 已知点， （1）若点，都在轴上或轴，则 ㉓ _________； 11 两点之间的距 离 （2）若点，都在轴上或轴，则 ㉔ _________； （3）一般地， ㉕________________________. 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记 得加绝对值符号，确保距离为正值 中点坐标公式 已知点,，则线段 的中点的坐标为 续表 . . . . 12 考点4 图形与坐标（重点） 解题一般 步骤 第一步，将所求点置于某一个几何图形或网格中，找准参 照对象 第二步，结合图形的性质、实际问题等求出相关距离 第三步，根据位置、距离等信息表示出所求点的坐标 【特别提醒】结合距离信息求点坐标时，要注意根据所求点所在的象 限，确定横、纵坐标的符号 13 考点5 函数 1. 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于 的每一个 确定的值，都有㉖______确定的值与其对应，那么我们称是 的函数， 其中是自变量， 是因变量. 【举例】，对于任意一个非零，都有两个与之对应，故不是 的函数. 唯一 14 2. 函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、㉗________法、图象法. 画函数图象的一般步骤：列表 描点 连线. 解析式 15 3. 函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 可取任意 实数 分式型 使“分母 ”的实数 二次根式型 使“被开方数 ”的实数 ㉘ _____ 16 函数类型 自变量的取值范围 举例 分式与二次根式综 合型 使“分母，且被开方数 ” 的实数 ㉙_____ 零次幂型 使“底数 ”的实数 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义， 还要符合实际意义. 续表 . . 17 考点6 函数图象的分析与判断 （重点） 解题 思想 数形结合思想 解题 技巧 （1）看两轴：确定横、纵轴表示的意义； （2）看点：找特殊点，如起点、终点、拐点、交点等，理解对应 实际问题或几何问题的意义； （3）看线：分析每一段函数图象的趋势以及平行直线、斜直线、 曲线的含义； （4）找关系：利用实际问题或几何图形性质列等式或函数关系 式，注意是否需要分类、分段讨论 18 二阶 追本溯源练考点 19 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（8年10考，多数为涉及） 1. （华师八下P68T1（2）改编）点 在( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 20 2. （人教七下P71T10改编）已知点， ，解 答下列问题： （1）点 在第____象限； 四 （2）若点在轴上，则___；若点在轴上，则___；若点 在 第一、三象限的平分线上，则_ _；若点在第二象限，则 的取值范 围为_______； 2 1 （3）若轴，则___；若轴，则 ___. 7 4 21 考点2 点的几何变换（8年4考） 3. （2024陕西6题改编）若点和点 关于原点对称， 则 的值为( ) B A. B. 9 C. D. 3 22 4. （人教七下P78T3改编）已知点的坐标为 . （1）点关于轴的对称点的坐标为______，点关于 轴的对称点的坐标 为_________，点 关于原点的对称点的坐标为________； （2）将点向左平移3个单位长度得到的点的坐标为________；将点 向 下平移4个单位长度得到的点的坐标为_________；将点 先向右平移___个 单位长度，再向____平移___个单位长度得到的点的坐标为 ； 1 上 2 （3）将点绕原点逆时针旋转 得到的点的坐标为_________，将点 绕 原点顺时针旋转 得到的点的坐标为______，将点绕原点旋转 得 到的点的坐标为________. 23 考点3 平面直角坐标系中的距离及中点坐标公式（必考，多数为 涉及） 5. （北师八上P71复习题T1改编）已知点， ， . （1）点到轴的距离为___，到 轴的距离为___，到原点的距离为___. （2）线段的中点的坐标为_ _____， _____. 4 3 5 （3）若 轴. ①________；（用含或 的代数式表示） ②若，则点 的坐标为_______________. 或 24 6. （2022陕西19（1）题改编）点的坐标为，将点 向上平 移得到点，则点向上平移的距离为___，若将点 向左平移4个单 位长度得到点，则点， 之间的距离为_____. 5 25 考点4 图形与坐标（8年3考） 7. （北师八上P72T8改编）如图，在平面直角坐标系中，已知长方 形的长，宽，点 为长方形的两条对角线的交点，则 点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 26 8. （北师八上P66T1改编）如图是中国象 棋棋盘的一部分，建立平面直角坐标系，已知 “車”所在位置的坐标为 ，则“炮”所在位置 的坐标为( ) A A. B. C. D. 27 9. （北师八上P65例3改编）如图，已知矩形 的长为6，宽为4， 将其放在平面直角坐标系中，满足点，点 ，请在图中画出 平面直角坐标系，并写出点 的坐标. 第9题图 解：画出平面直角坐标系如解图，点 的坐标为 . 第9题解图 28 考点5 函数 10. （人教八下P82T7改编）下列各曲线中,能表示是 的函数的是 ( ) D A. B. C. D. 29 11. （人教八下P82T4改编）写出下列函数自变量的取值范围. （1） ：______； （2） :______; （3） ：_______________. 且 30 考点6 函数图象的分析与判断（8年3考） 12. （P146例68改编）如图表示的是小红和小星外出散步时离家的 距离与时间的函数关系（图1代表小红，图2代表小星）．有以下描述：① 小红从家出发，再回到家中共用了40分钟；②小星从家出发，当出发20分 钟后，就立即往回走；③小红与小星离家最远距离都是900米；④小红与 小星从家出发前20分钟速度相同；⑤如果小红与小星同一时刻从同一地点 出发，从两个图象上看，他们整个过程是一路同行的． 31 图1 图2 其中正确的是( ) C A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④⑤ 32 13. （华师八下P69T7改编）如图，在矩形 中， ，，动点沿折线从点 开始运动到点 ，设点运动的路程为，的面积为，那么与 之间 的函数关系的图象大致是( ) D A. B. C. D. 33 【解析】由题意知，当时，点在 边上运动，此时 ，当时，点在 边上运动，此 时 . 34 【新增】新人教七下综合与实践——白昼时长规律的研究 14.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观 察天体运行，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识 体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论： ①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小； ②夏至时的白昼时长比立秋时的长； ③春分和秋分的昼夜时长相等， 35 其中正确的是( ) C A. ①② B. ②③ C. ② D. ③ 36 温馨提示 请完成分层进阶练习册P18~P19习题 37 38 $$