第4节 一元一次不等式（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式（组）及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 不等式的性质 数学表达 在解不等式中 的应用 性质1 如果，那么①___ 移项 性质2 如果，，那么②___ 或③___ 去分母、系数 化为1 性质3 如果，，那么④___ 或⑤___ 4 数学表达 在解不等式中 的应用 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方 向要改变 续表 . . . . 考点2 一元一次不等式的解法及解集表示（重点） 1. 解法步骤（类似解一元一次方程）：去分母 去括号 移项 合并同 类项 系数化为1. 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变. 6 2. 解集在数轴上的表示 解集 在数轴上的表示 ________________________________ ______________________________ ________________________________ ______________________________ 【特别提醒】在数轴上表示不等式的解集时，要注意“两定”：一定点或 圈——带等号为⑥__________，不带等号为⑦__________；二定方向 ——小于向⑧____，大于向⑨____ 实心圆点 空心圆圈 左 右 7 考点3 一元一次不等式组的解法及解集表示（重点） 1. 解法步骤 8 2. 解集在数轴上的表示 不等式组 在数轴上的表示 解集 口诀 _________________________ ⑪_______ 同大取大 _________________________ ⑫______ 同小取小 _________________________ ⑬_________ _ 大小、小大中间找 _________________________ ⑭______ 大大、小小取不了 无解 . . . . . . . . 9 考点4 一元一次不等式的实际应用 列不等式解实际应用题的步骤 找 找出题目中的不等关系，如：至少、最多 、不低于（⑮ ___）、不超过（⑯___）、不少于（⑰___）、不多于（⑱___） 设 设未知数. 【特别提醒】当题干中求至少时，设未知数要设这个量为 ，不能 设这个量至少为 .如：求甲商品至少要购买多少件，则设购买甲商 品 件，再根据题目条件列不等式求解 列 根据不等关系，列不等式 解 解不等式 . . . . 10 列不等式解实际应用题的步骤 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义. 【特别提醒】要记得检验是否符合实际意义，如：人数必须为正 整数，当表示人数且时， 的最小值是4，即至少有4人 答 根据题意作答 续表 11 二阶 追本溯源练考点 12 考点1 不等式的性质 1. （人教七下P120T4改编）若 ，则下列不等式成立的是 ______.（填序号） ；；③；④；⑤ ； ⑥ ；⑦ . 13 考点3 一元一次不等式的解法及解集表示（8年2考，且近2年连 续考查） 2. （北师八下P44习题T2改编） 在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 14 3. （人教七下P120T3改编）直接写出下列不等式的解集. （1） ______； （2） _________； （3） ______； （4） ________. 15 4. （2023陕西14题5分）解不等式： . 解：去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 不等式的两边都除以，得 . 16 考点3 一元一次不等式组的解法及解集表示（8年3考） 5. （2021陕西15题5分）解不等式组： 解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 不等式组的解集为 . 17 6. （陕西2024版P18T5改编）解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 18 解： 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 所以该不等式组的解集为 . 在数轴上表示如下： 19 7. （人教七下P129例2改编）已知不等式组 （1）该不等式组的解集为____________，其全部整数解的和为____； （2）将该不等式组的解集在图中的数轴上表示出来： 解：不等式组的解集在数轴上表示如 下： 20 （3）已知关于的不等式 . ①若由不等式①③组成的不等式组无解，则 的取值范围为_______； ②若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则 的取值范围为 _____________. 21 考点4 一元一次不等式的实际应用（8年1考） 8. （人教七下P125T1改编）小明从学校图书馆借到一本有108页的 图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天 里平均每天至少要读多少页？设他以后几天里平均每天要读 页，根据题 意可列不等式为( ) C A. B. C. D. 22 9. （北师八下P39T3改编）用甲、乙两种原料配制9千克某种饮料， 已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 500 80 价格（元/千克） 16 4 23 （1）如果要求至少含有4 080单位的维生素C，那么至少需要甲种原料多 少千克？ 解：设需要甲种原料 千克. 根据题意，得 ， 解得 . 答：至少需要甲种原料8千克. 24 （2）如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过120元，那么最多使用甲 种原料多少千克？ 解：设使用甲种原料 千克. 根据题意，得，解得 . 答：最多使用甲种原料7千克. 25 温馨提示 请完成分层进阶练习册P15~P17习题 26 27 $$