第3节 一元二次方程及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第三节 一元二次方程及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 一元二次方程及其解法（重点） 1. 一元二次方程的相关概念 相关概念 ______________________________________________________________________________________________________ 三个条件 （1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的 最高次数是①___ 2 4 【特别提醒】 （1）若题目中有“一元二次方程<m></m>”，则必然隐含着<m></m> 这一条件； （2）若未说明方程类型，则需分类讨论:①当<m></m>,<m></m>时，方程是一元 一次方程；②当<m></m>时，方程是一元二次方程. . . 5 2. 一元二次方程的解法 解法 适用情况 方程的解 直接开 平方法 形如 或 的形式 或 配方法 二次项系数化为1后，一次项系数为偶数，形如 ，配方后为 ②______________ __________ 6 解法 适用情况 方程的解 公式法 适用于所有一元二次方程，应先化为一般形 式 需满足 ③_ __________ 因式分 解法 能化成 的形式 ④___, ⑤___ 续表 7 【特别提醒】（1）解一元二次方程时，若等号两边含相同的未知数的因 式，勿直接约去公因式，避免漏解； （2）四种解法的优先选择顺序：直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法. . . 8 对点自测方法解下列方程： （1） ； 解： ， ， ， 即或 ， ， . 9 （2） ； 解：配方，得 ， ， ， . 10 （3） . 解：将方程化为一般形式为 ， 则，， ， ， ， 即， . 11 考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1. 一元二次方程根的判别式 根的判别式与方程根的关系根的判别式为，用 表示，即 ： （1） 一元二次方程 有两个 ⑥________的实数根； （2） 一元二次方程 有两个 ⑦______的实数根； 不相等 相等 12 （3） 一元二次方程 ⑧________实数根. 没有 13 2. 一元二次方程根与系数的关系 根与系 数的关 系 如果一元二次方程的两根分别是 ， ，那么⑨_ ___， ⑩__ 根与系 数关系 的常见 变形 ⑪________； ⑫______ _____________； ⑬______； 14 考点3 一元二次方程的实际应用 常见 类型 等量关系 变化 率问 题 设为原来的量， 为变化后的量. （1）若平均增长率为，增长次数为2，则 ； （2）若平均下降率为 ，下降次数为2，则⑭______________ 15 常见 类型 等量关系 面积 问题 在矩形中，设阴影部分的宽为，则图1中 ⑮________ ___________，图2中⑯______________，图3中 ⑰ ______________ ______________________________________________________________________ 图1 图2 图3 续表 16 常见 类型 等量关系 每每 问题 （1）常用公式：①每件利润每件售价-每件成本；②总利润 每 件利润×销售总量； （2）每每问题中，单价每涨元，少卖件，则涨价 元时，少卖 的数量为⑱_ ____件 续表 17 常见 类型 等量关系 传 播、 循环 问题 （1）病毒传播问题：若初始数据为，每次传播 个，则第一轮后 共有 个，第二轮后共有⑲__________个； （2）握手、单循环赛问题：若共有 人，则握手（单循环赛）总 次数为⑳_ ______； （3）互赠礼物问题：若共有 人，则送礼物总份数为㉑_________ 续表 18 二阶 追本溯源练考点 19 考点1一元二次方程及其解法（8年11考，均为涉及） 1. （人教九上P4练习T1改编）已知关于 的方程 . （1）若该方程是一元二次方程，则 的取值范围是_________； （2）若该方程是一元一次方程，则 的值是_____； （3）若 ，则该方程的二次项是_____，二次项系数是___，一次项是 ______，一次项系数是_____，常数项是___，方程的解为_______________. ， 20 2. （北师九上P56T2改编）选择合适的方法解下列一元二次方程： （1） ； 解：移项，得 ， 配方，得，即 ， ，， ； 21 （2） . 解：，， ， ， ， ， . 22 考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3. （华师九上P36T8改编）关于 的一元二次方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_____________ ___； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值是___； （3）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______________； （4）若该方程无实数根，则 的取值范围是________. 且 且 23 4. （人教九上P16例4改编）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为， . （1）当 时， ①___， ____； ②___， ____. 2 5 （2）若，则常数 的值为___. 2 24 考点3 一元二次方程的实际应用 5. （人教九上P25T8改编）如图，小程的爸爸用 一段长的铁丝网围成一个一边靠墙墙长 的 矩形鸭舍，其面积为 ，在鸭舍侧面中间位置留一 个宽的门（由其他材料构成），则 的长为( ) C A. 或 B. 或 C. D. 25 【新增】新北师八下综合与实践——开展垃圾处理宣 传活动 6.《山西省城乡垃圾管理条例》于2024年1月1日起施行，以推动实现城乡 垃圾减量化、资源化、无害化.据统计，2023年某城区生活垃圾无害化处理 能力为0.8万吨/日，预计2025年生活垃圾无害化处理能力将达到1.2万吨/日. 如果设这两年该城区生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为 ，那么 根据题意可列方程为__________________. 26 温馨提示 请完成分层进阶练习册P13~P14习题 27 28 $$