第1节 一次方程（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程（组）及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若，则 移项 性质2 若，则 去分母 若，则 系数化为1 4 考点2 一元一次方程及其解法（重点） 1. 一元一次方程的相关概念 概念 只含有①______未知数（元），且未知数的次数都是 ②___的方程 一般形式 ，是常数，且 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 一个 1 5 2. 一元一次方程的解法 一般步骤 例：解方程： . 注意事项 去分母 解：③ _________________ ________________ 方程两边同乘各分母的最小 公倍数，不要漏乘常数项 去括号 ④____________________ 去括号时，注意是否需要变 号 移项 ⑤____________________ 移项一定要变号 6 合并同类项 ⑥_________ 系数相加，未知数及其指数 不变 系数化为1 ⑦_ ______ 分子和分母的位置不要颠倒 续表 7 考点3 二元一次方程（组）及其解法 （重点） 1. 二元一次方程（组）的概念 二元一次 方程 含有⑧ ______ 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ⑨___的整式方程，形如，，，， 是常数 【特别提醒】使二元一次方程两边相等的两个未知数的值是二 元一次方程的解，一个二元一次方程有无数组解 二元一次 方程组 由两个二元一次方程组成的方程组 两个 1 8 2. 二元一次方程组的解法 基本思想 二元一次方程组 一元一次方程 解 法 消元法 步骤 适用情况 代入消 元法 （1）变：用含一个未知数的代数式表示另 一个未知数； （2）代：将（1）中代数式代入另一方 程，消元为一元一次方程； （3）解：解一元一次方程 一个方程的常数 项为0或某个未 知数的系数为1 或 9 解 法 加减消 元法 （1）变：变形为未知数的系数相等或互为 相反数； （2）加减：两个方程相减或相加，消去一 个未知数得一元一次方程； （3）解：解一元一次方程 方程组中两个方 程同一未知数的 系数相等或互为 相反数 续表 10 （1） 解：由①，得 ，③ 把③代入②，得 ， 解得 . 把代入③，得 . 方程组的解是 对点自测 选择适当的方法解方程组： 11 （2） 解：，得 ， 解得 . 把代入①，得 . 方程组的解是 12 【知识拓展】三元一次方程组的解法 基本思想：消元，即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一 次方程. 13 考点4 一次方程（组）的实际应用（重点） 1. 解一次方程（组）实际问题的一般步骤 一般步骤 特别提醒 审 ______________________________________________________________________________________________________ 对于带单位的应用 题，在设未知数和 作答时，要带单位 设 列 解 验 答 14 2.列方程（组）解实际应用题的常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买、分 配问题 （1）总价 单价×总量； （2）以购买甲、乙两种商品为例： ①甲的量乙的量 总量（或甲、乙的量之间的和差倍分关 系）； ②甲的量×甲的单价乙的量×乙的单价 总价 15 常见类型 等量关系 打折销售 问题 （1）售价标价×折扣（如：打八折就是标价 ）； （2）销售额 销售单价×销售总量； （3）单件利润 单件售价-单件进价（或单件成本）； （4）利润率 续表 16 常见类型 等量关系 工程问题 （1）工作总量 工作效率×工作时间； （2）工作总量 各组工作量之和； （3）工作总量未定时，可设工作总量为单位“1”，此时，工 作效率 续表 17 常见类型 等量关系 行程问题 路程速度×时间，即 . （1）相遇问题： 相遇时甲的行驶时间⑩___ 相遇 时乙的行驶时间 两地路程； （2）追及问题：若同时出发，则 追及时间 追 及路程； （3）航行问题：顺水速度 静水速度⑪___水流速度，逆水 速度 静水速度⑫___水流速度 续表 18 常见类型 等量关系 阶梯费用 问题 （1）未超过部分的费用 单位费用×用量； （2）超过部分的费用单位费用 超过部分的用量 （ 表示每单位提高或降低的价格） 比赛积分 问题 （1）总场数胜场数负场数 平场数； （2）总积分胜场积分负场积分 平场积分 续表 19 二阶 追本溯源练考点 20 考点1 等式的性质 1. （华师七下P5T1改编）根据等式的性质，下列变形正确的是 ( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 21 考点2 一元一次方程及其解法（8年7考，均为涉及） 2. （北师七上P136T1改编）解方程： （1） ； 解：去括号、移项,得 ， 合并同类项,得 ， 系数化为1,得 ； 22 （2） . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 23 3. （华师七下P21T9改编）已知关于的方程 . （1）若是方程的解，则 的值为_____； （2）若方程无解，则 的值为___； （3）若方程的解是负数，则 的取值范围为_______； （4）若方程有非负整数解，则整数 的所有可能的取值的和为___． 24 考点3 二元一次方程（组）及其解法（8年13考，均为涉及） 4. （人教七下P98T5改编）选择合适的方法解下列方程组： （1） 解： 由②，得 ，③ 把③代入①，得 ，解得 . 把代入③，得 , 这个方程组的解为 25 （2） 解： ，得 ，③ ，得，解得 . 把代入②，得 ， 解得， 这个方程组的解为 26 5. （北师八上P132T3改编）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为( ) A A. 7 B. 3 C. D. 11 27 考点4 一次方程（组）的实际应用（8年5考） 6. （人教七下P101T3改编）一支部队行军两天，共行进 .已 知这支部队第一天的平均速度每小时比第二天快 ，且第一天行军4 小时，第二天行军5小时.如果设第一天行军的平均速度为 ，第二天 行军的平均速度为 ，则可列二元一次方程组为( ) B A. B. C. D. 28 7. （2024陕西20题5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次 家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若 爸爸单独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球 训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 . 由题意，得 ， 解得 . 答：这次小峰打扫了 . 29 8. （2021陕西19题5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相 同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每 件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 解：设这种服装每件的标价是 元， 根据题意，得 ， 解得 . 答：这种服装每件的标价为110元. 30 新人教七上数学活动——木杆挂重问题 9.如图，有5个重量一样的重物，有2个挂在木杆的右端，有3个挂在木杆的 左边，并使左右平衡（杠杆平衡原理：动力×动力臂 阻力×阻力臂）.设 木杆长 ，支点在木杆的中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 ，把作为已知数，列出关于 的一元一次方程为________. 31 温馨提示 请完成分层进阶练习册P9~P10习题 32 33 $$