第2节 数的开方及二次根式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第二节 数的开方及二次根式 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 平方根、算术平方根、立方根（重点） 性质 平方根 0 无 （1）正数有①____个平方根，它们 互为②________； （2）平方根等于它本身的数是③___ 算术平 方根 0 无 算术平方根等于它本身的数是④____ ___ 立方根 （正数） 0 （负数） 立方根等于它本身的数是⑤________ 两 相反数 ，1 ， 4 【特别提醒】解题时注意区分“，是的平方根”和“的平方根是， ”的 意思：若，是的平方根，则⑥__________________（两种情况）；若 的平方根是， ，则⑦___________（一种情况）. 或 5 考点2 二次根式的概念 概念 一般地，形如的式子叫做二次根式， 是被开方数 有意 义的 条件 被开方数⑧____________0 最简 二次 根式 需同时满足以下两个条件： （1）被开方数不含分母，即分母中不含根式，如：， 均不 是最简二次根式； 大于或等于 6 最简 二次 根式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如：， 均不是最简二次根式 同类 二次 根式 化为最简二次根式后，被开方数⑨______的几个二次根式称为同 类二次根式，如：（化简后为）与 就是同类二次根式 相同 续表 7 考点3 二次根式的性质与运算（重点） 二次根式 的性质 （1）双重非负性：且 ； （2）⑩___ ； ， ⑪____ （4）⑫________ ； （5）⑬___ （3） 8 二次根式 的运算 乘除运算 ⑭_____； ⑮_ ___ 加减运算 先将各二次根式化成⑯______二次根式，再 将⑰__________相同的二次根式进行合并， 如： 混合运算 先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的； 同级运算从左往右依次进行 最简 被开方数 续表 9 【知识拓展】 分母有理化：若二次根式中含分母，需将二次根式化为分母是有理数的形 式，即.如： . 【特别提醒】 （1）在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式; （2）常见非负数及其性质：，， . 对点自测 已知,则____,___, ___. 2 1 . . 10 考点4 二次根式的估值 确定二次 根式的值 在哪两个 相邻整数 之间 步骤 举例 （1）平方； （2）找两数：找与平方后所得数 字相邻的两个开得尽方的整数； （3）开方； （4）定范围 ； ⑱___ ⑲___； ⑳____ ㉑____， 即㉒___ ㉓___； 在㉔___和㉕___之间 11 确定二次 根式的值 离哪个整 数较近 步骤 举例 （1）找相邻整数； （2）求相邻整数的平均数； （3）求这个平均数的平方； （4）比大小，定结果：若平均数 的平方大于二次根式的平方，则 该二次根式离较小的那个整数 近，否则离较大的那个整数近 ； ㉖_____； ㉗_____ ㉘______； ㉙_______6，则 离 ㉚___较近 2. 6. 续表 12 【技巧点拨】 （1）记住常见的二次根式的大概值，可提升解题速度，如： ，，，， ； （2）若，为整数，则 的整数部分是㉛___，小 数部分是㉜________； （3）求立方根的估值，与二次根式的估值方法类似，只是将“平方”改为 “立方”. 13 二阶 追本溯源练考点 14 考点1 平方根、算术平方根、立方根（8年3考） 1. （人教七下P47复习巩固T4改编）下列说法正确的是________. （填序号） ①25的平方根是5；② 的立方根是2； ③ 没有算术平方根，但有平方根； ④9的算术平方根是3；⑤ ； ⑥的平方根是 . 15 考点2 二次根式的概念 2. （人教八下P5T1改编）已知二次根式 ，要使式子有意义， 则的取值范围是_______；要使式子的值为0，则 的值是___. 16 【变式】 使代数式有意义的 的取值范围是_______. 17 3. （人教八下P10练习T2改编）把下列二次根式化成最简二次根式： （1） _____； （2） ______； （3） _ __； （4） ____; （5） ______； （6） _________. 18 考点3 二次根式的性质与运算（8年5考） 4. （人教八下P15练习T1改编）下列运算正确的是________.（填序号） ① ； ② ； ③ ； ④ ； 19 ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ . 20 5. （北师八上P50T8改编）计算： （1） ; 解：原式 ; 21 （2） . 解：原式 . 22 考点4 二次根式的估值（8年2考，均为涉及） 6. （北师八上P50T10改编）把下列四个数表示在数轴上，离原点 最近的是( ) D A. B. C. 3 D. 23 7. （人教七上P61T4改编）写出一个无理数，使得 ，则 可以是___________________.（只要写出一个满足条件的 即可） （答案不唯一） 24 温馨提示 请完成分层进阶练习册P2习题 25 26 $$