第1节 实数及其相关概念(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

2025陕西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 实数的分类 1. 实数的分类 按定义 分 ______________________________________________________________________________________________________ 【特别提醒】无理数的几种常见形式： （1）含根号且被开方数是开方开不尽的数，如：， ； 无限循环 4 按定义 分 （2）含根号的特殊角的三角函数值，如： ， ； 及化简后含 的数，如： ； （4）一些具有特殊结构的数，如： （相邻两个1之 间依次多一个0） 续表 5 按大小 分 实数 续表 2. 正负数的意义 （1）常用正负数来表示一组具有相反意义的量； （2）常见的具有相反意义的量：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下降” “增加、减少”等. 举例：若气温为零上记作，则零下 应记作②______. 7 考点2 数轴 三要 素 原点、正方向、单位长度（如图） ___________________________________________ 性质 （1）实数与数轴上的点是③__________的； （2）数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数④____； 原点右边的点表示的数为⑤______，原点左边的点表示的数为 ⑥______； （3）若数轴上，两点表示的数分别为，，则， 两点间的 距离为⑦________，线段 的中点表示的数为⑧_ ___ 一一对应 大 正数 负数 8 考点3 相反数、绝对值、倒数（重点） 相 反 数 定义 只有⑨______不同的两个数互为相反数 性质 （1）非零实数 的相反数是⑩____，特别地，0的相反数是 ⑪___； （2）实数，互为相反数 ⑫___ 几何 意义 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个数的点位于原点 的⑬______，且到原点的距离⑭______ 绝 对 值 定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的⑮______叫做数 的绝 对值，记作 符号 0 0 两侧 相等 距离 9 绝 对 值 性质 （1）绝对值具有非负性，即 ； （2）正数的绝对值是⑯________，0的绝对值是⑰___，负数的绝对值是______________， 即 ⑲___ , ⑳___ , ㉑____ . 【特别提醒】绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：若 ，则㉒________________ 它本身 0 ⑱它的相反数 0 或 续表 . . 10 绝 对 值 几何 意义 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越㉓____ 倒 数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 性质 （1）的倒数是 ； （2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，㉔___没 有倒数； （3）倒数等于它本身的数是㉕____； （4），互为倒数 ㉖___ 大 0 1 续表 11 考点4 科学记数法与近似数 1. 科学记数法 定义 把一个数表示成的形式（其中㉗___ ㉘____， 为整 数） 的 确定 方法一：当原数的绝对值时，是正整数， “原数的整数位 数” ； 当 原数的绝对值时，是负整数， 原数左起第一个非 零数字前所有零的个数（含小数点前的零） 方法二：原数变为 时小数点移动的位数；小数点向左移动， 为正整数；小数点向右移动， 为负整数 1 10 12 【特别提醒】（1）当原数为分数时，需先化为小数形式；（2）含计数 （量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位进行换算.常 见的计数单位换算：1千，1万，1亿 ；常见的计量单位 换算：，， . . . 13 2. 近似数、精确度 （1）近似数:与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.如： 取 ， 身高约 ，这里说的3.14和165都是近似数. （2）精确度:近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数 四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位.如： 精确到0.1为 ㉙_____，精确到百分位为㉚______. 14 二阶 追本溯源练考点 15 考点1 实数的分类（8年1考） 1. （P143例64改编）一个人有一次到家畜市场卖了马和羊，买了牛， 有所盈利.若卖羊后收入1 000元记为 元，则买牛花费6 000元记为 ___________. 元 16 2. （人教七下P57T2改编）在下列实数中，是有理数的是________ _________，是无理数的是________，是正数的是______________，是负 数的是________，是整数的是______.（填序号） ，，， ， ，，， ， ， . ①②④⑥⑦⑨⑩ ③⑤⑧ ①②④⑤⑥⑨ ③⑦⑧ ②⑩ 17 考点2 数轴（8年2考） 3. （北师七上P28例1改编）如图，，，，， 各点在数轴上 分别表示5个数. （1）点 对应的实数是____; （2）图中5个点中，表示的数互为相反数的点是__________; （3）到点 的距离为2个单位长度的点表示的数是_______; （4）将点 向右平移3个单位长度后所对应的点表示的数是___. 点和点 或1 2 18 考点3 相反数、绝对值、倒数（必考） 4. （2024陕西1题3分） 的倒数是( ) C A. 3 B. C. D. 【变式】 3.8的倒数是_ __. 5. （2022，2018陕西1题组合改编） 的相反数是___，绝对值是 ___，倒数是_____. 19 考点4 科学记数法与近似数（8年2考） 6. （人教七上P45T1改编）用科学记数法表示下列各数： （1） ________； （2）11.73万 _____________； （3）11.73亿 _____________； （4） _________； （5） ______________； （6）20纳米 _________米. 20 【拓展设问】 （7）将用科学记数法表示的数还原： ______________. 21 7. （陕西2024版P15T3改编）陕西历史博物馆是中国第一座 大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”.馆藏文物约 1 718 000件（组），数据1 718 000用科学记数法可表示为( ) C A. B. C. D. 22 8. （华师七上P68T6改编）王平根据圆的周长公式测量一根钢管横 截面的周长，测得的结果是 ，将59.032精确到十分位是______. 23 新人教七上阅读·欣赏——负数小史 9.中国人很早就开始使用负数.早在1 700多年前，我国数学家刘徽给出了 用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表 示正数，黑色算筹表示负数.如图： （此算筹为红色）表示的数是 ； 则 （此算筹为黑色）表示的数是( ) B A. B. C. D. 24 温馨提示 请完成分层进阶练习册P1习题 25 26 $$