8.1.1 认识三角形&专题9-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（华东师大版2024）

第8章 三角形 第8章 三角形 8.1与三角形有关的边和角 1.认识三角形 课时1三角形的边、角及三角形的分类 《基础巩固练。 [客案PI8] 细俱点（①三角形的有关概念 ⑤下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其 ①下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合 中不能判断三角形的形状的是 三角形概念的是 X人△A A 把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确 的位置。 2如图，图中三角形的个数为 ① :以AB为边的三角 形是 ,以∠C为 个内角的三角形是 :在△ADE中， 6题图 ∠ADE的对边是 2题图 (1)按边分类： 3看图填空， 三边均不相等的 是不等边三角形： (1)图中共有 个三角形。 分别是 两条边相等的 是等腰三角形： 三条边相等的 是等边三角形. (2)△BGE的三个顶点分别是 (2)按角分类： 条边分别是 都是锐角的 是锐角三角形： 三个角分别是 3题图 有直角的 是直角三角形： (3)△AEF中，顶点A所对的边是 之 有钝角的 是钝角三角形， AF所对的顶点是 7如图，已知AB=AC,AD (4)∠ACB是△ 的内角，∠BEF是 =BD=DE=CE=AE,则 4 的外角，∠ACB的对边是 图中共有 个等B D 腰三角形，有 个 7题图 知银盧②三角形的分类 等边三角形 ④下列关于三角形的分类，正确的是 8在如图所示的方格中，以AB为一边，以小正方 形的格点为顶点，画出符合下列条件的三角形， 锐角 钝角 直角 锐 角彬 一角形 角形 形 并把相应的三角形用字母表示出来. 等腰立府 (1)钝角三角形： 饨角 三角形 三角形 (2)等腰直角三角形： (3)等腰三角形 A B 等 等边 等腰 三边 角形 三角形 三角形 都不相 等的一 等 三边都不村 角 角形 等的三形 8题图 C D 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提开成绩 59 同步练测·七年级数学·华师版，下册 课时2三角形的中线、角平分线和高 《基础巩固练 [客案PI8] 知牌点①三角形的中线 如跟点③三角形的高 ①如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，下列结☑（湖南长沙期*）下列各图中，作△ABC的边AC 论一定正确的是 上的高，正确的是 A.BC=2AD B.AF-2AB C.AD=CD D.BE =CF 1题图 2三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相 等的两部分的是 ( A.中线 B.角平分线 C.高 D.以上选项都正确 ⑧（上海青球区期末）直角三角形的三条高的交点 3如图.CD是△ABC的边AB上的中线，且△BCD 是 的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求边 AC的长 9如图，AE⊥EC于点E,CD⊥AD于点D,AD交 BC于点R.若AB=5,BC=2,CD=},则AB= 3题图 知思点②三角形的角平分线 ④如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的 B 角平分线.若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是 D ( 9题图 A.20 B.309 C.45° D.60° 10如图，在△ABC中，∠C=90. (1)指出图中边BC,AC上的高： (2)作出边AB上的高CD: (3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？ 分别表示出来： (4)若BC=3,AC=4,AB=5,求边AB上的高 4题图 5题图 5如图，AD是△ABC的角平分线，则AD平分 CD的长. 1 ,∠1=∠ ,且 点D在边BC上 6如图，已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4= 15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的一 10题图 条角平分线， D EF 6题图 60g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第8章三角形 《能力提升练 [鉴案P19] ①（重庆逾中区期末）如图，CD、CE、CF分别是⑤如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长 △ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错 为25cm,AB比AC长6cm,求△ACD的周长. 误的是 A.BA =2BF B.∠ACE= 2∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 5题图 1题图 2题图 2如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E是AC上两 6如图，AD是△ABC的角平分线，P是AD延长线 点，且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中 不正确的是 ( 上的一点，PM∥AC交BC于点M,PN∥AB交 A.BE是△ABD的中线 BC于点N.试说明PA平分∠MPN B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D D.BC是△ABE的高 3如图 6题图 (1)在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,则AD是 边上的高，∠ =∠ 90°； (2)若AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫 ·∠ =∠ ,AH叫 (3)若AF=FC,则△ABC的中线是 ； (4)若BG=GH=HF,则AG是 的中线， 7如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的高BD= AH是 的中线. 4,点P为BC上一点，PE⊥AC于点E,PF⊥AB 于点F,求PE+PF的值， 3题图 7题图 ④AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若 ∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是 4题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·七年级数学·华师版·下册 专题9利用三角形的中线求长度和面积 [客案9] 类型①利用三角形的中线求长度 类型②利用三角形的中线求面积 在△ABC中，BC=8,AB=1. 4如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点， (I)若AC的长是整数，求AC的长： 连结BE,CE.若△ABC的面积是8，则阴影部分 (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长 的面积为 为10，求△BCD的周长 D 4题图 A.2 B.4 C.6 D.8 ⑤如图，点D,E、F分别为AC、BC、BD的中点.若 2如图，在△ABC中，AB=AC,BE是腰AC上的 △ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为 中线. (I)若AB>BC,则△ABE的周长与△BEC的周 长之差为： (2)若△ABC的周长为20cm,BE将△ABC分成 周长差为4cm的两部分，求△ABC的边长. 5题图 6(1)如图①，点D、E,F分别是BC、AB、AC的中 点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积 是」 ,△EBD的面积是 (2)如图②，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中 2题图 点，若△ABC的面积为I6,求△BEF的面积 是多少 3如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线， △ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC 的和为10. 6题图① 6题图② (1)求AB、AC的长： (2)求边BC的取值范围。 D 3题图 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩同步练测·七年级数学·华师版·下册 9.A[解析]~-x>1,x<-1. 5.C A2无解，故北选英开合题B x<-1的 6.(1)②4⑤⑦①③68① lx<0 (2)①46③5⑦②8 解集是x<-1,故此选项不符合题意：C须，任<-的解朵 7.41[解析]等腰三角形有△ABD、△ADE、△ACE、△ABC, lx<-2 等边三角形有△ADE. 是x<-2,故此选项不特合题意；D项，任-的解桑是 8.解：(1)如答图，△ABC就是所要求作的三角形（答案不难一） 【x>-3 (2)如答图，△ABD就是所要求作的三角形.（答案不唯一） -3<x<-1,故此逸项不符合题意.故速A (3)如答图，△ABE就是所要求作的三角形.（答案不唯一） 10.B[解析]由3x-2<2x+1,得x<3, D 所以不等式组2<2+1，的解桑在数轴上表示为： lx≥2 12故选B 11.解：解不等式①，得x≥1. 8题答图 解不等式②，得x<2. 课时2三角形的中线、角平分线和高 故原不等式组的解集为1≤x<2 【基础巩圈练】 12.A[解析]根搭题意，得a>b,a+e>b+c,.图中两人的 1.B[解析]AD、BE、CF是△ABC的三条中线，AE=EC= 对话体现的数学原理是若a>b,则a+c>b+C故选A 13.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火 合4C,B即=A=分AB,m=C=6C,故选项B-定正晚 器(50-x)个 2.A 根据题意，得540x+380(50-x)≤21000， 3.解：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm, 解得x≤12.5. ∴，BC+CD+BD-(AC+CD+AD)=3cm x为整数， 又，CD是△ABC的边AB上的中线 :取最大值为12 .AD BD, 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 .'BC-AC=3 em. 14.解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克， 又BC=8cm, 根据题意，得+y=1500, ∴.AC=8-3=5(cm). 4.A5.∠BAC2∠BAC 10x+15y=17500 解得/产=100， Ly=500. 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 6.解：因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE 因为∠1=∠2=15°， (2)设A种水果的销售单价为m元/千克， 所以∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°， 根据题意，得1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000× 所以∠CAE=∠BAE=30°， 20%,解得m≥12.5， 即∠4+∠3=30 m的最小值为12.5。 又因为∠4=15°， 答：4种水果的最低销售单价为12.5元/千克 所以∠3=15°， 第8章三角形 所以∠2=∠3=15° 8.1与三角形有关的边乱角 所以AE是△DAF的一条角平分线 1.认识三角形 7.D8.直角顶点 课时1三角形的边、角及三角形的分类 [解析]由三角形高的定义可知△ABC的边BC上的高为 【基础玩围练】 1.C ME,边B上的高为Cm因为Sac=之BC·AB=之4B,CD, 2.6△ABD、△ABE、△ABC △ACE、△ACD、△ACB AE 所以宁2x4B=分x5x号所以4服=号 3.(1)4△ABC、△EBG、△AEF、△CGF 10.解：(1)边BC上的高是AC,边AC上的高是BC (2)B、G、EBE、EG、BG∠B、∠BEG、∠BGE (2)如答图，CD即为所求. (3)EF E (4)ACB AEF AB 4.B【解析]A.等腰直角三角形应该是直角三角形，此远项不 符合题意：B.三角形按角分类，分为直角三角形、锐角三角形、 纯角三角形，此选项符合题意：C等腰三角形包括等边三角形， 此选项不符合题意：D.等腰三角形包括等边三角形，此遮项不 10题答图 符合题意，故选B ·18. 参考答案及解析 (3)图中有3个直角三角形，分别是直角三角形ABC、直角 所以AB+AD+BD=10 三角形ACD、直角三角形BCD, 因为AB=1, (4)CD, 所以AD+BD=9 所以△BCD的周长为 六GD=4CBC_4x3=2.4 BC +BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17. AB 5 2.解：(1)AB-BC 【能力提升练】 (2)设AB=xcm,BC=ycm, 1.C[解析]CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中 线，CD⊥AB,∠ACE=}∠ACB,AB=2BF,故A,B,D均不 ①当>y时，根据题意，得2+y20 ￥=4 2 =4,解得=8， ,△ABC的三边长分别为8cm、8cm、4cm; 特合题意.故选C 16 2.C 「x= 3 3.(1)BC ADB ADC ②当x<y时，根据题意，得24+y=20, 解得 Ly-x=4, 8 (2)△BAC的角平分线BAE CAE BAC y=3 △BAF的角平分线 △ABC的三边长分别为兰cm,兰m登m 16 28 (3)BF (4)△BAH△AGF 3.解：(1)，AD是边BC上的中线： 4.5°[解析：AE是△ABC的角平分线，LCME=之∠BAC .BD CD. 根据题意，得(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC= =×130°=65AD1BC于点D,∠CD=90°-30 2,AB+AC=10. .AB=6,AC=4. 60°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°.故答案 (2)AB=6,AC=4, 为5. 6-4<BC<6+4,即2<BC<10. 5.解：AD是△ABC的中线， 4.B .BD CD. 5.12 .AB+AD+BD=25 cm,AB -AC=6 cm, 6.解：(1)84 .AC+AD+CD=AB-6+AD+BD=25-6=19(cm). (2):在△ABC中，点D是BC的中点， 6.解：AD是△ABC的角平分线， ∠BAD=∠CAD. S%m=75a版=8 :PM∥AC,PN∥AB LAPM=∠PAC,∠APN=∠PAB, :点E是D的中点，S6m=名6m=4 ∴.∠APM=∠APN 同理得S△cme=4,.S△cx=8 PA平分LMPN 1 ”点F是EC的中点，SaF=2SaC=4 7.解：如答图，连结AP SAAc=Sam+S△4CP, 2.三角形的内角和与外角和 SAUAG BD, 课时1三角形的内角和 【蒸础巩圈练】 Sar=之AB,PR, 1.D 2.D[解析]在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°， SAG PE, 7题答图 ∴.∠C=180°-∠A-∠B=80°.又：DE∥BC,∴.∠AED= ∠C=80°，故选D. 4C~m=AB:PF+4C,PE 3.解：∠B=∠A+10°，∠ACB=∠A+20°， 又AB=AC, 六∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°， .4∠A=50 ∴.BD=PE+PF, .PE+PF=4. ,CD⊥AB .∠ADC=90° 专题9利用三角形的中线求长度和面积 ∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40. 1.解：(1)根据题意，得BC-AB<AC<BC+AB, 4.解：，DF∥EC..∠BCE=∠D=42°. 所以7<AC<9. *CE是∠ACB的平分线， 因为AC的长是整数， .∠ACB=2∠BCE=84 所以AC=8. ,∠A=46°， (2)因为BD是△ABC的中线， 六∠B=180°-84°-46°=50°， 所以AD=CD, 5.C[解析]？∠ACB=90°，∠A=22°，÷∠B=90°-22°= 因为△ABD的周长为10 68°，故选C ·19