6.4 实践与探究&专题6&易错疑难集训二-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·华师版·下册 6.4 实践与探索 课时1实践与探索(1) 《基础巩固练 [答案P1] 知锡点①配套问题 如假点②几何图形问题 (吉林延边州期中)为了参加学校文化评比，七 3一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3 年级1班学生买了22张彩色的卡纸并制作如下 米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形. 图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组 设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据 成).已知1张彩色卡纸可以剪5个三角形或3 题意，得 () 个圆形，要使圆形和三角形正好配套，设需要剪 A./=3, B.=3, 三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，则 x+3=y-4 x-3=y+4 可列方程为 C. 3x=y, 3x=Y, x-3=y+4 D. x+3=y-4 ④（河南新乡期来）如图，两个正方形的边长分别 1题图 为4,3，两阴影部分的面积分别为a、b(a>b), A.作+y=2, x+y=22, B. 则a-b等于 5x=6y 6x=5y C+y=22, x+y=22, D. 3x=10y 10x=3y 2某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上 4题图 衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产 ⑤如图是小丽新家的平面图，根据图中的数据（单 该批次运动服， 位：m),解答下列问题： (1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰 (1)用含xy的代数式表示地面的总面积： 好配套？ (2)已知客厅面积比卫生间面积多34m’,地面 (2)在(1)的条件下，若该布料的价格是25元/米， 总面积比厨房面积的7倍还多5m2,而且平 运动服售价80元/套，则生产该批次运动服 均地面装修费为每平方米60元，那么装修 能盈利多少元？ 地面总共用去多少元？ 卧室 客厅 1 5题图 36 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第6章一次方程组 <《能力提升练> [答案P11] ①用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个或4某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人 制成盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1套 每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件 罐头盒.现有36张铁皮，设用x张制盒身，y张 12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配 制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组符 成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生 合题意的是 产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚 A广+y=36, x+y=36, 好配套？ B. ly=2x x=2y C+y=36, x+y=36, 0. 2×25x=40y 25x=2×40y 2在长方形ABCD中，放人5个形状、大小相同的 小长方形（空白部分），小长方形无重叠，其中 AB=7cm,BC=11cm.则阴影部分图形的总面 积为 ⑤小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好 可以拼成一个大的长方形如图①，小红看见了 说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成 了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞， 2题图 恰好是边长为1mm的小正方形.请问每个小长 A.18 cm2 B.21 cm2 C.24 cm2 D.27 cm2 方形的面积是多少？ 3某工厂有26名工人，一个工人每天可加800个 螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套 现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且 没有剩余.若设安排x个工人加工螺栓，y个工 5题图① 5题图② 人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为 A. +y=26, l1600x-1000y=0 B.F+y=26, 1800x-2000y=0 C.+y=26, 【3200x-1000y=0 D.+y=26, 1600x-2000y=0 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 同步练测·七年级数学·华师版·下册 课时2实践与探索(2) 《基础巩固练” [答案PI1门 如概点①计费问题 3某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500 ①为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式： 箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示： 当每户每月用水量不超过12m时，按一级单价 类别 成本价/元/箱 销售价/元/箱 收费：当每户每月用水量超过12m3时，超过部 甲 25 35 分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水 乙 35 48 量为10m3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假 (1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ 在家，用水量为14m3,缴纳水费51.4元 (2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ (1)问：该市一级水费，二级水费的单价分别是 多少元/m3? (2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为 多少？ 细锡息③行程问题 ④甲、乙两人在400m的环形跑道上同一起点同时 背向起跑，25s后相遇.若甲先从起跑点出发， 0.5min后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过 3min后乙追上甲.设甲、乙二人的速度分别为 xm/sym/s,则根据题意列方程组为 ⑤甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑 5m,那么甲跑5s追上乙.如果让乙先跑2s,那 么甲跑6s追上乙，求甲、乙两人的速度 知假点②销售问题 2(江西新期末)“十一”黄金周，国光超市女装 部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装 八五折”的优惠活动.某顾客在女装部购买了原 价为x元，在男装部购买了原价为y元的服装各 一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元， 则可列方程组为， 38g 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资浪稳步提升成绩 第6章一次方程组 《能力提升练 [答案P11] ①某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装， (1)小林以折扣价购买商品A、B是第 每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息 次购物： 如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需 (2)求出商品A、B的标价： 要花 ( (3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出 种类 A包装盒 售这两种商品的？ B包装盒 每盒面包个数/个 4 6 每盒价格/元 5 e A.50元 B.49元 C.52元 D.51元 2从北京到张家口若乘高铁，所用时间约为0.9h: 若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一 条铁路)的直达列车，所用时间约为3h.已知直 达列车的平均时速比高铁慢50km,京张铁路比 5甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机 京张高铁全长多24km,设京张铁路全长xkm, 460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成 京张高铁全长ykm,根据题意，可列方程组为 计划的110%，乙厂完成计划的115%，两厂共生 产拖拉机519台，本月两厂各超额生产拖拉机多 3为响应国家节能诚排的号召，引导节能低碳行 少台？ 为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶 梯价格”制度，某市的电费标准（每月）如下表。 已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4 元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根 据以上数据，求出a、b的值， 阶梯 电量x(单位：度】 电费（元/度） 一档 0<x≤180 a 6(山西太原期末)有一快递小哥需要骑电动车在 二档 180<x≤350 规定的时间把快递送到某地.如果他以30km/h 三档 米>350 0.9 的速度行驶就会提前2min到达；如果他以 20km/h的速度行驶就要迟到6min. (1)快递小哥行驶的路程是多少千米？ (2)当快递小哥以30km/h的速度行驶10min 后，因某段路拥堵耽误了3min,为了刚好在 规定时间到达，快递小哥应以怎样的速度继 续行驶？ ④小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次 购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价 购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品A 购买商品B 购买总 的数量/个 的数量/个 费用/元 第一次购物 6 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 8 1062 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·七年级数学·华师版·下册 专题6 古代数学问题 [答案P12] 明代数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载 出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方 了这样一道数学题：“八万三千短竹笔，将来要 程组为 把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？” 7x-7=y, A. B. 7x-7=y, 意思是：“有83000根短竹竿，每根短竹竿可制 19(x+1)=y 9(x-1)=y 成毛笔的笔管3个或笔套5个，1个笔管与1个 C.7x+7=y, 7x+7=y, D. 笔套正好配套.问制作笔管和笔套的短竹竿各 9(x+1)=y 19(x-1)=y 多少根？”设制作笔管的短竹竿为x根，制作笔 5(山东成海中考)《九章算术》是我国古老的数学 套的短竹竿为y根，则可列方程组为( 经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井 A.+y=83000, B.E+y=83000, 若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之， lx=y 13x=5y 绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用 C.+y=83000, 3x+5y=83000, 绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份， D. 15x=3y [x=y 一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等 2(湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记 份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少 载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二 尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方 直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金 程组是 ( 几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金 3x-y=4, 3x+4=y, B. 10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每 14x-y=1 4x+1=y 头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头 3~y=4, r x +4=y 3 值金y两，则可列方程组是 D A.+2y=10, B.2x+5y=10, 4-y=1 4 +1=y l2x+5y=8 l5x+2y=8 6《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书 C.x+5y=10, D.x+2y=10, 第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上 l2x+5y=8 l2x+2y=8 有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？” 3(山东泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载 译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的 “二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十 鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟各 九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…， 有多少？ 试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦 根据译文，解决下列问题： 果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 (1)设兽有x只，鸟有y只，可列方程组为 rx+y=1000, 114 根据已有信息，题中用“…， 19x+7=999, (2)求兽、鸟各有多少 …”表示的缺失的条件应为 A,甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 ④（四川南充中考）我国古代《算法统宗》里有这样 一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一 房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两 句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空 40 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第6章一次方程组 易错疑难集训二 [答案P12] 易错贤避点（①忽视“未知数的系数不为0”这一隐 悬留爆地点③找错实际问题中的等量关系 含条件 4(湖南岳阳期末)利用两块完全一样的长方体木 ①若2x+(k-1)y=3是关于xy的二元一次方 块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方 程，则k的值为 式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方 悬错贤建息②解二元一次方程组时出错 式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于 r4x-3y=1,① cm. 2解方程组： 3x-2y=-1.② 4题图① 4题图② 5(浙江机州期末)甲地到乙地全程5.5km,小明 从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平 路和一段下坡路。如果上坡路的平均速度为 2km/h,下坡路的平均速度为5km/h.若小明走 3x-4y=4,① 3用加减法解方程组 其解题过程 3x-2y=8,② 路从甲地到乙地需子小时，从乙地走路到甲地需 如下： 吕小时，来回走平路分别都用了小时，求出小 ①-②，得-4-2=4-8，解得y=子 明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程。 把y=号代入①，得3x-氵-4，解得x=9 20 x= 9 所以这个方程组的解为 上述解题过程是否正确？若不正确，请写出正 确的解题过程 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 4参考答案及解析 r4=3 【能力提升练】 5.b=-2 1,C[解析]根据题意可知，此题中的等量关系：(1)制作套身 lc=-5 的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=36：(2)盆身的个数× 6.486 7.解：(1)由①②，得x=3:4:5. 2=盒底的个数，可到方程组为任+=26， 故选C 2×25x=40 设x=3站，y=4,=5k,k为常数且≠0 2.D[解析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意，得 代人3，得3+4k+5k=36,解得k=3, .x=9.y=12.=15 =2,每个小长方形的面积为2×5 +3山解得=5 Lx+y=7. rt=9, 10(m2),∴.阴影部分的而积为7×11-5×10=27(em2). :原方程组的解为y=12, 3.A l:=15. 4.解：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使 (2)①+②×3，得14x+25y=11.④ 每天生产的这两种零件刚好配套. ②×2+③，得16x+17y=1.⑤ 5.解：设每个小长方形的长为xm,宽为y, ④与⑤组成方程组 4r+25=山解得=-1， 根据题意，得5；解得=5. 16x+17y=1. ly=1. 1x+1=2y. ly=3. 把代人2，得：=0. ∴.小长方形的长为5mm,宽为3mm. ly=1 ∴.每个小长方形的面积为5×3=15(mm2) rx=-1, 课时2实践与探索(2) :原方程组的解为{y=1, 【基磁玩围练】 1=0. 1,解：(1)设该市一级水费的单价为x元m入，二级水费的单价 ra+b+c=3.① 为y元/m3, 8.解：根据题意，得{ a-b+e=1,② lc=l.③ 根据题意，得0r=32, 解得厂=32 112x+(14-12)y=51.4. 1y=6.5. a-60解得/=L 把③分别代人①和②，得+6=2， 答：该市一级水费的单价为3,2元/m3,二级水费的单价为 1b=1. 6.5元m3. ∴.a=1.b=1.c=1, (2)3.2×12=38.4(元)，38.4<64.4. 6.4实践与探索 该户月用水量超过12m2. 课时1实践与探索(1) 设该户月用水量为am3, 【盖酷巩图练】 根据题意，得38.4+6.5(a-12)=64.4, 1.A 解得a=16. 2.解：(1)设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子， 容：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m 根据题意，得 3=y 解得厂下=180 2.E+=700. 10.8x+0.85y=580 Ly=120. x+y=300. 3.解：(1)设购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱. 答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子 (2)由(1)可得300米布料可生产上衣180 限装题意得{1m解得 ×4=120(件)，生 答：购进甲种矿泉水300箱.购进乙种矿泉水200箱. 产裤子2×6=120（件）. (2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600(元). 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元. 可生产120套运动服. r25(x+y)=400. 120×80-25×300=2100(元). 4. 160×3y=(60×3+60×0.5)x 答：生产该批次运动服能盘利2100元 5.解：设甲母秒跑xm,乙每秒跑ym. 3.B4.7 5.解：(1)依题意可知，客厅面积为7ym2,卫生间面积为4(7 根据题意，得(-)=5， 16x-(6+2)y=0. 解得厂=4， 1y=3 3-x)=4(4-)m2,厨房面积为5xm2,卧室面积为3×(4+ 答：甲每秒跑4m,乙每秒跑3m. 1)=15(m2). 【能力摸升练】 故用含xy的代数式表示地面的总面积为 1.A 7y+4(4-x)+5x+15=(x+7y+31)m (2)根据题意，得7y-4(4-x)=34, rx-y=24. 2. y x l+7y+31=7×5x+5, (093=50 务6 3解：根据题意，得180a+(252-180)6=158.4 1180a+(340-180)b=220. 地面的总面积为x+7y+31=2+42+31=75(m). 则装修地面总共用去75×60=4500（元）. 新得化28 答：装修地面总共用去4500元 答：a的值为0.6，b的值为0.7. ·11 同步练测·七年级数学·华师版·下册 4.解：(1)三[解析]第三次购物时，数量最多而费用最少，所 易错疑难集训二 以小林以折扣偷胸买商品A、B是第三次胸物 1.-1 (2)设商品A,B的标价分别为x元y元， 2.解：②×3-①×2，得x=-5. 根据题意，得厂6r+5y=1140 解得∫=90， 把x=-5代人①，得-20-3y=1. 13x+7y=1110. 1y=120 解得y=-7. 所以商品A、B的标价分别为90元、120元. (3)设商店是打a折出售这两种商品的 一原方程组的解为：-5， 1y=-7. 则0(9×90+8×120)=1062，解得a=6, 3.解：不正确。正确的解题过程如下： ①-2，得-4y-(-2y)=4-8,解得y=2. 所以商店是打6折出售这两种商品的 把y=2代入①，得3x-8=4,解得x=4, 5.解：设甲厂计划生产拖拉机x台，乙厂计划生产拖拉机y台， 根据题意，得：+三460， 所以这个方程组的解为三4 1y=2. 110%x+115%y=519, ,凰易错分析. 解得=20. 本题的错误之处是在①-②时，误将-4y-(-2y) LY=260. =4-8写成了-4y-2y=4-8.因此，两方程相减时，要 故200×(110%-1)=20（台） 注意符 260×(115%-1)=39(台). 4.85 答：本月甲，乙两厂超额生产的拖拉机分别为20台，39台 5.解：设小明从甲地到乙地的上坡路路程为xkm,下坡路路程 6.解：(1)设快递小哥行驶的路程是xkm,规定的时间为yh, 为ykm 2 30+60= =8. 2+4+5=4 根据题意，得 解得 根据题意，得 [=10 y19 解得厂=2. 1r=2.5 2060= 5+4+2=10 答：快递小哥行驶的路程是8km 答：小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km,下坡路路程为 (2)设快递小哥以：km/小的速度继续行驶， 2.5km 根据题意，得（易+品0行=8-0× :易错分析 60 本题中小明从甲地去乙地时的上坡路和下坡路，返 解得z=36. 程时就变成了从乙地回甲地时的下坡路和上坡路，速度 答：拥堵后，快递小哥应以36km/h的速度继续行驶，能刚好 对应电发生了改变 在规定时间到达. 本章考点检测训练 专题6古代数学问题 1.A 1.B2.A 3.D[解析]根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应 2B解折，0或A②或样+2-D. 为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选D 7.+2x-2=7,故选B 4.D[解析]：如采每一间客房住7人，那么有7人无房可住， 3.A 7x+7=少”如果每一间客房住9人，那么就空出一问客 4.x=5, 「7x+7=y, 故 Ly=-1 [解析]将方程组厂r+2y=2a+6, 房，∴.9(x-1)=上.报据题意可列方程组 -2=2c+d数理得 L9(x-1)=y. 「a(x-2)+2y=b, 美于x、y的二元一次方程组 达D. lc(x-2)-2y=d. 5.C[解析]：将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺， +y=的解是{=3 专-y=4.“将绳子折威四等份，一份绳长比井深多1尺， Lex-y=d =-2,-2=3,2=-2,解得x=5. y=-1,即关于、y的方程短+2=2+价的解是 -y=4. ex-2y =2c+d 手-y=1.心根据题意可列方程如 故选C =5.故填=5 -y=1. ly=-1. y=-1. 6.解：(1)6x+4y=76. 6 L4x+2y=46 把2代入①，得2(y-1)+y=7.解得y=3 a 「3x+2y=38.① 可化简为 把y=3代入2，得x=2. 2x+y=23,2 把x=2,y=3代人方程a+y=4,得2a+3=4, 由②2，得y=23-2x③ 将3代人①，得3x+2(23-2x)=38. 解得a=子 解得x=8. 所以y=23-2x=23-2×8=7. 6释 答：兽有8只，鸟有7只 ①+②，得3x=9,解得x=3 ·12·