1.4 平行线的判定-第2课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 1.4 平行线的判定 第1章 相交线与平行线 第2课时 教学目标 01 探索并证明平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行 02 探索并证明平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行 01 课堂引入 如图，直线AB,CD被直线EF所截。除了由同位角关系可以判定两条直线平行外，能否利用内错角或同旁内角的关系判定两条直线平行？ 合作 学习 B D C A E F 1 2 3 4 可以从以下几个方面考虑： ( 1 ) 我们已经有哪些判定两条直线平行的方法？ 基本事实：同位角相等，两直线平行； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 01 课堂引入 ( 2 ) ∠1,∠2,∠3和∠4四个角中，两角之间存在哪些关系？ 合作 学习 B D C A E F 1 2 3 4 ∠1 = ∠2 = ∠3 = 180° - ∠4。 ( 3 ) 当内错角满足什么关系时，能得出有一对同位角相等？同旁内角呢？由此你又获得了哪些判定平行线的方法？( 请与你的同伴交流 ) 当内错角∠2 = ∠3时，∵∠1 = ∠3，∴∠1 = ∠2。 当同旁内角∠3 + ∠4 = 180°时，∵∠2 + ∠4 = 180°，∴∠2 = ∠3， ∴∠1 = ∠2。 02 知识精讲 一般地，判定两条直线平行还有下面的方法： 平行线的判定 ( 二 )： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行。 简单地说，内错角相等，两直线平行。 【符号语言】如图， ∵∠2 = ∠3 ( 已知 )， ∴a // b ( 内错角相等，两直线平行 )。 1 2 3 4 b a l3 02 知识精讲 平行线的判定 ( 三 )： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行。 简单地说，同旁内角互补，两直线平行。 【符号语言】如图， ∵∠3 + ∠4 = 180° ( 已知 )， ∴a // b ( 同旁内角互补，两直线平行 )。 1 2 3 4 b a l3 做 一做 02 知识精讲 1.如图为三块相同的三角尺拼接成的图形，说出其中的平行线，并说明理由。 解：AB // CD，BC // DE，AE // BD，理由如下： ∵∠ABC = ∠BCD = 90°， ∴ AB // CD ( 内错角相等，两直线平行 )； ∵∠BCD = ∠CDE = 90°， ∴ BC // DE ( 内错角相等，两直线平行 )； ∵∠ACB = ∠CBD = 60°， ∴ AE // BD ( 内错角相等，两直线平行 )。 A B D C E 做 一做 02 知识精讲 2.如图，已知∠1 = 121°，∠2 = 120°，∠3 = 60°。 说出其中的平行线，并说明理由。 解：l3 // l4，理由如下： ∵∠2 = 120°，∠3 = 60°， ∴∠2 + ∠3 = 180°， ∴l3 // l4 ( 同旁内角互补，两直线平行 )。 l3 l1 l2 l4 1 2 3 02 知识精讲 例3 如图，AC⊥CD，垂足为C，∠1与∠2互余。判断AB,CD是否平行，并说明理由。 解：AB // CD。理由如下： 如图，由已知AC⊥CD， 根据互余的意义，得∠2与∠3互余。 又已知∠1与∠2互余， 根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3。 根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB // CD。 1 2 3 A B C D 02 知识精讲 例4 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1 + 2 = 90°。 判断AB,CD是否平行，并说明理由。 解：AB // CD。理由如下： 如图，由已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD， 根据角平分线的意义，知 ∠1 = ∠BAC，∠2 = ∠ACD， 所以∠BAC + ∠ACD = 2 (∠1 + ∠2 ) = 2 × 90° = 180°。 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB // CD。 2 1 A B C D P 02 知识精讲 课内练习 1.如图，直线a,b被直线l所截。 ( 1 ) 若∠1 = 75°，∠2 = 75°，则a与b平行吗？根据什么？ ( 2 ) 若∠2 = 75°，∠3 = 105°，则a与b平行吗？根据什么？ 1 2 3 l a b 解：( 1 ) ∵∠1 = 75°，∠2 = 75°， ∴∠1 = ∠2， ∴ a // b ( 内错角相等，两直线平行 )； 02 知识精讲 课内练习 1.如图，直线a,b被直线l所截。 ( 1 ) 若∠1 = 75°，∠2 = 75°，则a与b平行吗？根据什么？ ( 2 ) 若∠2 = 75°，∠3 = 105°，则a与b平行吗？根据什么？ 1 2 3 l a b ( 2 ) ∵∠2 = 75°，∠3 = 105°， ∴∠2 + ∠3 = 180°， ∴ a // b ( 同旁内角互补，两直线平行 )。 02 知识精讲 课内练习 2.如图，∠1 = ∠2 = ∠3。填空： ( 1 ) 已知∠1 = ∠2，根据________________________， 可得________ // ________； ( 2 ) 已知∠2 = ∠3，根据________________________， 可得________ // ________。 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 AD BC BE CD 2 1 3 E A B C D 02 知识精讲 课内练习 3.如图，已知直线l1,l2被直线l3所截，∠1 + ∠2 = 180°。 请说明l1与l2平行的理由。 2 1 l2 l1 l3 解：如图，∵∠1 + ∠2 = 180°，∠2 = ∠3， ∴∠1 + ∠3 = 180°， ∴ l1 // l2 ( 同旁内角互补，两直线平行 )。 3 例1 03 典例精析 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB // CD的是（　　） A．∠1 = ∠2 B．∠3 = ∠4 C．∠D = ∠DCE D．∠D + ∠ACD = 180° 解：A．内错角相等，两直线平行 → AB // CD； B．内错角相等，两直线平行 → BD // AC，不能证AB // CD； C．内错角相等，两直线平行 → BD // AC，不能证AB // CD； D．同旁内角互补，两直线平行 → BD // AC，不能证AB // CD。 A 例2 03 典例精析 已知：如图，BF平分∠ABD，DE平分∠BDC交BF于点E，BF交CD于点F，∠1 = ∠3。 ( 1 ) 请说明AB // CD的理由； ( 2 ) 若∠2 = 25°，求∠3的度数。 解：( 1 ) ∵BF平分∠ABD， ∴∠ABF = ∠1， ∵∠1 = ∠3， ∴∠ABF = ∠3， ∴AB // CD ( 内错角相等，两直线平行 )； 例2 03 典例精析 已知：如图，BF平分∠ABD，DE平分∠BDC交BF于点E，BF交CD于点F，∠1 = ∠3。 ( 1 ) 请说明AB // CD的理由； ( 2 ) 若∠2 = 25°，求∠3的度数。 ( 2 ) ∵DE平分∠BDC，∠2 = 25°， ∴∠BDF = 2∠2=50°， ∵∠BDF + ∠1 + ∠3 = 180°，∠1 = ∠3， ∴∠3 = 65°。 例3 03 典例精析 如图，已知△ABC，∠ACB = 80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=32°，∠CGD = 48°。求证：EF // BC。 解：证明：∵∠CGD = 48°，∠FEG = 32°， ∴∠EGF = ∠CGD = 48°， ∴∠GFE = 180° - ∠EGF - ∠FEG = 100°， ∵∠ACB = 80°， ∴∠GFE + ∠ACB = 180°， ∴EF // BC ( 同旁内角互补，两直线平行 )。 课后总结 平行线的判定 ( 二 )： 内错角相等，两直线平行； 平行线的判定 ( 三 )： 同旁内角互补，两直线平行。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$