专题 分式方程的计算解答题（50题提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

（华东师大版）八年级下册数学《第16章 分式》 专题 分式方程的计算解答题 解分式方程 （1） 解分式方程的步骤： ①去分母； ②求出整式方程的解； ③检验； ④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此解分式方程需检验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解． 1．（2024秋•徐汇区校级期末）解方程：1． 2．（2024秋•南漳县期末）解分式方程：1． 3．（2024秋•阎良区期末）解方程：． 4．（2024秋•门头沟区期末）解分式方程：． 5．（2024秋•澄海区期末）解方程：． 6．（2024•连州市二模）解方程：． 7．（2024秋•钢城区期末）解分式方程：． 8．（2024•雁塔区校级模拟）解方程：． 9．（2024秋•普陀区期末）解方程：． 10．（2024秋•武都区期末）解方程． 11．（2024秋•南关区校级期末）解方程： （1）； （2）． 12．解分式方程： （1）； （2）． 13．（2024秋•印江县期中）解方程： （1）； （2）． 14．（2024秋•沿河县期中）解下列方程： （1）； （2）． 15．（2024秋•海伦市期末）解方程： ①； ②． 16．（2024秋•新泰市期中）解方程： （1）； （2）． 17．（2024秋•沧县期中）解方程： （1）； （2）． 18．（2024秋•张店区期中）解分式方程： （1）； （2）． 19．（2023秋•大冶市期末）解分式方程： （1）； （2）． 20．（2023秋•舞阳县期末）计算： （1）0； （2）1． 21．（2024秋•济宁期中）解分式方程： （1）； （2）． 22．（2024秋•博山区校级期中）解方程： （1）； （2）． 23．（2023秋•文峰区期末）解下列方程： （1）2； （2）1． 24．（2024秋•莱芜区期中）解分式方程： （1）； （2）． 25．（2024秋•长沙期末）解分式方程： （1）； （2）． 26．（2024秋•武冈市期中）解下列方程：（1）1； （2）1＝0． 27．（2024秋•宁远县期中）解方程： （1）； （2）． 28．（2024秋•宁远县期中）解方程： （1）； （2）． 29．（2024秋•东营区期中）解分式方程： （1）； （2）． 30．（2024秋•淄博期中）解方程： （1）； （2）1． 31．（2024秋•武冈市期中）解下列方程： （1） （2） 32．（2024秋•云阳县期末）解分式方程： （1）； （2）． 33．（2023秋•长沙期末）解分式方程． （1）； （2）． 34．（2024秋•河北区期末）解分式方程： （1）； （2）． 35．（2024秋•海口期末）解方程． ； ． 36．（2024秋•天津期末）解分式方程 （1）； （2）． 37．（2024秋•东平县期中）解方程． （1）； （2）． 38．（2024秋•蓝山县期中）解方程： （1）； （2）． 39．（2024秋•蓬莱区期中）解方程： （1）； （2）． 40．（2024秋•北塔区校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 41．（2024秋•桑植县期中）解方程： （1）； （2）． 42．（2024秋•西山区校级期末）解分式方程： （1）； （2）． 43．（2024春•榆树市校级期末）解方程： （1）； （2）． 44．（2024秋•文登区校级期中）解方程 （1）； （2）． 45．（2024秋•肥城市期中）解分式方程： （1）； （2）． 46．（2024秋•覃塘区期中）解下列分式方程： （1）； （2）． 47．（2024秋•钢城区校级期中）解方程： （1）； （2）． 48．（2024秋•海安市月考）解方程： （1）； （2）． 49．（2024秋•青龙县期中）解方程： （1）； （2）． 50．（2024秋•岳阳期中）解下列方程： （1）； （2）． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ （华东师大版）八年级下册数学《第16章 分式》 专题 分式方程的计算解答题 ★★★解分式方程 （1） 解分式方程的步骤： ①去分母； ②求出整式方程的解； ③检验； ④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此解分式方程需检验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解． 1．（2024秋•徐汇区校级期末）解方程：1． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2+2＝x2+2x， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解， ∴分式方程的解为x＝1． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 2．（2024秋•南漳县期末）解分式方程：1． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x（2x+5）﹣（2x﹣5）（2x+5）＝2（2x﹣5）， 去括号得：4x2+10x﹣4x2+25＝4x﹣10， 移项得：10x﹣4x＝﹣10﹣25， 合并得：6x＝﹣35， 化系数为1，得：x， 经检验：x是原方程的根． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 3．（2024秋•阎良区期末）解方程：． 【分析】根据解分式方程的步骤求解即可． 【解答】解：去分母得：5﹣2（2x﹣1）＝﹣3， 解整式方程得：x， 检验：把x代入最简公分母得：2x﹣1＝21＝4≠0， ∴原方程的解为x． 【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤． 4．（2024秋•门头沟区期末）解分式方程：． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x+2）， 得（x﹣1）（x+2）+3x＝x（x+2）， 解这个方程，得：x＝1， 检验：当x＝1时，最简公分母x（x+2）≠0， ∴原方程的解是x＝1． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．（2024秋•澄海区期末）解方程：． 【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 （x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2）， 解得x＝﹣2． 检验：把x＝﹣2代入（x+2）（x﹣2）＝0． ∴x＝﹣2是原方程的增根， 故原方程无解． 【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 6．（2024•连州市二模）解方程：． 【分析】方程两边同乘2﹣x，将分式方程化为整式方程，求解即可． 【解答】解：， 方程两边同乘2﹣x，得5x﹣7＝2x﹣3﹣（2﹣x）， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，2﹣x≠0， 所以分式方程的解是x＝1． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 7．（2024秋•钢城区期末）解分式方程：． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程两边同时乘最简公分母（x+2）（x﹣2）得：2（x+2）﹣4＝x﹣2， 解得：x＝﹣2， 检验：把x＝﹣2代入最简公分母得（x+2）（x﹣2）＝0， 所以x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8．（2024•雁塔区校级模拟）解方程：． 【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可． 【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1）， 解这个方程得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 原方程无解． 【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键． 9．（2024秋•普陀区期末）解方程：． 【分析】将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：5（x+2）﹣3＝x﹣2， 整理得：5x+7＝x﹣2， 解得：x＝﹣2.25， 经检验，x＝﹣2.25是分式方程的解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 10．（2024秋•武都区期末）解方程． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程变形得：， 两边同乘（x﹣3）2得：x（x﹣3）﹣2＝（x﹣3）2， 整理得：x2﹣3x﹣2＝x2﹣6x+9， 即3x＝11， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 11．（2024秋•南关区校级期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：（1）原方程去分母得：x＝2x+2， 解得：x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，x（x+1）≠0， 故原方程的解为x＝﹣2； （2）原方程去分母得：1＝﹣2x+5， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 12．解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣2）， 得：5（x﹣2）＝7x， 解得：x＝﹣5， 经检验：x＝﹣5是原分式方程的根， 所以分式方程的解为x＝﹣5； （2）两边都乘以3（x+1）， 得：3x＝2x+3x+3， 解得：x＝﹣1.5， 经检验：x＝﹣1.5是原分式方程的根， 所以分式方程的解为x＝﹣1.5． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（2024秋•印江县期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）方程两边同乘2（x+3）， 得4x+2（x+3）＝7， 解得：x， 检验：当x时，2（x+3）≠0， ∴x是原方程的解； （2）方程两边同乘（x+2）， 得1+x＝1+2（x+2）， 解得：x＝﹣4， 检验：当x＝﹣4时，x+2≠0， ∴x＝﹣4是原方程的解． 【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 14．（2024秋•沿河县期中）解下列方程： （1）； （2）． 【分析】（1）原方程化简得：x+2＝1，解方程并检验即可求解． （2）方程两边同乘最简公分母（x﹣1），得出2﹣x﹣1＝﹣2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）原方程去分母得x2﹣4＝x﹣2， 即（x+2）（x﹣2）＝x﹣2， ∴（x+1）（x﹣2）＝0， ∵x﹣2≠0， ∴x+2＝1， 解得：x＝﹣1， 检验：把x＝1代入原方程，得左边右边，因此x＝﹣1是原方程的解． （2）方程两边同乘最简公分母（x﹣1），得2﹣x﹣1＝﹣2（x﹣1）， 解得 x＝1， 检验：把x＝1代入最简公分母（x﹣1）得1﹣1＝0，所以x＝1是原方程的增根． 因此原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是关键． 15．（2024秋•海伦市期末）解方程： ①； ②． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：①原方程去分母得：2x＝5x﹣15， 解得：x＝5， 检验：当x＝5时，x（x﹣3）≠0， 故原方程的解为x＝5； ②原方程去分母得：2+3x﹣6＝x﹣1， 解得：x＝1.5， 检验：当x＝1.5时，x﹣2≠0， 故原方程的解为x＝1.5． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 16．（2024秋•新泰市期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘x（x+2），去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． （2）方程两边都乘（x﹣2）2，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． 【解答】解：（1）原方程两边都乘x（x+2），得：2（x+2）＝3x， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，x（x+2）≠0， 故x＝4是原方程的解； （2）原方程两边都乘（x﹣2）2，得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0， 故x＝4是原方程的解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 17．（2024秋•沧县期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣4），得3﹣x+1＝x﹣4， 解得x＝4． 检验：当x＝4时，x﹣4＝0， ∴x＝4不是原分式方程的解， 即原分式方程无解． （2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3），得2（x﹣1）＝x+3， 解得x＝5． 检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）≠0， ∴x＝5是原分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．熟练掌握以上知识点是关键． 18．（2024秋•张店区期中）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘x（x﹣1），去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． （2）方程两边都乘（x+2）（x﹣1），去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． 【解答】解：（1）原方程两边都乘x（x﹣1），得：3x＝4（x﹣1）， 解得：x＝4 检验：当x＝4时，x（x﹣1）≠0， 故x＝4是原方程的解； （2）原方程两边都乘（x+2）（x﹣1），得：x（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）＝x+2， 解得：x＝0， 检验：当x＝0时，（x﹣1）（x+2）≠0， 故x＝0是原方程的解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 19．（2023秋•大冶市期末）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘x（x+2）得出2x＝3（x+2），求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出4﹣（x+1）2＝﹣（x2﹣1），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘x（x+2），得2x＝3（x+2）， 解得：x＝﹣6， 检验：当x＝﹣6时，x（x+2）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣6； （2）， 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）2＝﹣（x2﹣1）， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝1是增根， 即分式方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 20．（2023秋•舞阳县期末）计算： （1）0； （2）1． 【分析】（1）方程两边都乘x（x﹣1）得出3x﹣（x+2）＝0，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘2（x+3）得出4x+2（x+3）＝7，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）0， 方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）＝0， 3x﹣x﹣2＝0， 2x﹣2＝0， x＝1， 检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0， 所以x＝1是增根， 即原分式方程无解； （2）1， 1， 方程两边都乘2（x+3），得4x+2（x+3）＝7， 4x+2x+6＝7， 4x+2x＝7﹣6， 6x＝1， x， 检验：当x时，2（x+3）≠0， 所以x是原分式方程的解， 即原分式方程的解是x． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 21．（2024秋•济宁期中）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先将分式方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程两边同时乘以（x﹣2）化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【解答】解：（1）； 3（x﹣2）+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2）， 3x﹣6+x2﹣4＝x2+2x，解得：x＝10， 检验：当x＝10时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为：x＝10； （2）． 1+3（x﹣2）＝x﹣1， 1+3x﹣6＝x﹣1，解得：x＝2， 当x＝2时，x﹣2＝0， ∴分式方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 22．（2024秋•博山区校级期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答． 【解答】解：（1）原分式方程整理得， 1＝3x﹣1﹣4， 3x＝6， x＝2， 检验，当x＝2时，2（3x﹣1）＝2（3×2﹣1）＝10≠0， 所以该分式方程的解为：x＝2； （2）原分式方程去分母得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， x2+2x﹣x2﹣x+2＝3， x＝1， 检验，当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝（1﹣1）（1+2）＝0， 所以该分式方程无解． 【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点． 23．（2023秋•文峰区期末）解下列方程： （1）2； （2）1． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）化为整式方程得：3＝x＝﹣2x+4， 解得：x， 经检验x是分式方程的解， 所以原方程的解是：x； （2）化为整式方程得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1， 解得：x＝1， 经检验x＝1不是分式方程的解， 所以原方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 24．（2024秋•莱芜区期中）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】按照解分式方程的步骤解方程并检验即可． 【解答】解：（1）3（x﹣1）＝x+1， 3x﹣3＝x+1， 2x＝4， x＝2， 经检验，当x＝2时，（x+1）≠0，（x﹣1）≠0， ∴x＝2是原方程的解． （2）x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝2， x2﹣x﹣x2+3x﹣2＝2， 2x＝4， x＝2， 经检验，当x＝2时，x﹣2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 25．（2024秋•长沙期末）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，然后再解答，最后进行检验即可． 【解答】（1）原方程去分母得：x﹣2＝2x﹣2， 解得：x＝0， 检验：当x＝0时，（x﹣1）（x﹣2）≠0， ∴x＝0是原方程的解； （2）原方程去分母，得3+x﹣2＝﹣（x﹣3）， 即x+1＝﹣x+3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣2≠0， ∴x＝1是原分式方程的解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 26．（2024秋•武冈市期中）解下列方程：（1）1； （2）1＝0． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝x﹣2， 解得：x＝﹣4， 经检验x＝﹣4是分式方程的解； （2）去分母得：x2+2x+1﹣4﹣x2+1＝0， 解得：x＝1， 经检验，x＝1不是原方程的解，方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意不要忘了检验． 27．（2024秋•宁远县期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答； （2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， 2（x+1）＝3x， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x（x+1）≠0， ∴x＝2是原方程的根； （2）， 3（x﹣2）+4（x+2）＝16， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 28．（2024秋•宁远县期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）在分式两边同乘2x﹣1，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果； （2）在分式两边同乘（x+2）（x﹣1），再去括号、移向、合并同类项进而可得结果． 【解答】解：（1）x﹣2＝3（2x﹣1）， x﹣2＝6x﹣3， 5x＝1， ， 检验：将代入2x﹣1得， ∴是原方程的根． （2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3， x2+2x﹣x2+x﹣2x+2＝3， x+2＝3， x＝1， 检验：将x＝1代入（x+2）（x﹣1）得（1+2）（1﹣1）＝0， ∴x＝1是原方程的增根． 【点评】本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根． 29．（2024秋•东营区期中）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘2x﹣3，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． （2）方程两边都乘（x+3）（x﹣3），去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． 【解答】解：（1）方程两边都乘以2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3）， 解这个方程得x＝1， 检验：将x＝1代入2x﹣3，得2x﹣3＝2×1﹣3≠0， 所以x＝1是原方程的解； （2）两边都乘以（x﹣3）（x+3），得3（x+3）﹣（x﹣3）＝18， 解这个方程得x＝3， 检验：将x＝3代入（x﹣3）（x+3），得（x﹣3）（x+3）＝0， 所以x＝3是原方程的增根，所以原方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 30．（2024秋•淄博期中）解方程： （1）； （2）1． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， 原分式方程整理得，， 2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2）， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，2x（x﹣2）≠0， ∴x＝4是原方程的根； （2）1， 原分式方程整理得， 1.5+x﹣2＝1﹣2x， 解得：x＝0.5 检验：当x＝0.5时，1﹣2x＝0， ∴x＝0.5是原方程的增根， 原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 31．（2024秋•武冈市期中）解下列方程： （1） （2） 【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）方程两边乘以（x+1）（2x﹣1）得：2（2x﹣1）＝5（x+1）， 解得：x＝﹣7， 检验：当x＝﹣7时，（x+1）（2x﹣1）≠0， 即x＝﹣7是原方程的解， 所以原方程的解为x＝﹣7； （2）方程两边乘以x﹣2得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 即x＝2不是原方程的解， 所以原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 32．（2024秋•云阳县期末）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：2﹣x＝x﹣1， 解得：x， 检验：把x，代入得：x﹣1≠0， ∴分式方程的解为x； （2）去分母得：3x﹣3（x+2）＝x﹣4， 解得：x＝﹣2， 检验：把x＝﹣2代入得：3（x+2）＝0， ∴x＝﹣2是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 33．（2023秋•长沙期末）解分式方程． （1）； （2）． 【分析】（1）先把分式方程两边同时乘以（2﹣x），转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可； （2）先把分式方程两边同时乘以（x2﹣1），转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1） ﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x）， ﹣1＝1﹣x﹣6+3x， ﹣2x＝﹣4， x＝2， 当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根，此方程无解； （2） x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1， x2+x﹣2x+1＝x2﹣1， ﹣x＝﹣2， x＝2 当x＝2，x﹣1≠0，x2﹣1≠0， ∴x＝2是方程的解． 【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键． 34．（2024秋•河北区期末）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：（1）， 去分母得：1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）， 整理得：2x＝4， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）， 去分母得：3x﹣1﹣4＝1， 整理得：3x＝6， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，2（3x﹣1）≠0， 故x＝2是原方程的解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 35．（2024秋•海口期末）解方程． ； ． 【分析】去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：（1）原方程去分母得：3x﹣2x＝3x+3， 解得：x， 检验：当x，时，3（x+1）≠0， 故原方程的解为x； （2）原方程去分母得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2， 整理得：8x＝﹣16， 解得：x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0， 则x＝﹣2是分式方程的增根， 故原方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 36．（2024秋•天津期末）解分式方程 （1）； （2）． 【分析】（1）根据解分式方程的方法，先方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验即可； （2）根据解分式方程的方法，先方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验即可． 【解答】解：（1）， 方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x+2）， 得2（x+2）＝3（x﹣3）， 解得x＝13， 检验，把x＝13代入（x﹣3）（x+2）≠0， 所以x＝13是分式方程的解； （2）， 方程两边同乘最简公分母x（x+1）， 得3x+1+x2＝x2+x， 整理得2x＝﹣1， 解得x， 检验，把x代入x（x+1）≠0， 所以x是分式方程的解． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 37．（2024秋•东平县期中）解方程． （1）； （2）． 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【解答】解：（1）原分式方程去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6， 去括号得：2x﹣2+3x+3＝6， 移项得：2x+3x＝6+2﹣3， 合并同类项得：5x＝5， 系数化为1得：x＝1， 检验，当x＝1时，1﹣x＝0， ∴x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）原分式方程去分母得：x2﹣4﹣（x﹣2）2＝16， 去括号得：x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝16， 移项得：x2﹣x2+4x＝16+4+4， 合并同类项得：4x＝24， 系数化为1得：x＝6， 检验，当x＝6时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴x＝6原方程的解． 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是关键，注意必须检验． 38．（2024秋•蓝山县期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）两边都乘以（x﹣1）得到3x+2＝x﹣1，解方程并检验即可； （2）两边都乘以（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，解方程并检验即可． 【解答】解：（1）， 两边都乘以（x﹣1）得，3x+2＝x﹣1， 解得， 当时，， ∴是分式方程的解； （2）， 两边都乘以（x+2）（x﹣2）得， x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8， 解得x＝2， 当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，正确记忆运算法则是解题关键． 39．（2024秋•蓬莱区期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）根据去分母、去括号、移项合并同类项求解即可． 【解答】解：（1）， 两边同乘（x+2）（x﹣2）得： 3（x﹣2）﹣（x+2）＝0， 3x﹣6﹣x﹣2＝0， 2x＝8， x＝4， 经检验：把x＝4代入（x+2（x﹣2）≠0， ∴x＝4是原方程的解； （2）， 两边同乘以y（y﹣1）去分母，得2y2+y（y﹣1）＝（3y﹣1）（y﹣1）， 即2y2+y2﹣y＝3y2﹣3y﹣y+1， 整理得：3y＝1， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故分式方程的解为． 【点评】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． 40．（2024秋•北塔区校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘x﹣4得出2﹣x+1＝x﹣4，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出x﹣3+2（x+3）＝12，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘x﹣4，得2﹣x﹣1＝x﹣3， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣3≠0， 所以x＝2是分式方程的解， （2）， 方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0， 所以x＝3是增根， 即分式方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 41．（2024秋•桑植县期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘（x﹣4），得出﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出x（x+1）+2＝x2﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣4）得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）去分母得，x（x+1）+2＝x2﹣1， 解得：x＝﹣3， 经检验：当x＝﹣3是原方程的根， ∴原方程的解为x＝﹣3． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是关键． 42．（2024秋•西山区校级期末）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【解答】解：（1）， ∴2x＝x﹣3+5， ∴2x﹣x＝2， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣3≠0， ∴原方程的解为x＝2； （2）， ∴5x﹣2﹣2（x+2）＝1， ∴5x﹣2﹣2x﹣4＝1， ∴5x﹣2x＝1+4+2， ∴3x＝7， 解得：， 检验：当时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴原方程的解为． 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键． 43．（2024春•榆树市校级期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项后将x的系数化为1，最后对所求的根进行检验即可； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项后将x的系数化为1，最后对所求的根进行检验即可． 【解答】解：（1）， x2﹣3（x﹣2）＝x（x﹣2）， x2﹣3x+6＝x2﹣2x， ﹣x＝﹣6， x＝6， 经检验，x（x﹣2）＝6×4＝24≠0， ∴x＝6是原方程的根； （2）， 2x﹣3﹣（2x+3）＝4x， 2x﹣3﹣2x﹣3＝4x， 4x＝﹣6， x， 经检验，（2x+3）（2x﹣3）＝0， ∴x是方程的增根， ∴原方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键． 44．（2024秋•文登区校级期中）解方程 （1）； （2）． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原分式方程去分母得：2（x+1）＝6（2x﹣1）﹣4（2x+1）， 去括号得：2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4， 移项、合并同类项得：﹣2x＝﹣12， 解得：x＝6， 检验：把x＝6代入得：2（2x+1）（2x﹣1）≠0， 所以x＝6是分式方程的解； （2）原分式方程去分母得：x﹣3+2（x+3）＝12， 去括号得：x﹣3+2x+6＝12， 移项，合并同类项得：3x＝9， 系数化为1得：x＝3， 经检验：x＝3不是原方程的解， ∴原分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．熟练掌握以上知识点是关键． 45．（2024秋•肥城市期中）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， 3﹣x﹣1＝x﹣4， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣4≠0， ∴x＝3是原方程的根； （2）， （x﹣2）2﹣16＝（x+2）2， 解得：x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝﹣2是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 46．（2024秋•覃塘区期中）解下列分式方程： （1）； （2）． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：（1）原方程去分母得：42x＝12（x+4）+10x， 整理得：42x＝22x+48， 解得：x＝2.4， 检验：当x＝2.4时，3x（x+4）≠0， 故原方程的解为x＝2.4； （2）原方程去分母得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4， 整理得：2x+2＝4， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x2﹣1＝0， 则x＝1是分式方程的增根， 故原方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 47．（2024秋•钢城区校级期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【解答】解：（1）， 去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）， 去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4， 移项得：﹣x+2x＝﹣1+4﹣1， 合并同类项得：x＝2， 检验，当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）， 去分母得：3（2x﹣1）﹣2（2x+1）＝x+1， 去括号得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1， 移项得：6x﹣4x﹣x＝1+3+2， 合并同类项得：x＝6， 检验，当x＝6时，（2x+1）（2x﹣1）≠0， ∴原方程的解为x＝6． 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是关键． 48．（2024秋•海安市月考）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）（2）先去分母，化分式方程为整式方程，再求解整式方程，最后检验得结论． 【解答】解：（1）， 去分母，得（x+1）2﹣2＝（x﹣1）（x+1）， 整理，得2x＝0， 所以 x＝0． 经检验：x＝0是原方程的解． 所以原方程的解为：x＝0． （2）， 原方程可化为：1， 去分母，得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3， 整理，得x2+2x﹣x2﹣x+2＝3， 所以 x＝1． 经检验：x＝1不是原方程的解． 所以原方程无解． 【点评】本题考查了分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键． 49．（2024秋•青龙县期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【解答】解：（1）方程两边同乘x（2x+1），得3（2x+1）+x（2x+1）＝2x•x， 解这个整式方程，得， 经检验：是原方程的解； （2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：3（x+1）+2（x﹣1）＝6， 解这个整式方程，得x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以，x＝1是增根，原方程无解． 【点评】本题考查了公式法解分式方程，熟练掌握解分式方程是关键． 50．（2024秋•岳阳期中）解下列方程： （1）； （2）． 【分析】（1）分式方程两边乘以（x﹣1）（x+3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原方程去分母得：5x+15＝x﹣1， 解得：x＝﹣4， 检验：当x＝﹣4时，（x﹣1）（x+3）≠0， 故原方程的解为x＝﹣4； （2）原方程两边同乘以x（x﹣2），去分母得：（2x+2）（x﹣2）﹣x（x+2）＝x2﹣2， 解得：， 检验：当时，x（x﹣2）≠0， 故原方程的解为． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$