专题 分式的化简求值解答题（50题）（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

（华东师大版）八年级下册数学《第16章 分式》 专题 分式的化简求值解答题 题型一 先化简后直接代入求值 1．（2024秋•岳麓区校级期末）先化简，再求值：，其中x＝2． 【分析】根据分式的运算法则化简后代入求值即可． 【解答】解： ， 当x＝2时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 2．（2024秋•大连期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式• ， 当x＝﹣2时， 原式 ． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 3．（2024春•广西月考）先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 【分析】根据分式的运算法则先将原式化简，再将x的值代入即可求解． 【解答】解：原式 ， 当x＝1时， 原式． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题关键． 4．（2024秋•南关区校级期末）先化简，再求值：，其中m＝2． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可． 【解答】解：原式（） • ， 当m＝2时，原式3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 5．（2024秋•汉阳区校级期末）先化简，再求值：（2a），其中a＝2． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【解答】解：原式 • • ＝2a（a+2） ＝2a2+4a， 当a＝2时，原式＝2×22+4×2 ＝8+8 ＝16． 【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 6．（2024秋•台州期末）先化简，再求值：，其中m＝3． 【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m＝3代入进行计算即可． 【解答】解：原式 • ， 当m＝3时，原式5． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 7．（2023秋•岱岳区期中）化简并求值：，其中x＝2023． 【分析】根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可． 【解答】解：原式＝[]• • • ， 当x＝2023时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键． 8．（2024秋•普兰店区期末）先化简，再求值：，其中m＝5． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把m的值代入计算得到答案． 【解答】解：原式＝（）• • ， 当m＝5时，原式4． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 9．（2024•前郭县二模）先化简，再求值：，其中x＝3． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【解答】解： • ， 当x＝3时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键． 10．（2024•福建模拟）先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 【分析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【解答】解： • ， 当x＝﹣2时，原式1． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键． 题型二 先化简后整体代入求值 11．（2024秋•赵县期末）先化简，再求值：，其中x满足． 【分析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【解答】解： • • ＝x（x+1） ＝x2+x， ∵x满足， ∴x2+x， 当x2+x时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 12．（2024•东莞市模拟）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2024＝0． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出x2+x＝2024，最后代入求出答案即可． 【解答】解： ＝x（x+1） ＝x2+x， ∵x满足x2+x﹣2024＝0， ∴x2+x＝2024， ∴原式＝2024． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 13．（2023秋•娄底期中）化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0． 【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据m2﹣3m﹣4＝0，可以得到m2﹣3m＝4，再代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • ， ∵m2﹣3m﹣4＝0， ∴m2﹣3m＝4， 当m2﹣3m＝4时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．（2024秋•顺义区期末）已知a﹣3b+1＝0，求的值． 【分析】根据分式的除法法则把原式化简，整体代入计算即可． 【解答】解：原式＝（）• •• ＝2（a﹣b）﹣（a+b） ＝2a﹣2b﹣a﹣b ＝a﹣3b， ∵a﹣3b+1＝0， ∴a﹣3b＝﹣1， 则原式＝﹣1． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 15．（2024•天山区校级一模）如果m2﹣4m﹣6＝0，求代数式（1）的值． 【分析】先根据分式混合运算法则对分式进行化简，然后将已知m2﹣4m﹣6＝0变形后整体代入求值． 【解答】解：原式 ＝（m﹣1）（m﹣3） ＝m2﹣4m+3， ∵m2﹣4m﹣6＝0， ∴m2﹣4m＝6， ∴原式＝6+3＝9． 【点评】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的混合运算的计算法则准确计算，并利用整体代入思想求值． 16．（2023秋•石景山区期末）已知a2+a﹣1＝0，求代数式的值． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【解答】解： ， ∵a2+a﹣1＝0， ∴a2+a＝1， ∴原式1． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 17．（2024秋•桑植县期中）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0． 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，解关于a的一元二次方程，选取使分式有意义的a的值代入计算即可． 【解答】解： ， ∵a2+2a﹣3＝0， ∴（a+3）（a﹣1）＝0， 则a+3＝0或a﹣1＝0， 解得a＝﹣3或a＝1， ∵a≠±1且a≠0， ∴当a＝﹣3时， 原式． 【点评】本题主要考查分式的化简求值、解一元二次方程和一元一次不等式组，熟练掌握分式的运算法则是关键． 18．（2024•龙华区三模）先化简，再求值：，其中a2﹣a﹣2＝0． 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，则约分得到原式，接着解方程得到a1＝﹣1，a2＝2，然后根据分式有意义的条件得到a＝﹣1，最后把a的值代入计算即可． 【解答】解：原式[] • ， 解方程a2﹣a﹣2＝0得a1＝﹣1，a2＝2， ∵a﹣2≠0且a﹣3≠0且a+3≠0， ∴a＝﹣1， 当a＝﹣1时，原式2． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 19．（2024秋•潮南区期末）先化简，再求值：，其中x2＝2（x+1）． 【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，然后将x2＝2（x+1）整体代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • ， 当x2＝2（x+1）时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则． 20．（2024秋•襄都区期中）已知． （1）化简M； （2）若，求M的值． 【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简即可； （2）根据等式的性质得到a﹣b＝3，代入计算得到答案． 【解答】解：（1） ； （2）∵， ∴a﹣b＝3， ∴． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 题型三 先化简后选合适的值代入求值 21．（2024秋•花都区期末）先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝3x，然后根据分式有意义的条件，x取任意一数（其中0、2、﹣2除外）代入计算即可． 【解答】解：原式• • ＝3x， ∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0， ∴x可以取1， 当x＝1时，原式＝3×1＝3． 【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 22（2024秋•北京期末）先化简，再从|x|≤2的整数解中选取一个数代入求值． 【分析】根据分式的运算法则化简后代入求值即可． 【解答】解：原式＝（）• ， |x|≤2的整数解有：±2，±1，0．根据分式由意义条件x只能取﹣2， 当x＝﹣2时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及分式有意义的条件是关键． 23．（2024秋•碑林区校级期末）先化简：，再从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值，代入计算即可． 【解答】解：原式 ． ∵x≠0，x﹣3≠0， ∴x≠0且x≠3． 当x＝1时， 原式1． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 24．（2024秋•天河区校级期末）先化简，再求值：，其中a为不大于3的正整数． 【分析】先用分式的加减法的法则计算括号里面的，再利用分式乘除法的法则计算括号外面的，最后把a＝1代入化简的结果中计算即可． 【解答】解： ， 不妨令a＝1时， 原式（答案不唯一）． 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则是解题的关键． 25．（2024秋•高坪区期末）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中． 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算． 【解答】解：原式 ＝﹣a﹣1， 由题意：a+1≠0、a+2≠0、a﹣2≠0， 故a取1，当a＝1时， 原式＝﹣a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． 26（2024秋•南通期末）先化简：，再从﹣2，0，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（） ， ∵x≠﹣1且x≠0，x≠3， ∴x＝﹣2， ∴原式4． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 27．（2024秋•徐汇区校级期末）化简：并在三个数中选取两个求这个代数式的值． 【分析】先把分子分母因式分解，再约分，接着利用乘法的分配律计算，则合并同类项得到原式＝11x+3，然后根据分式有意义的条件，x可以取2和，然后把它们分别代入计算即可． 【解答】解：原式＝[1]×5（x﹣1） ＝（1）×5（x﹣1）+x+3 ＝5（x﹣1）+5（x+1）+x+3 ＝5x﹣5+5x+5+x+3 ＝11x+3， ∵x﹣1≠0， ∴x可以取2和， 当x＝2时，原式＝11×2+3＝25； 当x时，原式＝11×（）+3． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 28．（2024•南充模拟）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（） • ， ∵x﹣1≠0且x﹣2≠0， ∴x≠1且x≠2， ∴x＝0， 则原式＝1． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 29．（2024•甘南州）先化简，再求值：，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， ∵﹣2≤x≤2，且x≠0，±2， ∴整数x＝1或﹣1， ∴当x＝1时，原式（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 30．（2024秋•新邵县期中）先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 【分析】先将括号内的分式通分，利用分式减法运算求解，再将分式分子分母因式分解，将除法转化为乘法，利用分式乘除运算法则计算即可化简，再由分式分母不能为零得到a≠1，a≠2，再由0＜a＜4，且a为整数，得到a＝3，代入化简结果求值即可得到答案． 【解答】解：原式 ， ∵a﹣1≠0，a﹣2≠0， ∴a≠1，a≠2， ∵0＜a＜4，且a为整数， ∴a取值为3， ∴当a＝3时，原式． 【点评】本题考查分式化简求值，涉及分式加减乘除运算法则、通分、因式分解、分式有意义的条件、不等式整数解等知识，熟练掌握分数混合运算法则是解决问题的关键． 题型四 先化简后求字母的值再代入求值 31．（2024秋•龙湖区期末）已知． （1）化简A； （2）当x＝3时，求A的值． 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后即可得到结果； （2）把x的值代入计算即可求出值； 【解答】解：（1） • ， （2）当x＝3时， A1． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 32．（2023秋•晋州市期中）先化简，再求值：，其中，m是最大的负整数． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： • • ， ∵m是最大的负整数， ∴m＝﹣1， ∴当m＝﹣1时，原式1． 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 33．（2023秋•天元区校级期中）先化简，再求值：，其中x为8的立方根． 【分析】先根据分式的运算法则化简，再将8的立方根2代入计算即可． 【解答】解：原式 ， ∵x为8的立方根， ∴x＝2， ∴原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 34．（2023秋•张店区校级月考）化简求值：，其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可． 【解答】解：原式＝（）• • ， ∵|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， 则原式1． 【点评】本题考查的是分式的化简求值、非负数的性质，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 35．（2023秋•渌口区期中）先化简，再求值：，其中x为小于3的非负整数． 【分析】先算括号内的式子，再算括号外的乘法，然后根据x为小于3的非负整数和分母不为0，选出一个使得原分式有意义的整数，代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • ， ∵x为小于3的非负整数，x﹣1≠0，x﹣3≠0， ∴x＝0或x＝2， 当x＝0时，原式0． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 36．（2023秋•桥西区校级期中）先化简，再求值：，其中|x﹣3|． 【分析】先化简代数式，再求得x，y的值，最后将x，y的值代入进行计算． 【解答】解： ＝（） • ＝x+y， ∵|x﹣3|， ∴x﹣3＝0 y+1＝0 解得x＝3，y＝﹣1， ∴原式＝3﹣1＝2． 【点评】此题考查了分式的化简求值，非负数的性质，关键是能进行准确化简、计算． 37．（2024春•安徽月考）先化简，后求值：（x﹣2y），其中|x+3|0． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选x、y的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝[]• •（x﹣2y）• ＝﹣y+x﹣y ＝x﹣2y， ∵|x+3|0， ∴x+3＝0，y+5＝0， ∴x＝﹣3，y＝﹣5， ∴原式＝﹣3﹣2×（﹣5）＝7． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 38．（2024秋•南皮县校级月考）先化简，在求值：（），其中a，b互为倒数． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据倒数的概念计算即可． 【解答】解：原式 ＝（a+b）• ＝ab， ∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∴原式＝1． 【点评】本题考查的是分式的化简求值、倒数的概念，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 39．（2024秋•九龙坡区校级期中）先化简，再求值：，其中a，b满足a2+4a+4+|4﹣b|＝0． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由非负数的性质求出a，b的值，代入代数式进行计算即可． 【解答】解： • • ， a，b满足a2+4a+4+|4﹣b|＝0，即（a+2）2+|4﹣b|＝0， ∴a+2＝0，4﹣b＝0， ∴a＝﹣2，b＝4， ∴原式2． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 40．（2024秋•丰城市期中）化简：（x﹣1），并从不等式组的解集中选择一个合适的整数解代入求值． 【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后解出x的值并代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式• • • ＝﹣（x+2）（x﹣1） ＝﹣x2﹣x+2， ∵， ∴﹣1＜x≤2， 由分式有意义的条件可知：x不能取1和2， 故x＝0， 原式＝0+0+2 41．（2024秋•越秀区期末）已知A． （1）化简A； （2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值． 【分析】（1）先将第一个分式分子、分母因式分解，再约分，继而计算减法即可； （2）分别求出每个不等式的解集，根据“大小小大中间找”得出不等式组的解集，结合不等式组整数解及分式有意义的条件确定出x的值，代入计算即可． 【解答】解：（1）A ； （2）由x﹣1≥0，得：x≥1， 由x﹣3＜0，得：x＜3， 则不等式组的解集为1≤x＜3， ∵x为整数， ∴x＝1或2， ∵x≠±2， ∴x＝1， 则原式2． 【点评】本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、解一元一次不等式的能力． 42． （2024春•九龙坡区校级月考）先化简，再求值：，其中|x﹣2|＝1． 【分析】先计算分式的除法，再算异分母分式的减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解： • ， ∵|x﹣2|＝1， ∴x﹣2＝±1， ∴x＝3或x＝1， ∵x2﹣1≠0，x（x﹣2）≠0， ∴x≠±1，x≠0，x≠2， ∴当x＝3时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，绝对值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 43．（2024秋•重庆期末）先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解． 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算和约分，接着进行同分母的减法运算得到原式，然后解不等式组得到不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件选取m＝0代入计算即可． 【解答】解：原式• ， 解不等式组得﹣2≤m＜2， ∴不等式的整数解为﹣2、﹣1、0、1， ∵m+1≠0且m+2≠0且m﹣1≠0， ∴m可以取0， 当m＝0时，原式0． 【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．也考查了解一元一次不等式组． 44．（2024秋•北川县期末）已知W＝（） （1）化简W； （2）若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 【分析】（1）先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可； （2）根据a，2，3恰好是△ABC的三边长，求出a的取值范围，再选择使得W有意义的整数a的值代入（1）中的结果计算即可． 【解答】解：（1）W＝（） • • ； （2）∵a，2，3恰好是△ABC的三边长， ∴3﹣2＜a＜3+2， ∴1＜a＜5， 又∵（a+2）（a﹣2）≠0，a≠0， ∴a≠±2，a≠0， ∴a可以取得整数为3或4， 当a＝3时，W； 当a＝4时，W． 【点评】本题考查整式的化简求值、三角形三边关系，解答本题的关键是明确三边关系和分式化简求值的方法． 题型五 利用乘法公式的变形求式子的值 45．（2023秋•祁阳县期中）已知x2﹣5x+1＝0，求2x2的值． 【分析】根据等式的性质把原式变形，再根据完全平方公式计算即可． 【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0， ∴x2+1＝5x， ∴x5， ∴（x）2＝52， ∴x2+225， ∴x223， ∴2x246． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 46．（2024秋•泾阳县月考）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求a2+b2和的值． 【分析】根据完全平方公式、分式的加法法则计算即可． 【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣4， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝9+8 ＝17， ． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 47．（2024秋•徐汇区校级期中）已知，求和的值． 【分析】根据完全平方公式将已知式子变形，即可求解． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点评】本题考查了求分式的化简求值、完全平方公式，解题的关键是运用完全平方公式解答． 48．（2024秋•海淀区校级期中）（1）填空： 　 　　 ； （2）若，则 　 　； （3）若a2﹣3a+1＝0．求的值． 【分析】（1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据（1）中结论计算，得到答案； （3）根据等式的性质得到a3，计算即可． 【解答】解：（1）∵（x）2＝x2+2，（x）2＝x2﹣2， ∴x2（x）2﹣2＝（x）2+2， 故答案为：2，2； （2）∵a5， ∴（a）2＝25， ∴a2（a）2﹣2＝23， 故答案为：23； （3）∵a2﹣3a+1＝0， ∴a2+1＝3a， ∴a3， ∴（a）2＝9， ∴a2（a）2﹣2＝7． 【点评】本题考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 49．（2024秋•大兴区期末）阅读下面的解题过程： 例：已知，求代数式的值． 第一步因为，所以即； 第二步因为， 所以． 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题． 已知， （1）仿照第一步，求的值； （2）仿照第二步，求的值． 【分析】（1）利用例题方法求解即可； （2）利用完全平方公式解决问题即可． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴． 【点评】本题考查分式的化简求值，完全平方公式，解题的关键是掌握分式混合运算的法则． 50．（2024秋•高青县期中）解答下列各题： （1）已知a2+b2＝2，ab＝1，求a+b和a﹣b的值； （2）若a3，求：a2　 　.（写出过程） （3）若a3，求：a4　 .（写出过程） 【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可； （2）对已知条件进行平方运算，从而可求解； （3）对已知条件进行平方运算，从而可求解． 【解答】解：（1）∵a2+b2＝2，ab＝1， ∴（a+b）2 ＝a2+b2+2ab ＝2+2 ＝4， ∴a+b＝±2； （a﹣b）2 ＝a2+b2﹣2ab ＝2﹣2 ＝0， ∴a﹣b＝0； （2）∵， ∴a2 ＝（a）2﹣2 ＝32﹣2 ＝7； 故答案为：7； （3）∵． ∴a2 ＝（a）2+2 ＝32+2 ＝11； ∵， ∴a4 ＝（a2）2﹣2 ＝112﹣2 ＝121﹣2 ＝119． 故答案为：119． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ （华东师大版）八年级下册数学《第16章 分式》 专题 分式的化简求值解答题 题型一 先化简后直接代入求值 1．（2024秋•岳麓区校级期末）先化简，再求值：，其中x＝2． 2．（2024秋•大连期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 3．（2024春•广西月考）先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 4．（2024秋•南关区校级期末）先化简，再求值：，其中m＝2． 5．（2024秋•汉阳区校级期末）先化简，再求值：（2a），其中a＝2． 6．（2024秋•台州期末）先化简，再求值：，其中m＝3． 7．（2023秋•岱岳区期中）化简并求值：，其中x＝2023． 8．（2024秋•普兰店区期末）先化简，再求值：，其中m＝5． 9．（2024•前郭县二模）先化简，再求值：，其中x＝3． 10．（2024•福建模拟）先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 题型二 先化简后整体代入求值 11．（2024秋•赵县期末）先化简，再求值：，其中x满足． 12．（2024•东莞市模拟）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2024＝0． 13．（2023秋•娄底期中）化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0． 14．（2024秋•顺义区期末）已知a﹣3b+1＝0，求的值． 15．（2024•天山区校级一模）如果m2﹣4m﹣6＝0，求代数式（1）的值． 16．（2023秋•石景山区期末）已知a2+a﹣1＝0，求代数式的值． 17．（2024秋•桑植县期中）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0． 18．（2024•龙华区三模）先化简，再求值：，其中a2﹣a﹣2＝0． 19．（2024秋•潮南区期末）先化简，再求值：，其中x2＝2（x+1）． 20．（2024秋•襄都区期中）已知． （1）化简M； （2）若，求M的值． 题型三 先化简后选合适的值代入求值 21．（2024秋•花都区期末）先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 22（2024秋•北京期末）先化简，再从|x|≤2的整数解中选取一个数代入求值． 23．（2024秋•碑林区校级期末）先化简：，再从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 24．（2024秋•天河区校级期末）先化简，再求值：，其中a为不大于3的正整数． 25．（2024秋•高坪区期末）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中． 26（2024秋•南通期末）先化简：，再从﹣2，0，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 27．（2024秋•徐汇区校级期末）化简：并在三个数中选取两个求这个代数式的值． 28．（2024•南充模拟）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 29．（2024•甘南州）先化简，再求值：，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可． 30．（2024秋•新邵县期中）先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 题型四 先化简后求字母的值再代入求值 31．（2024秋•龙湖区期末）已知． （1）化简A； （2）当x＝3时，求A的值． 32．（2023秋•晋州市期中）先化简，再求值：，其中，m是最大的负整数． 33．（2023秋•天元区校级期中）先化简，再求值：，其中x为8的立方根． 34．（2023秋•张店区校级月考）化简求值：，其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0． 35．（2023秋•渌口区期中）先化简，再求值：，其中x为小于3的非负整数． 36．（2023秋•桥西区校级期中）先化简，再求值：，其中|x﹣3|． 37．（2024春•安徽月考）先化简，后求值：（x﹣2y），其中|x+3|0． 38．（2024秋•南皮县校级月考）先化简，在求值：（），其中a，b互为倒数． 39．（2024秋•九龙坡区校级期中）先化简，再求值：，其中a，b满足a2+4a+4+|4﹣b|＝0． 40．（2024秋•丰城市期中）化简：（x﹣1），并从不等式组的解集中选择一个合适的整数解代入求值． 41．（2024秋•越秀区期末）已知A． （1）化简A； （2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值． 42． （2024春•九龙坡区校级月考）先化简，再求值：，其中|x﹣2|＝1． 43．（2024秋•重庆期末）先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解． 44．（2024秋•北川县期末）已知W＝（） （1）化简W； （2）若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 题型五 利用乘法公式的变形求式子的值 45．（2023秋•祁阳县期中）已知x2﹣5x+1＝0，求2x2的值． 46．（2024秋•泾阳县月考）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求a2+b2和的值． 47．（2024秋•徐汇区校级期中）已知，求和的值． 48．（2024秋•海淀区校级期中）（1）填空： 　 　　 ； （2）若，则 　 　； （3）若a2﹣3a+1＝0．求的值． 49．（2024秋•大兴区期末）阅读下面的解题过程： 例：已知，求代数式的值． 第一步因为，所以即； 第二步因为， 所以． 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题． 已知， （1）仿照第一步，求的值； （2）仿照第二步，求的值． 50．（2024秋•高青县期中）解答下列各题： （1）已知a2+b2＝2，ab＝1，求a+b和a﹣b的值； （2）若a3，求：a2　 　.（写出过程） （3）若a3，求：a4　 .（写出过程） 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$