16.4零指数幂和负整数指数幂（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

（华东师大版）八年级下册数学《第16章 分式》 16.4 零指数幂和负整数指数幂 知识点一 零指数幂 零指数幂的性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1. 即：a0 = 1 (a≠0). 【注意】1、只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 2、底数a可是单项式，也可以是多项式，但不能为0. 知识点二 负整数指数幂 ◆1、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． ◆2、整数指数幂的运算性质归结为： （1）am·an=am+n (m、n是整数，a≠0)； （2）(am)n=am n (m、n是整数，a≠0)； （3）(ab)n=an bn(n是整数，a≠0，b≠0)． 知识点三 科学记数法 ◆用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成a×10-n 的形式，其中 n 是正整数， 1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 题型一 零指数幂 解题技巧提炼 零指数幂的性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1，只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 1．（2024秋•河北区期末）若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x D．x 2．（2024秋•袁州区校级期中）计算：20250＝（　　） A．0 B．1 C．2025 D．无意义 3．（2024秋•廊坊月考）计算：20+21＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024春•阜宁县期末）n为整数，则下列运算结果不是1的为（　　） A．1n B．（﹣1）2n C．（π﹣3）0 D．（﹣1）2n+1 5．（2024•河北一模）下列计算中正确的是（　　） A．﹣|﹣3|＝3 B．40＝﹣1 C．51＝2 D．﹣7x＝﹣7和x的积 6．（2024春•泰安期中）若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 7．（2024春•宁阳县校级月考）如果（m﹣3）m＝1，那么m应取（　　） A．m≤3 B．m＝0 C．m＝0或4 D．m＝0或4或2 8．（2024秋•林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是　 　． 9．（2024秋•大祥区期末）（2x+3）x+2024＝1成立的x的值为 　 ． 10．计算：（1）（2023春•金寨县期末）﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2． （2）（2024秋•韩城市期末）计算：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0． （3）（2024秋•雷州市期末）． （4）（2024秋•永福县期中）计算：（﹣1）2（﹣8）+（π﹣3）0． 11．（2024秋•肇源县期中）已知（|x|﹣4）x+1＝1，求整数x的值 小红与小明交流如下： 小红：因为a0＝1（a≠0）， 所以x+1＝0且|x|﹣4＝0，所以x＝﹣1． 小明：因为1n＝1，所以|x|﹣4＝1，所以x＝±5 你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 题型二 负整数指数幂 解题技巧提炼 负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． 2、整数指数幂的运算性质可归结为： (1) am · an = am+n (m、n 是整数，a≠0)； (2) (am)n = a m n (m、n 是整数，a≠0)； (3) (ab)n = an bn (n 是整数，a≠0，b≠0). 1．（2024秋•周至县期末）计算2﹣2的结果是（　　） A．﹣4 B．0 C． D． 2．（2024•碑林区校级模拟）计算的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 3．（2024春•肥城市期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，，，则（　　） A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d 4．（2024秋•金州区期末）若（x﹣4）0﹣（2x﹣6）﹣2有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．x＜3 C．x≠4或x≠3 D．x≠4且x≠3 5．（2024春•金沙县期末）下列计算正确的有（　　） ①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024春•张家港市期中）计算下列各式，结果为负数的是（　　） A．（﹣2）2 B．﹣22 C．（﹣2）﹣2 D．（+2）2 7．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如果代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应该满足（　　） A．x≠±1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1 8．（2024•盘龙区二模）在，﹣1，（﹣6）0，0这四个数中，最小的数是（　　） A． B．﹣1 C．（﹣6）0 D．0 9．（2024春•瑶海区期中）若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．c＜a＜d＜b D．b＜a＜d＜c 10．（2024秋•徐汇区校级月考）化简（x+y﹣1）﹣1为（　　） A． B． C． D． 题型三 整数指数幂 解题技巧提炼 整数指数幂的运算性质可归结为： (1) am · an = am+n (m、n 是整数，a≠0)； (2) (am)n = a m n (m、n 是整数，a≠0)； (3) (ab)n = an bn (n 是整数，a≠0，b≠0). 1．（2024秋•鹤城区校级期末）下列等式成立的是（　　） A．x2•x﹣3＝x B．x3÷x6＝x﹣3（x≠0） C．（x﹣3）2＝x﹣5 D． 2．（2024秋•宝山区校级月考）下列各式正确的是（　　） A．5﹣2＝25 B．3﹣2•32＝0 C． D．（a≠0，b≠0，n为正整数） 3．（2024秋•闵行区期末）将2x﹣2y﹣1（x+y）表示成只含正整数指数幂的形式是　 　． 4．（2024秋•嘉定区期末）将2x2y﹣3表示成只含有正整数指数幂的形式：2x2y﹣3＝ 　 ． 5．（2023秋•永定区期末）计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（2m2n﹣3）3（﹣mn﹣2）﹣2＝　 　． 6．（2024秋•普陀区期末）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式，其结果是 　 　． 7．（2024秋•浦东新区校级月考）将分式表示成只含有正整数指数幂的形式　 ． 8．（2024秋•浦东新区校级月考）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式为 　 　． 9．（2024秋•通榆县期末）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3． 10．计算： （1）3a﹣2b•2ab﹣2； （2）． （3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1） （4）（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y） （5）（a﹣3b﹣2）﹣2•（ab3）﹣3． （6）（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2． 题型四 零指数幂和负整数指数幂的综合计算 解题技巧提炼 主要是考查负整数指数幂、实数的混合运算、零指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键． 1．（2024秋•天山区校级期末）计算：． 2．（2024秋•门头沟区期末）计算：． 3．（2024秋•潼关县期末）计算：． 4．（2024秋•港南区期中）计算：． 5．（2024秋•北湖区校级期中）计算：． 6．（2024秋•娄底期中）计算：． 7．（2024秋•蓝山县期中）计算：． 8．（2024秋•雁塔区校级期末）计算：． 9．（1）（2024•永春县校级开学）计算：． （2）（2024春•梅州期末）计算：2×（﹣1）2023﹣|﹣2|． 题型五 用科学记数法表示绝对值小于1的数 解题技巧提炼 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成a×10﹣n的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 1．（2024秋•大洼区期末）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将数据0.000052用科学记数法表示为（　　） A．5.2×10﹣5 B．5.2×10﹣6 C．0.52×10﹣4 D．52×10﹣6 2．（2024秋•巩义市期末）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（　　） A．7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．70×10﹣8 D．0.7×10﹣7 3．（2024秋•台州期末）古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A．2.8×10﹣3 B．2.8×10﹣4 C．0.28×10﹣4 D．28×10﹣5 4．（2024秋•大连期末）“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　） A．0.3×10﹣5 B．3×10﹣5 C．0.3×10﹣4 D．3×10﹣4 5．（2024秋•云南期末）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（　　） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11 6．（2024春•丹阳市校级期末）5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，则数据0.00076用科学记数法可表示为 　 　． 7．（2024春•市南区期末）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为 　 　． 8．（2024秋•河西区期末）已知甲型流感病毒直径约为0.000000081米，把0.000000081用科学记数法表示为　 　． 题型六 还原用科学记数法表示的小数 解题技巧提炼 本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 1．（2024春•新野县期末）在显微镜下，一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为8.2×10﹣7米，还原为原数为（　　） A．0.0000082 B．0.000000082 C．0.00000082 D．0.0000000082 2．（2024•兴庆区校级一模）在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为7.8×10﹣7米，还原为原数为（　　） A．0.0000078 B．0.00000078 C．0.000000078 D．0.0000000078 3．（2024•邯郸模拟）某种病毒的最大直径为1.02×10﹣7m，则将1.02×10﹣7还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到了广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为2.01×10﹣6千克，则将数据2.01×10﹣6还原为原数为（　　） A．0.00000201 B．0.0000201 C．0.000000201 D．0.000201 5．（2024春•永年区期末）0.000985用科学记数法表示为9.85×10﹣n，则9.85×10n还原为原数为（　　） A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850 6．（2023春•南海区校级月考）用科学记数法表示的数4.5×10﹣6还原成的原数为 　 ． 7．（2024春•共青城市校级月考）每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为 　 g． 8．下列是用科学记数法表示的数，用小数把它们表示出来： （1）3.35×10﹣5＝　 　； （2）8.2×10﹣4＝　 　； （3）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来：　 　g/cm3． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ （华东师大版）八年级下册数学《第16章 分式》 16.4 零指数幂和负整数指数幂 知识点一 零指数幂 零指数幂的性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1. 即：a0 = 1 (a≠0). 【注意】1、只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 2、底数a可是单项式，也可以是多项式，但不能为0. 知识点二 负整数指数幂 ◆1、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． ◆2、整数指数幂的运算性质归结为： （1）am·an=am+n (m、n是整数，a≠0)； （2）(am)n=am n (m、n是整数，a≠0)； （3）(ab)n=an bn(n是整数，a≠0，b≠0)． 知识点三 科学记数法 ◆用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成a×10-n 的形式，其中 n 是正整数， 1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 题型一 零指数幂 解题技巧提炼 零指数幂的性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1，只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 1．（2024秋•河北区期末）若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x D．x 【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），进而得出答案． 【解答】解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0， 解得：x． 故选：C． 【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键． 2．（2024秋•袁州区校级期中）计算：20250＝（　　） A．0 B．1 C．2025 D．无意义 【分析】根据零指数幂的运算方法，求出20250的值即可． 【解答】解：∵a0＝1（a≠0）， ∴20250＝1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1． 3．（2024秋•廊坊月考）计算：20+21＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据20＝1，21＝2，再计算即可． 【解答】解：20+21 ＝1+2 ＝3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，零指数幂，熟知运算法则是解题的关键． 4．（2024春•阜宁县期末）n为整数，则下列运算结果不是1的为（　　） A．1n B．（﹣1）2n C．（π﹣3）0 D．（﹣1）2n+1 【分析】根据n的值，分别对各个选项进行计算即可． 【解答】解：由于n是整数，1n＝1，因此选项A不符合题意； 由于n是整数，2n是偶数，所以（﹣1）2n＝1，因此选项B不符合题意； 由于π﹣3≠0，所以（π﹣3）0＝1，因此选项C不符合题意； 由于n是整数，2n+1是奇数，所以（﹣1）2n+1＝﹣1，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查零指数幂，有理数的乘方，掌握零指数幂的性质以及有理数乘方的计算方法是正确判断的前提． 5．（2024•河北一模）下列计算中正确的是（　　） A．﹣|﹣3|＝3 B．40＝﹣1 C．51＝2 D．﹣7x＝﹣7和x的积 【分析】根据相关定义与运算逐项验证即可得到答案， 【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3≠3，计算错误，不符合题意； B、40＝1≠﹣1，计算错误，不符合题意； C、51＝5≠2，计算错误，不符合题意； D、根据单项式定义，﹣7x表示﹣7与x的积，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查绝对值运算、零指数幂运算、乘方预算及代数式的意义，熟记绝对值运算、零指数幂运算、乘方预算及代数式的意义是解决问题的关键． 6．（2024春•泰安期中）若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 【分析】先化简各式，然后再进行比较，即可解答． 【解答】解：∵a＝0.32＝0.09，b＝﹣32＝﹣9，c＝（﹣3）0＝1， ∴1＞0.09＞﹣9， ∴c＞a＞b， 故选：B． 【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7．（2024春•宁阳县校级月考）如果（m﹣3）m＝1，那么m应取（　　） A．m≤3 B．m＝0 C．m＝0或4 D．m＝0或4或2 【分析】根据任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可． 【解答】解：①当指数m＝0时，m﹣3＝﹣3≠0，（m﹣3）m＝﹣30＝1，符合题意； ②当底数m﹣3＝1时，m＝4，（m﹣3）m＝14＝1，符合题意； ③当底数m﹣3＝﹣1时，m＝2，（m﹣3）m＝（﹣1）2＝1，符合题意； ∴m＝0或4或2． 故选：D． 【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，掌握任何非零数的0次幂为1和有理数的乘方法则是解题的关键． 8．（2024秋•林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是　 　． 【分析】若（3m﹣2）0＝1有意义，则3m﹣2≠0，据此求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵（3m﹣2）0＝1有意义， ∴3m﹣2≠0， 解得：m， ∴若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围：m． 故答案为：m． 【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1． 9．（2024秋•大祥区期末）（2x+3）x+2024＝1成立的x的值为 　 ． 【分析】根据零指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：∵当x为实数，1x＝1， ∴当2x+3＝1时， 解得：x＝﹣1， ∴x+2024＝2023， ∴（2x+3）x+2024＝12023＝1； ∵当n为整数，且n≥1时，（﹣1）2n＝1， ∴当2x+3＝﹣1时， 解得：x＝﹣2时， ∴x+2024＝2022， ∴（2x+3）x+2024＝（﹣1）2022＝1； ∵当a≠0时，a0＝1， ∴当x+2024＝0时， 解得：x＝﹣2024， ∴2x+3＝2×（﹣2024）+3＝﹣4045 ∴（2x+3）x+2024＝（﹣4045）0＝1； 综上所述，（2x+3）x+2024＝1成立的x的值为﹣1或﹣2或﹣2024． 故答案为：﹣1或﹣2或﹣2024． 【点评】本题考查的是零指数幂、有理数的乘方，掌握1的任何次幂都等于1、1的偶数次幂都等于1、任何不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键． 10．计算：（1）（2023春•金寨县期末）﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减即可求出值． 【解答】解：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2 ＝﹣12﹣1+2． ＝﹣11+2 ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）（2024秋•韩城市期末）计算：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0． 【分析】根据有理数的乘方、零指数幂的性质计算即可． 【解答】解：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0 ＝4﹣1+1 ＝4． 【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握任何非零实数的零次幂都等于1是解题关键． （3）（2024秋•雷州市期末）． 【分析】先算乘方、负数的指数幂和零指数幂，再算加减即可得到结果即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的乘方、负数的指数幂和零指数幂，先算乘方、负数的指数幂和零指数幂，再算加减即可得到结果，熟练掌握相关运算是解题的关键． （4）（2024秋•永福县期中）计算：（﹣1）2（﹣8）+（π﹣3）0． 【分析】先根据有理数的乘方、有理数的乘法、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：（﹣1）2（﹣8）+（π﹣3）0 ＝1+（﹣2）+1 ＝0． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘法、零指数幂的运算法则是解题的关键． 11．（2024秋•肇源县期中）已知（|x|﹣4）x+1＝1，求整数x的值 小红与小明交流如下： 小红：因为a0＝1（a≠0）， 所以x+1＝0且|x|﹣4＝0，所以x＝﹣1． 小明：因为1n＝1，所以|x|﹣4＝1，所以x＝±5 你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：因为a0＝1（a≠0）， 所以x+1＝0且|x|﹣4＝0，所以x＝﹣1． 因为1n＝1，所以|x|﹣4＝1，所以x＝±5 当|x|﹣4＝﹣1， 解得：x＝±3，此时（|x|﹣4）x+1＝（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1， 综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键． 题型二 负整数指数幂 解题技巧提炼 负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． 2、整数指数幂的运算性质可归结为： (1) am · an = am+n (m、n 是整数，a≠0)； (2) (am)n = a m n (m、n 是整数，a≠0)； (3) (ab)n = an bn (n 是整数，a≠0，b≠0). 1．（2024秋•周至县期末）计算2﹣2的结果是（　　） A．﹣4 B．0 C． D． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质得出答案． 【解答】解：2﹣2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键． 2．（2024•碑林区校级模拟）计算的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解． 【解答】解：2． 故选：B． 【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数）． 3．（2024春•肥城市期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，，，则（　　） A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d 【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，求出a、b、c、d的值；然后根据有理数大小比较的方法排序即可． 【解答】解：a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2，4，1， ∵﹣41＜4， ∴a＜b＜d＜c． 故选：B． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是求出a、b、c、d的值． 4．（2024秋•金州区期末）若（x﹣4）0﹣（2x﹣6）﹣2有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．x＜3 C．x≠4或x≠3 D．x≠4且x≠3 【分析】根据零指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵（x﹣4）0﹣（2x﹣6）﹣2有意义， ∴， 解得x≠4且x≠3． 故选：D． 【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键． 5．（2024春•金沙县期末）下列计算正确的有（　　） ①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：∵①3﹣1，②（﹣2）﹣3；③；④（π﹣3.14）0＝1， ∴正确的有③④，共2个； 故选：B． 【点评】此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a﹣n或a﹣n＝（）n（a≠0，n为正整数）和a0＝1（a≠0）是解题的关键． 6．（2024春•张家港市期中）计算下列各式，结果为负数的是（　　） A．（﹣2）2 B．﹣22 C．（﹣2）﹣2 D．（+2）2 【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则分别计算，然后根据正负数的定义判断即可． 【解答】解：A、（﹣2）2＝4＞0，故此选项不符合题意； B、﹣22＝﹣4＜0，故此选项符合题意； C、0，故此选项不符合题意； D、（+2）2＝4＞0，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、正负数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 7．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如果代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应该满足（　　） A．x≠±1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1 【分析】直接利用负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数），进而得出答案． 【解答】解：代数式（x﹣1）﹣1有意义， 则x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故选：D． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关定义是解题关键． 8．（2024•盘龙区二模）在，﹣1，（﹣6）0，0这四个数中，最小的数是（　　） A． B．﹣1 C．（﹣6）0 D．0 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案． 【解答】解：∵2，﹣1，（﹣6）0＝1，0， ∴﹣1＜0＜（﹣6）0＜（）﹣1， 则这四个数中，最小的数是﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 9．（2024春•瑶海区期中）若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．c＜a＜d＜b D．b＜a＜d＜c 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1， ∴b＜a＜d＜c． 故选：D． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 10．（2024秋•徐汇区校级月考）化简（x+y﹣1）﹣1为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：（x+y﹣1）﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂的运算法则． 题型三 整数指数幂 解题技巧提炼 整数指数幂的运算性质可归结为： (1) am · an = am+n (m、n 是整数，a≠0)； (2) (am)n = a m n (m、n 是整数，a≠0)； (3) (ab)n = an bn (n 是整数，a≠0，b≠0). 1．（2024秋•鹤城区校级期末）下列等式成立的是（　　） A．x2•x﹣3＝x B．x3÷x6＝x﹣3（x≠0） C．（x﹣3）2＝x﹣5 D． 【分析】根据a﹣p，同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方进行计算即可． 【解答】解：A、x2•x﹣3＝x2•，故本选项错误； B、x3÷x6＝x3﹣6＝x﹣3（x≠0），故本选项正确； C、（x﹣3）2＝x﹣6，故本选项错误； D、（x﹣1）﹣2＝x2，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方等知识点，要熟练掌握． 2．（2024秋•宝山区校级月考）下列各式正确的是（　　） A．5﹣2＝25 B．3﹣2•32＝0 C． D．（a≠0，b≠0，n为正整数） 【分析】根据负指数次幂的定义以及幂的运算性质即可判断． 【解答】解：A、5﹣2，故选项错误； B、3﹣2•32＝30＝1，故选项错误； C、a﹣1﹣b﹣1，故选项错误； D、正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1． 3．（2024秋•闵行区期末）将2x﹣2y﹣1（x+y）表示成只含正整数指数幂的形式是　 　． 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：2x﹣2y﹣1（x+y）， 故答案为：． 【点评】本题考查了负整数指数幂，其法则为（a≠0）． 4．（2024秋•嘉定区期末）将2x2y﹣3表示成只含有正整数指数幂的形式：2x2y﹣3＝ 　 ． 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：2x2y﹣3， 故答案为：． 【点评】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（2023秋•永定区期末）计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（2m2n﹣3）3（﹣mn﹣2）﹣2＝　 　． 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及负整数指数幂法则计算即可求计算出答案． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2024秋•普陀区期末）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式，其结果是 　 　． 【分析】根据负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数）进行计算即可． 【解答】解：， 故答案为：， 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式． 7．（2024秋•浦东新区校级月考）将分式表示成只含有正整数指数幂的形式　 ． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【解答】解：3•••b2••， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 8．（2024秋•浦东新区校级月考）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式为 　 　． 【分析】先根据负整数指数幂法则，改写原式，再将结果化简即可得到答案． 【解答】解：根据负整数指数幂的法则，将原式写作：， 将运算结果进行化简得：， 故答案为：． 【点评】此题考查负整数指数幂的法则以及基本运算能力． 9．（2024秋•通榆县期末）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3． 【分析】幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘； 同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加． 【解答】解：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3， ＝a﹣2b2•a﹣6b6， ＝a﹣8b8， ． 【点评】解答此题的关键是熟知整式乘除法的法则，注意最后的结果不能出现负指数幂． 10．计算： （1）3a﹣2b•2ab﹣2； （2）． （3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1） （4）（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y） （5）（a﹣3b﹣2）﹣2•（ab3）﹣3． （6）（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2． 【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数和分式的乘除法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解： （1）3a﹣2b•2ab﹣2＝6a﹣1b﹣1＝； （2）x4y•（x﹣2y）﹣3÷（）2 ＝x4y•（x6y﹣3）•y2 ＝x10． （3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）＝﹣2x3yz2． （4）原式＝4x2y﹣2•xy÷（﹣2x﹣2y） ＝4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y）， ＝﹣2x5y﹣2， ． （5）（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3 a﹣6b﹣1÷（a﹣6b3） b﹣4 ． （6）（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2 ＝m﹣6n﹣2•m4n6， m﹣2n4， ． 【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则． 题型四 零指数幂和负整数指数幂的综合计算 解题技巧提炼 主要是考查负整数指数幂、实数的混合运算、零指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键． 1．（2024秋•天山区校级期末）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ＝1﹣9+（﹣8） ＝﹣16． 【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的加减混合运算，有理数的乘方，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（2024秋•门头沟区期末）计算：． 【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【解答】解： ＝2﹣1+3+1 ＝5． 【点评】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方、有理数的加减，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 3．（2024秋•潼关县期末）计算：． 【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可． 【解答】解： ＝﹣4+4×1﹣9 ＝﹣9． 【点评】本题主要考查的是负整数指数幂、零指数幂及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．（2024秋•港南区期中）计算：． 【分析】先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，然后计算加减法即可． 【解答】解： ＝1+2﹣2024 ＝﹣2021． 【点评】本题主要考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是关键． 5．（2024秋•北湖区校级期中）计算：． 【分析】根据乘方的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义化简计算即可． 【解答】解：原式＝﹣1+1+4﹣8＝﹣4． 【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘方，零指数幂，熟知以上知识是解题的关键． 6．（2024秋•娄底期中）计算：． 【分析】根据负整数指数幂法则、有理数的混合运算法则、零指数幂法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝﹣1+6﹣1+9＝13． 【点评】本题考查负整数指数幂、有理数的混合运算、零指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．（2024秋•蓝山县期中）计算：． 【分析】根据负整数指数幂、有理数的混合运算、零指数幂法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝2+（﹣1）×1+（﹣2） ＝2﹣1﹣2 ＝﹣1． 【点评】本题考查负整数指数幂、有理数的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2024秋•雁塔区校级期末）计算：． 【分析】先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解： ＝﹣2 ＝﹣2﹣（﹣2）+1 ＝1． 【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，有理数的乘法，有理数的加减，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 9．（1）（2024•永春县校级开学）计算：． 【分析】先根据乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2+9＝7． 【点评】此题考查的是负整数指数幂、有理数的混合运算、零指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键． （2）（2024春•梅州期末）计算：2×（﹣1）2023﹣|﹣2|． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：2×（﹣1）2023﹣|﹣2| ＝2×（﹣1）﹣2+9+1 ＝﹣2﹣2+9+1 ＝6． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，乘法，有理数的加减混合运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 题型五 用科学记数法表示绝对值小于1的数 解题技巧提炼 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成a×10﹣n的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 1．（2024秋•大洼区期末）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将数据0.000052用科学记数法表示为（　　） A．5.2×10﹣5 B．5.2×10﹣6 C．0.52×10﹣4 D．52×10﹣6 【分析】由科学记数法a×10n中a与n的意义即可得答案． 【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5； 故选：A． 【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键． 2．（2024秋•巩义市期末）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（　　） A．7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．70×10﹣8 D．0.7×10﹣7 【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：700纳米＝700×10﹣9米＝7×10﹣7米， 故选：B． 【点评】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2024秋•台州期末）古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A．2.8×10﹣3 B．2.8×10﹣4 C．0.28×10﹣4 D．28×10﹣5 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00028＝2.8×10﹣4． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2024秋•大连期末）“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　） A．0.3×10﹣5 B．3×10﹣5 C．0.3×10﹣4 D．3×10﹣4 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00003＝3×10﹣5． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（2024秋•云南期末）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（　　） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（2024春•丹阳市校级期末）5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，则数据0.00076用科学记数法可表示为 　 　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.00076＝7.6×10﹣4． 故答案为：7.6×10﹣4． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 7．（2024春•市南区期末）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为 　 　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8． 故答案为：1.4×10﹣8． 【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 8．（2024秋•河西区期末）已知甲型流感病毒直径约为0.000000081米，把0.000000081用科学记数法表示为　 　． 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：0.000000081＝8.1×10﹣8． 故答案为：8.1×10﹣8． 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 题型六 还原用科学记数法表示的小数 解题技巧提炼 本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 1．（2024春•新野县期末）在显微镜下，一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为8.2×10﹣7米，还原为原数为（　　） A．0.0000082 B．0.000000082 C．0.00000082 D．0.0000000082 【分析】将一个数表示乘a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：8.2×10﹣7＝0.00000082， 故选：C． 【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2024•兴庆区校级一模）在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为7.8×10﹣7米，还原为原数为（　　） A．0.0000078 B．0.00000078 C．0.000000078 D．0.0000000078 【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法，把7.8的小数点向左移动七位，判断出原数为多少即可． 【解答】解：7.8×10﹣7＝0.00000078． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，解答此题的关键是判断出要把7.8的小数点向左移动七位． 3．（2024•邯郸模拟）某种病毒的最大直径为1.02×10﹣7m，则将1.02×10﹣7还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可． 【解答】解：∵1.02×10﹣7＝0.000000102， ∴原数中“0”的个数是8． 故选：D． 【点评】本题考查科学记数法．科学记数法是指一个数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数， 4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到了广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为2.01×10﹣6千克，则将数据2.01×10﹣6还原为原数为（　　） A．0.00000201 B．0.0000201 C．0.000000201 D．0.000201 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：2.01×10﹣6＝0.00000201， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（2024春•永年区期末）0.000985用科学记数法表示为9.85×10﹣n，则9.85×10n还原为原数为（　　） A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850 【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位． 【解答】解：∵0.000985＝9.85×10﹣4， ∴n＝4， ∴9.85×104＝98500． 故选：C． 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 6．（2023春•南海区校级月考）用科学记数法表示的数4.5×10﹣6还原成的原数为 　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：4.5×10﹣6＝0.0000045． 故答案为：0.0000045． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．（2024春•共青城市校级月考）每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为 　 g． 【分析】根据科学记数法的表示方法，可得原数． 【解答】解：1.4×10﹣3＝0.0014g， 故答案为：0.0014． 【点评】本题考查了科学记数法，小数表示的科学记数法的指数是负几，小数点向左移动几个单位． 8．下列是用科学记数法表示的数，用小数把它们表示出来： （1）3.35×10﹣5＝　 　； （2）8.2×10﹣4＝　 　； （3）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来：　 　g/cm3． 【分析】根据科学记数法的指数得到原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，从而得出答案． 【解答】解：（1）3.35×10﹣5＝0.0000335； （2）8.2×10﹣4＝0.00082； （3）1.293×10﹣3＝0.001293； 故答案为：（1）0.0000335；（2）0.00082；（3）0.001293． 【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$