专题04 整式的乘法运算90道计算题专项训练（9大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题04 整式的乘法运算90道计算题专项训练（9大题型） 题型一 幂的混合运算 题型二 积的乘方运算 题型三 计算单项式乘单项式 题型四 计算多项式乘多项式 题型五 （x+p）（x+q）型多项式乘法 题型六 整式的混合运算 题型七 整式四则混合运算 题型八 运用平方差公式进行运算 题型九 运用完全平方公式进行运算 【经典计算题一 幂的混合运算】 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）利用幂的性质进行计算：． 2．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）计算：． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）计算 4．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）计算： （1）            （2） 5．（23-24七年级·湖南·假期作业）计算下列各式，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知 ，且 ，求 的值． 7．（23-24七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 8．（2024七年级下·全国·专题练习）判断是否正确，并说明理由． 9．（23-24七年级下·湖南常德·阶段练习）观察下列等式： ① ② ③ …… (1)请写出第④个等式：______； (2)根据你发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______； (3)请利用上述规律计算：． 10．（23-24七年级下·湖南永州·期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到， ． 于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题： (1)计算： ①； ②． (2)将写成底数是2的幂的形式． (3)若，求的值． 【经典计算题二 积的乘方运算】 11．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）计算：． 12．（24-25七年级下·湖南张家界·期末）计算： 13．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）计算：（结果用幂的形式表示）． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 15．（2024七年级下·湖南·专题练习）计算： (1) (2)； (3) (4) (5) (6)． 16．（24-25七年级下·湖南娄底·阶段练习）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级下·湖南常德·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值． 18．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 19．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 20．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）阅读下列各式：． 解答下列问题： (1)猜想： ． (2)计算：； (3)计算：． 【经典计算题三 计算单项式乘单项式】 21．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）计算：． 22．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）计算：． 23．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）计算：． 24．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）化简：． 25．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）计算： (1)． (2)． 26．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 27．（23-24七年级下·湖南怀化·阶段练习）化简计算： (1) (2) (3) (4)． 28．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）已知与的积与是同类项，求m，n的值． 29．（23-24七年级下·湖南张家界·阶段练习）如果表示，表示，求的值． 30．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）计算： (1)已知：，．求的值． (2)计算： ①； ② ；③ ； 【经典计算题四 计算多项式乘多项式】 31．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）计算：． 32．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）计算： (1) (2) 33．（24-25七年级下·北京·期中）计算： (1) (2) (3) 34．（23-24七年级下·湖南常德·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．（2024·湖南益阳·一模）求代数式的值，其中 36．（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）化简求值：，其中，． 37．（23-24七年级下·湖南张家界·阶段练习）已知a、b、c是常数，且，求a、b、c的值. 38．（24-25七年级下·湖南·阶段练习）已知，，．求： (1) (2) 39．（23-24七年级下·湖南·期末）方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． (1)求m的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果． 40．（2024八年级·全国·竞赛）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：；． 根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【经典计算题五 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 41．（23-24七年级下·湖南常德·期末）计算：． 42．（2024七年级下·湖南娄底·专题练习）若，求的值． 43．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）化简求值：，其中． 44．（23-24七年级下·湖南湘潭·阶段练习）计算： (1)； (2)． 45．（23-24七年级·湖南益阳·假期作业）根据，直接计算下列题： (1)； (2)． 46．（23-24七年级·全国·课后作业）已知的积中不含的一次项，则______，计算结果多少. 47．（23-24七年级下·湖南岳阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，满足． 48．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）（1）计算_______________________________． _______________________________． _______________________________． _______________________________． （2）(__________)+(____________) （3）直接写出以下各式答案∶ _______________________________． _______________________________． 49．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）先观察下列各式，再解答后面问题： ； ； ； ． (1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； (3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果． ①_____________； ②_____________． 50．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： ． 【经典计算题六 整式的混合运算】 51．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）计算：． 52．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）计算：． 53．（23-24七年级下·湖南常德·期末）化简：． 54．（23-24七年级下·湖南常德·期末）先化简，再求值：，其中． 55．（24-25七年级下·湖南常德·期末）化简： (1) (2)                                                                         56．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 57．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）计算： (1)； (2)． 58．（23-24七年级下·全国·单元测试）（1）． （2）． （3）． （4）． 59．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）先化简后求值： （1），其中； （2）若，求代数式的值． 60．（2024·湖南岳阳·模拟预测）以下是小鹏化简代数式的过程． 解：原式=………. ① ……. ② ……. ③ （1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________； （2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值． 【经典计算题七 整式四则混合运算】 61．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）计算：． 62．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）计算： 63．（24-25七年级下·湖南娄底·阶段练习）计算： (1)； (2)． 64．（23-24七年级下·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 65．（23-24七年级下·湖南株洲·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4)－ (5) (6) (7) (8) (9)（n是整数） (10)（n是正整数）． 66．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）先化简，再求值：，其中， 67．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）先化简，再求值：，其中满足． 68．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）（1）先化简，再求值． ，其中，满足． （2）已知关于、的方程组，当取不同值时，的值始终不变．请说明理由． 69．（23-24七年级下·湖南永州·期中）甲同学计算一道关于的整式乘法题：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，请你计算出a，b的值，并计算出这道整式乘法题的正确结果． 70．（23-24七年级下·湖南永州·期中）观察下列各式： ； ； ； ； (1)根据上面各式的规律可得______； (2)利用（1）的结论求的值； (3)若，求的值． 【经典计算题八 运用平方差公式进行运算】 71．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）计算：． 72．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）运用乘法公式计算：． 73．（2024七年级下·全国·专题练习）利用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 74．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）计算：（结果保留幂的形式）． 75．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）计算： (1)； (2)． 76．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算： 77．（2024七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 78．（2024七年级下·全国·专题练习）运用平方差公式计算． (1) (2) (3) (4) (5) 79．（23-24七年级下·全国·期末）计算题： (1) (2)（用乘法公式进行计算）； (3)先化简，再求值：，其中，． 80．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）阅读下面问题： 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空：______； _______； ______；… 由此猜想________． (2)利用得出的结论计算： 【经典计算题九 运用完全平方公式进行运算】 81．（24-25七年级下·湖南湘潭·阶段练习）请用简便方法计算：． 82．（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）计算： 83．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）计算： (1)； (2) 84．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 85．（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习）先化简再求值． (1)，其中，； (2)已知，求的值． 86．（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 87．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）变形求值： (1)化简求值，其中． (2)已知．求代数式的值． 88．（2024·湖南邵阳·三模）化简：． 小明的解答如下： 解：原式． 小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答． 89．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）已知，，解决下列问题： (1)化简A； (2)求出A与B的关系式； (3)当时，求的个位数． 90．（2024·湖南株洲·一模）小明在计算时，解答过程如下： 第一步 第二步 第三步 小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的乘法运算90道计算题专项训练（9大题型） 题型一 幂的混合运算 题型二 积的乘方运算 题型三 计算单项式乘单项式 题型四 计算多项式乘多项式 题型五 （x+p）（x+q）型多项式乘法 题型六 整式的混合运算 题型七 整式四则混合运算 题型八 运用平方差公式进行运算 题型九 运用完全平方公式进行运算 【经典计算题一 幂的混合运算】 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）利用幂的性质进行计算：． 【答案】2 【分析】根据幂的混合运算法则计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握幂的混合运算法则是解题关键． 2．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了幂的混合运算，利用同底数幂的除法运算法则及积的乘方即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）计算 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先算幂的乘方，再进行幂的乘法运算，最后合并同类项即可，解题的关键是熟悉幂的运算法则． 【详解】解：， ， ， 4．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）计算： （1）            （2） 【答案】（1）-11；（2）5a4 【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方运算和积的乘方运算，同底数幂的除法法则进行计算即可. 【详解】（1） 解：原式=-3+（-8） =-11. （2） 解：原式=. 【点睛】本题主要考查实数运算法则根据幂的乘方运算和积的乘方运算，同底数幂的除法法则，解决本题的关键是要熟练掌握实数运算法则和幂的运算法则. 5．（23-24七年级·湖南·假期作业）计算下列各式，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可； （3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可。 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：已知等式整理得：，且， ， 解得： ． 7．（23-24七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 8．（2024七年级下·全国·专题练习）判断是否正确，并说明理由． 【答案】不正确，理由见解析． 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，首先将底数统一成，然后根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：不正确，理由如下： ． 故该计算结果不正确． 9．（23-24七年级下·湖南常德·阶段练习）观察下列等式： ① ② ③ …… (1)请写出第④个等式：______； (2)根据你发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______； (3)请利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知规律写出④即可； （2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性； （3）根据（1），（2）中的规律，整理即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ① ② ③ ④， 故答案为：； （2）解：由（1）得出第n个等式：； 故答案为：； （3）解： …… ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题的关键是仔细阅读题目，根据题目所给的内容，发现规律，利用规律解决问题． 10．（23-24七年级下·湖南永州·期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到， ． 于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题： (1)计算： ①； ②． (2)将写成底数是2的幂的形式． (3)若，求的值． 【答案】(1)①；② (2) (3)2016 【分析】（1）①根据同底数幂的乘法法则计算；②根据同底数幂的乘法法则计算； （2）根据乘方法则、同底数幂的乘法法则计算； （3）根据同底数幂的乘法法则列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：①； ②； （2）； （3）， 由题意得，， 解得，． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的概念理解，掌握它们的运算法则是解题的关键． 【经典计算题二 积的乘方运算】 11．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）计算：． 【答案】0 【分析】此题考查了整式的合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项． 【详解】解： 12．（24-25七年级下·湖南张家界·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，先根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算，再合并同类项． 【详解】解：原式     ． 13．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）计算：（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方与幂的乘方公式； 根据积的乘方与幂的乘方公式即可求解； 【详解】解： 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 运用整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： , 当，时， 原式 ． 15．（2024七年级下·湖南·专题练习）计算： (1) (2)； (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； （2）根据幂的乘方计算即可求解； （3）逆用积的乘方计算即可求解； （4）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解； （5）先算幂的乘方，再算积的乘方； （6）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解：． ． 16．（24-25七年级下·湖南娄底·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算公式是解题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方，结合整体法进行计算，再进行整式的加减； （2）先合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方，再进行整式的加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级下·湖南常德·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）27 【分析】此题考查整式的混合运算． （1）先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算整理，再整体代入即可求出． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 18．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）（1）计算： （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方以及逆运用、幂的乘方以及逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答． （2）先整理，再代入，，即可作答． （3）先整理以及，再把代入，进行运算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）； （3）∵ ∴ ． 19．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 【答案】(1)， (2)①1，1；② 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算： （1）根据题意计算求解即可； （2）①利用积的乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为，进而求解即可． 【详解】（1）根据题意得，，； （2）①， ； ② ． 20．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）阅读下列各式：． 解答下列问题： (1)猜想： ． (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查积的乘方，根据题干所给信息，得到，是关键． （1）由题干例题即可求得答案； （2）利用积的乘方法则计算即可； （3）利用积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； 故答案为：； （2）； （3）． 【经典计算题三 计算单项式乘单项式】 21．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法，先根据积的乘方和幂的乘方将原式化简，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 22．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确解答的关键．根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可． 【详解】解：原式． 23．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，涉及单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项，根据相关运算法则正确求解即可． 【详解】解： ． 24．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先算乘方，然后算乘法，最后算加法即可． 【详解】解：原式 ． 25．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则与幂的运算法则是解题的关键． （1）先用积的乘方与幂的乘方法则计算，再用单项式乘以单项式法则计算即可； （2）先用积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 26．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)﹣2m8n7 (2) 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． （1）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则进行计算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则，先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式＝ ＝ ＝． 27．（23-24七年级下·湖南怀化·阶段练习）化简计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握预算法则是解答本题的关键． （1）根据单项式与单项式的乘法法则计算即可； （2）先化简乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项； （3）先算幂的乘方，再合并同类项； （4）把看作一个整体，根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 28．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）已知与的积与是同类项，求m，n的值． 【答案】， 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，以及同类项的定义，先计算和的积，然后根据积与是同类项，即可求出m、n的值．解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 【详解】解：∵ ∴与是同类项． ∴ 解得． 所以 29．（23-24七年级下·湖南张家界·阶段练习）如果表示，表示，求的值． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据新定义的法则，列出单项式，再根据单项式乘单项式法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 30．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）计算： (1)已知：，．求的值． (2)计算： ①； ② ；③ ； 【答案】(1) (2)①；②；③ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘以单项式； （1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）①先根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项； ②直接根据积的乘方进行计算即可求解； ③根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：①； ②； ③ 【经典计算题四 计算多项式乘多项式】 31．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 32．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方运算法则和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 33．（24-25七年级下·北京·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘多项式，单项式乘单项式，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可作答． （2）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． （3）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 34．（23-24七年级下·湖南常德·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式乘除法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算加减，即可求解； （2）根据单项式的乘除法法则计算即可； （3）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可； （4）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 35．（2024·湖南益阳·一模）求代数式的值，其中 【答案】，2020 【分析】本题考查了整式运算中的化简求值，先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】 ． 当时， 原式． 36．（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）化简求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 37．（23-24七年级下·湖南张家界·阶段练习）已知a、b、c是常数，且，求a、b、c的值. 【答案】，，． 【分析】本题主要考查整式的乘法．利用多项式的乘法对式子进行整理，再利用等式的性质列式计算从而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， 解得：，，． 38．（24-25七年级下·湖南·阶段练习）已知，，．求： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）代入代数式，去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）代入代数式，利用多项式乘多项式去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．（23-24七年级下·湖南·期末）方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． (1)求m的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得： ∴， 解得：． （2）解： ． 40．（2024八年级·全国·竞赛）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：；． 根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算， （1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再将代入求解即可； （2）先根据新定义进行计算，可以发现规律为四个一循环，进而求解即可； 准确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）原式 ； （2）∵， ∴，每4个一循环； ∴， ∵， ∴原式 ． 【经典计算题五 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 41．（23-24七年级下·湖南常德·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以单项式和多项式乘以多项式乘法法则是解答本题的关键． 【详解】解：原式 ． 42．（2024七年级下·湖南娄底·专题练习）若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．首先把利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解． 【详解】解： ， 则， 解得：． ． 43．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）化简求值：，其中． 【答案】；7 【分析】先计算多项式的乘法，然后合并同类项，最后代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 44．（23-24七年级下·湖南湘潭·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的相关运算、整式的乘法，解题的关键是掌握幂的运算、整式乘法的运算法则． （1）根据同底数幂的乘法、同底数幂的乘方运算法则即可求解； （2）根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） = 45．（23-24七年级·湖南益阳·假期作业）根据，直接计算下列题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题目给出一个新算法直接进行求值计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，本题类似于给出一个新算法根据新算法直接进行求值． 46．（23-24七年级·全国·课后作业）已知的积中不含的一次项，则______，计算结果多少. 【答案】6，. 【分析】先根据整式的乘法运算合并，再根据不含的一次项得到一次项的系数为零即可求解. 【详解】==， ∵积中不含的一次项， ∴6-m=0，解得m=6， 故填：6. ∴=. 【点睛】此题主要考查多项式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则. 47．（23-24七年级下·湖南岳阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】根据整式的混合运算法则进行计算化简，再根据偶次幂和绝对值非负求出，，最后代入计算即可． 【详解】 ； ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 则原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，偶次幂和绝对值非负等知识，掌握整式的混合运算法则，是解答本题的关键． 48．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）（1）计算_______________________________． _______________________________． _______________________________． _______________________________． （2）(__________)+(____________) （3）直接写出以下各式答案∶ _______________________________． _______________________________． 【答案】（1）；；；；（2）；；（3）； 【分析】（1）根据多项式乘法法则处理； （2）根据多项式乘法法则处理； （3）根据总结的公式直接填写； 【详解】解：（1）计算． ． ． ． （2）()+() （3）直接写出以下各式答案∶ ． ． 【点睛】本题考查多项式乘法；熟练多项式的乘法法则是解题的关键． 49．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）先观察下列各式，再解答后面问题： ； ； ； ． (1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； (3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果． ①_____________； ②_____________． 【答案】(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项 (2) (3)①；② 【分析】本题考查了多项式乘多项式． （1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答； （2）根据（1）中呈现的规律，列出公式； （3）根据（2）中的公式代入计算． 【详解】（1）解：乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系为： 两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项； （2）解：公式为： （3）解：① ； ② ． 50．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；括号内依次填． 【分析】利用多项式乘多项式直接去括号，再合并同类项即可．根据前4个式子的结果可以得出规律，即可得出答案． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 由上面的规律可知． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【经典计算题六 整式的混合运算】 51．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ； 52．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算相关考点，包括幂的乘方，同底数幂的乘法等．首先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，然后进行加减运算． 【详解】原式 53．（23-24七年级下·湖南常德·期末）化简：． 【答案】 【分析】计算积的乘方、利用平方差公式计算、单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式、去括号，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 54．（23-24七年级下·湖南常德·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 先运用平方差公式，完全平方公式，和单项式乘多项式计算，再合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式. 55．（24-25七年级下·湖南常德·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）先根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则，然后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘以多项式计算法则，完全平方公式展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式                                                                 ； （2）解：原式                     ． 56．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的乘法，掌握其计算法则是解题的关键． （1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用多项式乘以多项式运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案； （3）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案； （4）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ； 57．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号，合并同类项即可； （2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 58．（23-24七年级下·全国·单元测试）（1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【分析】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂、负整数指数幂、乘方，再运算加减法即可得解； （2）先运算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可得解； （3）先运算幂的乘方，再运算同底数幂的除法和同底数幂的乘法，即可得解； （4）运用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 59．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）先化简后求值： （1），其中； （2）若，求代数式的值． 【答案】（1）a2-2a+3，4；（2）（2x-y），5 【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． （2）原式利用去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式多项式除单项式的法则化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） =4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a =a2-2a+3， ∵， ∴a2-2a=1， ∴原式=3+1=4． （2） ==[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷4y， =[4xy-2y2]÷4y， =（2x-y）， ∵2x-y=10， ∴原式=×10=5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键． 60．（2024·湖南岳阳·模拟预测）以下是小鹏化简代数式的过程． 解：原式=………. ① ……. ② ……. ③ （1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________； （2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值． 【答案】（1）①，乘法公式运用错误；（2）， 【分析】根据整式的乘法运算过程及乘法公式进行计算即可． 【详解】①，乘法公式运用错误 （2）原式 当时,原式 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算过程及乘法公式的应用，牢记乘法公式是解题的关键． 【经典计算题七 整式四则混合运算】 61．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多想，平方差公式的计算是解题的关键． 根据单项式乘以多项式，平方差公式的计算先展开，再根据整式的加减运算计算即可． 【详解】解： ． 62．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据单项式乘以多项式法则、单项式除以单项式法则，合并同类项法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 63．（24-25七年级下·湖南娄底·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的运算． （1）利用多项式除以单项式的法则计算即可； （2）利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 64．（23-24七年级下·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则． （1）首先计算括号内的平方差公式和单项式乘以多项式，然后合并同类项，然后计算多项式除以单项式； （2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，然后计算加减． 【详解】（1） ． （2） ． 65．（23-24七年级下·湖南株洲·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4)－ (5) (6) (7) (8) (9)（n是整数） (10)（n是正整数）． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； 【分析】（1）根据同底数幂的乘法求解即可； （2）根据同底数幂的乘法求解即可； （3）根据幂的乘方求解即可； （4）根据幂的乘方求解即可； （5）根据积的乘方求解即可； （6）根据积的乘方和幂的乘方求解即可； （7）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可； （8）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可； （9）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可； （10）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及整式加减运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 66．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式      ； 当，时， 原式           67．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式的化简求值，平方和绝对值的非负性，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算括号内单项式乘以多项式，然后合并，然后计算括号外多项式除以单项式，然后根据平方和绝对值的非负性求出，，然后代数求解即可． 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 68．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）（1）先化简，再求值． ，其中，满足． （2）已知关于、的方程组，当取不同值时，的值始终不变．请说明理由． 【答案】（1），；（2）的值不变，，理由见解析 【分析】本题考查了整式的化简求值，解二元一次方程组，熟练掌握乘法公式、绝对值和平方的非负性是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式去中括号，再进行多项式除以单项式计算即可，根据绝对值和平方的非负性求出，，代入求值即可． （2）由得：，进而判断即可． 【详解】（1）原式 ∵    ∴，， ∴， ∴原式； （2）     由得： ∴的值不变． 69．（23-24七年级下·湖南永州·期中）甲同学计算一道关于的整式乘法题：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，请你计算出a，b的值，并计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】，，． 【分析】本题考查了整式的混合运算，先利用整式的混合运算法则进行化简，得，进而可得，，再将其代入原式即可求解，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键 ． 【详解】解： ， ，， ，， ． 70．（23-24七年级下·湖南永州·期中）观察下列各式： ； ； ； ； (1)根据上面各式的规律可得______； (2)利用（1）的结论求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）根据题目中的已知的式子发现规律即可解答； （2）根据题意可得，即可； （3）根据题目中的规律，可得，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：结果的规律：按x进行降幂排列，各项系数为1，最高次项的次数为等式前面的最高次数减1， ∴， 故答案为： （2）解： （3）解：由可得， ， ∴，且， ∴． 【经典计算题八 运用平方差公式进行运算】 71．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，以及平方差公式计算，再去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解；原式 ． 72．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）运用乘法公式计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算，平方差公式的应用．根据平方差公式得出，然后进行计算即可． 【详解】解：原式 73．（2024七年级下·全国·专题练习）利用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)899 (2)99.99 (3)9996 (4)999991 【分析】本题考查了平方差公式的运用，两个二项式相乘，把这两个二项式转化为有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． （1）先将原式进行变形，再根据平方差公式求解即可； （2）先将原式进行变形，再根据平方差公式求解即可； （3）先将原式进行变形，再根据平方差公式求解即可； （4）先将原式进行变形，再根据平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 74．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）计算：（结果保留幂的形式）． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，先添加因式，然后连续多次运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 75．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算．熟练掌握单项式乘多项式运算法则，平方差公式，是解本题的关键． （1）原式利用单项式乘以多项式，即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，合并同类项，即可得到结果． 【详解】（1）解：； （2）解：． 76．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式，分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据平方差公式进行巧算． 【详解】 77．（2024七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）利用平方差公式进行计算即可得解； （2）利用平方差公式进行计算即可得解； （3）二次利用平方差公式进行计算即可得解； （4）先把第一项和第三项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 78．（2024七年级下·全国·专题练习）运用平方差公式计算． (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4)3599.96 (5) 【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算即可得解； （2）利用平方差公式进行计算即可得解； （3）把原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算即可得解； （4）把原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算即可得解； （5）利用平方差公式进行计算即可得解，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 79．（23-24七年级下·全国·期末）计算题： (1) (2)（用乘法公式进行计算）； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)0.125 (2)1 (3)， 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． （1）将原式变形为，再逆用积的乘方变形计算可得； （2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值； （3）原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2） （3） ， 当，时， 原式 80．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）阅读下面问题： 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空：______； _______； ______；… 由此猜想________． (2)利用得出的结论计算： 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，多项式乘法中规律性问题，掌握题中规律并正确计算是解题的关键． （1）根据平方差公式可得①，根据多项式乘多项式可求②、③，根据①、②、③规律可求④； （2）将式子乘以，利用（1）中规律求解即可． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④由此猜想， 故答案为：，，，； （2）解： ． 【经典计算题九 运用完全平方公式进行运算】 81．（24-25七年级下·湖南湘潭·阶段练习）请用简便方法计算：． 【答案】 【分析】根据题意，得，利用完全平方公式解答即可． 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 82．（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，根据完全平方公式以及多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： 83．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据多项式除以单项式，单项式乘以单项式，再合并即可得出答案； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 84．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）运用完全平方公式进行计算即可； （2）运用完全平方公式进行计算即可； （3）运用完全平方公式进行计算即可； （4）运用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 85．（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习）先化简再求值． (1)，其中，； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值，根据乘法公式，整式的混合运算化简，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键． （1）运用乘法公式化简，再代入求值即可； （2）运用乘法公式将代数式化简，再整体代入计算即可求解． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 86．（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运算法则以及乘法公式； （1）利用平方差公式即可求解； （2）利用完全平方公式即可求解； （3）利用积的乘方公式首先计算乘方，然后计算乘法，最后进行除法运算即可求解； （4）利用多项式与单项式的除法法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 87．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）变形求值： (1)化简求值，其中． (2)已知．求代数式的值． 【答案】(1)，10 (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：原式， 当时，原式． （2）解：由条件可知， ， 得， ∴． 88．（2024·湖南邵阳·三模）化简：． 小明的解答如下： 解：原式． 小明的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的解答． 【答案】不正确，，正确解答见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算，根据乘法公式展开，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：不正确， 正确解答： ． 89．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）已知，，解决下列问题： (1)化简A； (2)求出A与B的关系式； (3)当时，求的个位数． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式： （1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算，再合并，即可求解； （2）根据（1）中的结果，可得，再代入B，然后计算，即可求解； （3）把代入，原式可变形为，再利用平方差公式计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ∵的个位数为5， ∴的个位数为． 90．（2024·湖南株洲·一模）小明在计算时，解答过程如下： 第一步 第二步 第三步 小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程． 【答案】一，见解析 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行化简，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）第一步； ． 故答案为：一． 学科网（北京）股份有限公司 $$