第16章二次根式综合测试题2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册数学第16章二次根式综合测试题 考试范围：第16章二次根式；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．若，则a与1的关系是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 6．当x，y时，代数式xy的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D． 7．已知a，b，则用a、b表示为（　　） A． B． C． D． 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D． 9．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max81．当max时，则x的值为（　　） A． B． C． D． 10．分别求，，，的值，猜想的值是（　　） A．11 B．12 C．45 D．55 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知最简二次根式与可以合并，则a的值为 　 　． 12．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是　 　． 13．当x＝　 　时，二次根式有最小值． 14．若6，8，m为三角形的三边长，则化简的结果为 　 　． 15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（6分）（1）填空：　 　，　 　； （2）已知1≤x≤3，化简：． 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（9分）若y＝2，求的值． 19．（9分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：． 20．（9分）李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 21．（9分）先化简，再求值：，其中a＝2024；如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　； （2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 22．（10分）【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的： ∵a2，a﹣2． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　； （2）计算：⋯　 　； （3）若a，求3a2﹣12a﹣1的值． 23．（11分）阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且，则可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得．（其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简； （2）化简； （3）若，求a的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C B A D A C D 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：∵在实数范围内有意义， ∴x≥0， 选：A． 2．解：A、2，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、2，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 选：B． 3．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 选：B． 4．解：的解为x， 选：C． 5．解：∵， ∴1﹣a≥0， 解得：a≤1． 选：B． 6．解：∵x，y， ∴xy＝（1）（1）＝1﹣2＝﹣1． 选：A． 7．解：由题意得：． 选：D． 8．解：∵两个正方形的面积分别为1和6， ∴它们的边长分别为1和， 由图可知， 长方形的长为，宽为大正方形的边长， ∴阴影部分的面积为：（1）×11， 选：A． 9．解：当max时， ①，解得：x，此时x＞x2，符合题意； ②x2，解得：x；此时x＞x2，不合题意； ③x，x＞x2，不合题意； 只有x时，max． 选：C． 10．解：∵1，3，6，10，•••， 3﹣1＝2，6﹣3＝3，10﹣6＝4，•••， ∴10+5+6+7+8+9+10＝55， 选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴2﹣a＝3， 解得a＝﹣1， 答案为：﹣1． 12．解：a时， 4， 答案为：（答案不唯一） 13．解：二次根式的最小值是0， 即3x﹣9＝0， 解得：x＝3． 答案为：3． 14．解：∵6，8，m为三角形的三边长， ∴8﹣6＜m＜8+6， 即2＜m＜14， ∴ ＝|2﹣m|+m ＝m﹣2+m ＝2m﹣2． 答案为：2m﹣2． 15．解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|， ∴原式＝a﹣b﹣|a| ＝a﹣b﹣a ＝﹣b． 答案为：﹣b． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）|3|＝3，|﹣5|＝5， 答案为：3；5； （2）∵1≤x≤3． ∴1﹣x≤0，3﹣x≥0， ∴ ＝|1﹣x|﹣|3﹣x| ＝x﹣1﹣（3﹣x） ＝x﹣1﹣3+x ＝2x﹣4． 17．解：（1） ＝243 ＝3； （2） 2 2 2 ＝22 ； （3） ＝（3） ＝33 ＝9+1﹣3 ＝10﹣3； （4） ＝7+4+4（7﹣9） ＝11+4（﹣2） ＝11+42 ＝13+4． 18．解：∵， ∴x＝2， ∴y， ∴． 19．解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可知b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴a﹣b＞0，b﹣1＜0，a﹣1＜0， ∴原式＝|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣1|﹣|a﹣1| ＝a﹣b+a﹣b+1﹣b﹣1+a ＝3a﹣3b． 20．解：（1）背景墙长方形ABCD的周长． 答：背景墙的周长为． （2）长方形ABCD的面积：． 大理石的面积：． 壁纸的面积：． 整个电视墙的总费用：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 21．解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：； 答案为：小亮；． （2）原式， ∵a＝﹣2＜3， ∴原式＝a+2|a﹣3|＝a+2（3﹣a）＝6﹣a＝8． 22．解：（1）1． 答案为：； （2）原式...... 1...... 1 ＝10﹣1 ＝9． 答案为：9； （3）∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴3a2﹣12a﹣1＝3（a2﹣4a）﹣1＝3×1﹣1＝2． 23．解：（1）原式 1； （2）原式 ； （3）原式两边同时平方可得a2+44+45＝9+4， 则a2＝9， 那么a＝±3． 第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$