精品解析：青海省西宁市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试卷

西宁市2024—2025学年第一学期末调研测试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效. 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在本试卷上. 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 3. 命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（ ） A. 存在一个六边形，它的内角和是 B. 存在一个六边形，它的内角和不是 C. 所有不是六边形的多边内角和都不是 D. 所有六边形的内角和都不是 4. 已知某扇形周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 6. 定义差集且，则下列图中阴影部分可表示集合的为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 10. 已知，，若和是函数的两条相邻的对称轴，且函数在处取得最大值，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于点，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E.则根据图形中，，的关系可以完成的无字证明为（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_______. 13. 已知函数（，且）过定点，若且，，则的最小值为_________. 14. 已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意有，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1），（2），（3）“理想函数”有（只填序号）_________. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）求集合； （2）设集合，且，求实数的取值范围. 16. 已知函数，满足. （1）求实数的值； （2）试判断此函数在上的单调性并利用定义给予证明. 17. 已知关于的不等式． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的最大值和最小值； （3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数的取值范围. 19. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 （1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市2024—2025学年第一学期末调研测试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效. 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在本试卷上. 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 ABC用特殊值法判断，D由不等式的乘法性质判断. 【详解】A. 当，时，则，故错误； B. 当，时，则，故错误； C. 当时，则，故错误； D.若，两边同乘，则，故正确； 故选：D 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用具体函数的定义域求法求解即可. 【详解】由题可知且，得函数定义域为且 故选：C 3. 命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（ ） A. 存在一个六边形，它的内角和是 B. 存在一个六边形，它的内角和不是 C. 所有不是六边形的多边内角和都不是 D. 所有六边形的内角和都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识：“改量词，否结论”即可确定正确选项. 【详解】“所有六边形得内角和都是”的否定为“存在一个六边形，它的内角和不是”. 故选：B 4. 已知某扇形的周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的周长和弧长公式可得出关于，的方程组，解出这两个量的值，即可求得该扇形的面积 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得， 则扇形的面积为． 故选：C 5. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得或， 因为或， 故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件. 故选：C. 6. 定义差集且，则下列图中阴影部分可表示集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合运算新定义，理解各项对应韦恩图的含义，即可得答案. 详解】由题设定义知，且，显然只有A满足. 故选：A 7. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用诱导公式及三角函数的定义求函数值. 【详解】. 故选：A 8. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到函数的单调性，结合特殊点的函数值，利用零点存在性定理得到，，，得到答案. 【详解】由题意得在R上单调递增， 在上单调递增， 又，，故， ，，故， ，故， 故. 故选：B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，且，则x的值可以为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性. 【详解】∵，则有： 若，则，此时，不符合题意，故舍去； 若，则或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述：或. 故选：BC. 10. 已知，，若和是函数的两条相邻的对称轴，且函数在处取得最大值，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】AC 【解析】 【分析】由和是函数的两条相邻的对称轴可得函数的周期，得到的值，根据时有最大值求即可得到的解析式，利用图象的平移得到的解析式，逐个判断选项即可得到结果. 【详解】∵和是函数的两条相邻的对称轴， ∴，∴，∴，∴. ∵函数在处取得最大值， ∴，∴， ∵，∴当时，∴，∴. ∵的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， ∴. ∴的周期为，故A正确； ∵是偶函数，选项B错误； 由得的图象关于点对称，选项C正确. 由得直线不是的对称轴，选项D错误. 故选：AC. 11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于点，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E.则根据图形中，，的关系可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题设得、、，结合图形及直角三角形性质有，进而判断各项的正误. 【详解】由题设，，， 又，则， 由图知，即，， 所以，故，但不能得到. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数解析式，代入自变量对指数、对数函数求值，即可得函数值. 【详解】由，则. 故答案为：1 13. 已知函数（，且）过定点，若且，，则的最小值为_________. 【答案】9 【解析】 【分析】由指数函数的性质确定定点，即可得，再应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值. 【详解】由，即过定点，则，故， 所以， 当且仅当时取等号，故最小值为9. 故答案为：9 14. 已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意有，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1），（2），（3）“理想函数”有（只填序号）_________. 【答案】（3） 【解析】 【分析】根据题设知“理想函数”是在定义域上单调递减的奇函数，结合各函数解析式及幂函数、对数函数性质判断是否为“理想函数”. 【详解】由①知，任意有，即为奇函数， 由②知，函数在定义域上单调递减， 对于，显然奇函数，但在定义域上不单调； 对于，为非奇非偶函数，在定义域上单调递减； 对于，显然满足，为奇函数， 且在上函数单调递减，在上函数单调递减，在处连续， 所以在定义域内单调递减，符合“理想函数”定义. 故答案为：（3） 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）求集合； （2）设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用补集运算计算可得结果； （2）由并集结果得出，解不等式可得的取值范围. 【小问1详解】 ，则， 又，则； 【小问2详解】 由可得，且， ∴需满足，解得， 即实数的取值范围为：. 16. 已知函数，满足. （1）求实数的值； （2）试判断此函数在上的单调性并利用定义给予证明. 【答案】（1）2 （2）函数在上的单调递减，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据求出； （2）利用定义法证明函数的单调性的步骤：取值，作差，判号，下结论. 【小问1详解】 ，解得：； 【小问2详解】 函数在上的单调递减，理由如下： 任取且， 则， 因为且，所以， 所以，， 故函数在上单调递减. 17. 已知关于的不等式． （1）若不等式解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分类讨论，，当时，根据已知变形为，当时，根据一元二次不等式解集与一元二次方程韦达定理列式即可解出答案； （2）分类讨论，，当时，根据已知变形为，当时，根据已知得出一元二次不等式在上恒成立，即可列式解出答案. 【小问1详解】 当时，为，不满足题意； 当时，若的解集为， 即的两个解为与， 则，解得； 【小问2详解】 当时，为，在上恒成立，满足题意， 当时，的解集为， 即在上恒成立， 则，解得， 综上：， 故的取值范围. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的最大值和最小值； （3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数取值范围. 【答案】（1） （2），0 （3） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解单调递增区间； （2）根据自变量的范围求出，再由正弦函数的性质得解； （3）函数的零点问题转化为直线与函数图象的交点个数问题，再结合图象求出范围. 【小问1详解】 依题意，， 由，得， 故单调递增区间是 【小问2详解】 当时，，则当，即时，， 当，即时，. 【小问3详解】 由（1）知，函数在上单调递增，函数值从0增大到， 在上单调递减，函数值从减小到1， 函数在的图象，如图， 由，得，函数在上有两个不同零点， 即直线与函数在的图象有两个公共点，此时， 所以实数m的取值范围是. 19. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 （1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据公式直接计算即可. （2）根据公式得到，，计算得到答案. 【小问1详解】 ， ，故余弦距离等于； 【小问2详解】 ； 故，，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$