7.2 一元一次不等式 第2课时课件2024-2025学年沪科版数学七年级下册

7.2 一元一次不等式 第7章 一元一次不等式与不等式组数 第2课时 一元一次不等式的实际应用 学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想. 2.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤. 学习重难点 进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤. 能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想. 难点 重点 回顾复习 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 创设情境 上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题. 新知引入 知识点 一元一次不等式的应用 有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案. 例 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 解：设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得10x＞20×10×80%. 解不等式，得x＞16. 因为人数必须是小于20的整数，即x＜20.因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜. 你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？ ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答：写出答案. 例题示范 例1 “绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案. (2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？ 解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台． 根据题意，得12x＋15(10－x)≥140， 解得x≤3 . ∵x为正整数，∴x＝1，2，3. ∴该景区有三种购买方案： 方案一：购买A型设备1台，B型设备9台； 方案二：购买A型设备2台，B型设备8台； 方案三：购买A型设备3台，B型设备7台． (2)各方案购买费用分别为： 方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元， 实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)； 方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元， 实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)； 方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元， 实际付款：39.8万元． ∵37.08＜38.34＜39.8， ∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少． 例2 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台. (1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围. 解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)， 方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)． ∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元． (2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售． 所以采用方案一购买合算．若x＞5，方案一的费用：0.9ax元； 方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)． 由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10. ∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数． 12 知识点　一元一次不等式的应用 1. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元 和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支 签字笔，则下列不等关系正确的是（　D　） A. 5×2＋2x≥30 B. 5×2＋2x≤30 C. 2×2＋5x≥30 D. 2×2＋5x≤30 D 随堂练习 2. 2024年安徽省体育中考测试评分标准规定，男生1 000米长跑用时不 超过3分40秒为满分.若小华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满 分，则他此后的速度v应满足（　C　） A. v＞5米/秒 B. v＞4米/秒 C. v≥5米/秒 D. v≥4米/秒 C 3. 在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动中，小亮从图书馆借 到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完.若周一到周五每天阅读 的页数相同，周六、周日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的 2倍，则小亮周一到周五每天至少要读 页. 12　 4. （2024·滁州期末）某商店有一种笔记本共200本，其进价为2元/本， 标价为5元/本.现准备打折出售，若商店要保证售完这种笔记本的利润 不少于300元，则最多可打 折. 七　 5. （教材P37例3变式）某班共n（n＜50）人去科技馆参观，科技馆的 票价是每人10元.若购买团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠. 班长计算后发现，购买50张团体票反而更合算，则n的值最小为 ⁠. 43　 6. （2024·合肥四十五中期中）“知识问答”竞赛预赛中共有20道题.规 定每答对一道题得10分，答错或者不答一道题扣5分，总得分不少于85 分者通过预赛.若小李同学通过了预赛，则他至少答对了几道题？ 解：设小李同学答对了x道题，则答错或不答的题有（20－x）道. 根据题意，得10x－5（20－x）≥85，解得x≥ . 因为x为整数，所以x的最小值为13，所以他至少答对了13道题. 7. （2024·山西）如图，为加强校园消防安全，学校计划购买某 种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的价格为540元/ 个，干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不 超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个， 干粉灭火器（50－x）个. 根据题意，得540x＋380（50－x）≤21 000， 解得x≤12.5. 因为x为整数，所以x的最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 8. 马拉松比赛时，小强跑在小海前面，在离终点1 000 m 时，他以5 m/s 的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后100 m处.请问小海需要以多快 的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设小海冲刺的速度为x m/s，可列的不等式为（　B　） A. x＞1 000 B. x＞1 000＋100 C. x＜1 000 D. x＜1 000＋100 B 9. 甲、乙两市出租车的收费标准如表所示： 起步价（不超过3千米）/元 超过3千米的部分/（元/千米） 甲 10 2 乙 8 2.5 某人先后在两市乘坐出租车各行驶了x（x＞3）千米.如果甲市的收费 高于乙市，那么x的值　（　A　） A. 小于7 B. 大于3 C. 大于10 D. 小于10 A 10. （教材P39习题T7变式）杨梅的进价是每千克17元，销售过程中估 计有10％的正常损耗.要想利润为1元/千克，商家应把售价至少定为 元/千克. 20　 11. （2024·合肥包河区期中）某单位准备购买文化用品m件，现有甲、 乙两家超市进行促销活动，且两家超市中该种文化用品的标价均为10元 /件.已知在甲超市一次性购买金额不超过400元时不优惠，若超过，则 超过400元的部分可享受六折优惠；在乙超市购买可享受全部八折优惠. （1）当m＝30时，在甲超市购买的消费金额为 元；在乙超市购 买的消费金额为 元. 300　 240　 11. （2024·合肥包河区期中）某单位准备购买文化用品m件，现有甲、 乙两家超市进行促销活动，且两家超市中该种文化用品的标价均为10元 /件.已知在甲超市一次性购买金额不超过400元时不优惠，若超过，则 超过400元的部分可享受六折优惠；在乙超市购买可享受全部八折优惠. （2）若m＞40，你认为选择哪家超市购买该种文化用品的费用较少？ 解：（2）因为购买m件该种文化用品，且m＞40， 所以在甲超市购买的消费金额为400＋0.6（10m－400）＝（6m＋160）元，在乙超市购买的消费金额为0.8×10m＝8m（元）. 若6m＋160＞8m，则m＜80； 若6m＋160＝8m，则m＝80； 若6m＋160＜8m，则m＞80. 综上所述，当购买数量大于40件且不足80件时，选择在乙超市购买该种 文化用品的费用较少；当购买数量为80件时，在两家超市购买该种文化 用品的费用相同；当购买数量超过80件时，选择在甲超市购买该种文化 用品的费用较少. 12. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共50件，需购买30元/千克的A种材 料和20元/千克的B种材料.通过调研，获得以下信息： 信息1：生产一件甲产品需A种材料4千克，B种材料1千克； 信息2：生产一件乙产品需A种材料3千克，B种材料4千克. 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知工厂用于购买A，B两种材料的资金不能超过8 000元，且生 产的乙产品不少于30件，请问有哪几种符合条件的生产方案？ 解：（1）设生产乙产品a件，则生产甲产品（50－a）件.根据题意， 得（4×30＋20）×（50－a）＋（3×30＋4×20）a≤8000， 解得a≤33 . 因为生产的乙产品不少于30件， 所以30≤a≤33 . 因为a为整数，所以a＝30，31，32，33， 所以符合条件的生产方案有四种： 方案一：生产甲产品20件，生产乙产品30件； 方案二：生产甲产品19件，生产乙产品31件； 方案三：生产甲产品18件，生产乙产品32件； 方案四：生产甲产品17件，生产乙产品33件. 12. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共50件，需购买30元/千克的A种材 料和20元/千克的B种材料.通过调研，获得以下信息： 信息1：生产一件甲产品需A种材料4千克，B种材料1千克； 信息2：生产一件乙产品需A种材料3千克，B种材料4千克. 根据以上信息，解决下列问题： （2）在（1）的条件下，若生产一件甲产品需加工费60元，生产一件乙 产品需加工费80元，则应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的加 工费最低？ 解：（2）方案一总共需加工费为20×60＋30×80＝3 600（元）； 方案二总共需加工费为19×60＋31×80＝3 620（元）； 方案三总共需加工费为18×60＋32×80＝3 640（元）； 方案四总共需加工费为17×60＋33×80＝3 660（元）. 因为3 600＜3 620＜3 640＜3 660， 所以应选择生产方案一，才能使生产这批产品的加工费最低. 归纳小结 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑥ 答：写出答案. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. $$