精品解析：青海省海东市2024-2025学年九年级上学期期末质量监测数学试题

2024—2025学年度第一学期质量监测 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答． 详解】解：， 或， ， 故选：D． 3. 一元二次方程的解的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数解 B. 有两个相等的实数解 C. 无实数解 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；根据一元二次方程根的判别式进行求解． 【详解】解：由题意得： ， ∴该方程有两个不相等的实数根； 故选A． 4. 两人进行“石头”“剪刀”“布”的游戏，如果两人所出手势相同就为平局，则一次游戏两人平局的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率．画树状图把所有等可能出现的情况表示出来，两个人玩“石头”“剪刀”“布”的游戏，共有种等可能的情况出现，其中两个人手势相同的情况共有，从而可以求出两个人平局的概率． 【详解】解：画树状图，如下图所示， 从树状图中可以看出共有种等可能的情况出现， 其中平局的情况共有种， 两人平局的概率为．   故选：C ． 5. 二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是结合图象的开口方向，对称轴、与坐标轴的交点情况来进行判断． 【详解】解：二次函数， ， 对称轴，， 方程有两个不等的实数根， 图象开口向上，对称轴在轴的右侧，图象与轴有两个交点，只有B选项图象满足， 故选：B． 6. 关于二次函数的图象描述，下列不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 和轴交点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、∵， ∴抛物线的开口向下，正确，不合题意； B、对称轴为直线，故本小题正确，不合题意； C、顶点坐标是，故本小题正确，不合题意； D、当时，，所以，和轴交点坐标是，故不正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，是弦，是弧外一点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质．首先根据等边三角形的性质可知，再根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出的度数． 【详解】解：， 是等边三角形， ， 是所对的圆心角，是所对的圆周角， ． 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，各顶点对应的坐标为、、，把绕点按顺时针方向转后，点对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的旋转、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据图形中各顶点对应的坐标写出相应的边长，根据旋转的性质可得，根据全等三角形对应边相等得到对应边的长度，从而得到旋转后点的对应点的坐标． 详解】解：如下图所示， 各顶点对应的坐标为、、， ，， 把绕点按顺时针方向转后，得到， 根据旋转的性质可得：，， ， ，， 点对应的坐标为．   故选： D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 关于的一元二次方程的一个解为2，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值． 【详解】解：关于x的一元二次方程一个根为2， ， 解得， 故答案为：． 10. 在一个不透明的袋子里，共有个除颜色外都相同的小球，每次摸出一个小球记录颜色后放回，经过很多次摸球实验，计算摸到红球的频率大约等于，则由此估计袋子里红球的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，经过很多次摸球实验，计算摸到红球的频率大约等于，所以袋子中红球占的百分比为，根据袋子中共有个球可以求出袋子中红球的个数． 【详解】解：经过很多次摸球实验，计算摸到红球的频率大约等于， 摸到红球的概率为， 袋子中红球占的百分比为， 袋子中红球的个数为(个)． 故答案为： ． 11. 若一元二次方程有两个不相等的实数解，则二次函数的图象和轴的交点有______个． 【答案】2##两 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数图象与轴的交点，一元二次方程的解的情况是解题的关键．根据二次函数图象与轴的交点，与一元二次方程的解的联系即可解答． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数解， 二次函数的图象和轴的交点有2个． 故答案为：2． 12. 写出一个解为，的一元二次方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．由于方程的根为1或2，则方程右边为0，左边分解因式后含和两个因式，从而可得到满足条件的一元二次方程． 【详解】解：∵一元二次方程的解为，， ∴一元二次方程可以为， 故答案为：． 13. 二次函数的图象的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握利用二次函数的顶点式求顶点坐标是解题的关键．由题意得，二次函数为顶点式，即可求出顶点坐标． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为． 故答案为：． 14. 二次函数的图象过点，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．代入到，即可解答． 【详解】解：代入到，得． 故答案为：4． 15. 如图，四边形的顶点在同一个圆上，、是四边形的两条对角线，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案． 【详解】解：根据同弧所对的圆周角相等得到，， 故答案为：． 16. 已知，点为所在平面内的一个动点，满足，则面积的最大值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，垂线段最短，取的中点T，连接，过点C作于点H．利用垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：如图，取的中点T，连接，过点C作于点H． ∵， ∴， ∴， ∴的面积的最大值为1； 故答案为：1． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法． 首先利用十字相乘法分解因式可得：，根据两数相乘积为，则这两个数中至少有一个数为，可得或，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，通过解一元一次方程求出一元二次方程的解； 利用提公因式法分解因式可得：，根据两数相乘积为，则这两个数中至少有一个数为，可得或，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，通过解一元一次方程求出一元二次方程的解． 小问1详解】 解：， 分解因式得：， 或， 方程的解为：，； 【小问2详解】 解：， 提公因式得：， 或， 方程的解为：，． 18. 如图，在等腰中，，把绕点旋转到的位置，连接、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质得，，，利用等量代换可得，，推出，即可得出结论． 【详解】证明：∵绕点旋转到， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 某地区2021年人均年收入2万元，到2023年人均年收入增长到2.42万元，假设从2021年到2023年，每年人均年收入的增长率都是．求该地区每年人均年收入的增长率． 【答案】人均年收入的增长率为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据等量关系正确列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意，可列方程 解得，（舍） ∴人均年收入的增长率为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于原点对称的，并写出各顶点坐标； （2）计算关于原点对称的点和点之间的距离． 【答案】（1）图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点、勾股定理，熟练掌握关于原点对称的点的特征是解题的关键． （1）根据原点对称的定义，作出关于原点对称的，再根据坐标系写出各顶点坐标即可； （2）先利用勾股定理求出的长，再由对称性可得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 由坐标系可得，，，； 【小问2详解】 解：由勾股定理得，， ， 关于原点对称的点和点之间的距离为． 21. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向运动，同时点从点出发以每秒的速度也向运动，一个点到达点则另一个点也停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示、的长，并指出的取值范围； （2）连接，为何值时，的面积为． 【答案】（1），， （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的应用，根据题意正确列出代数式和一元二次方程是解题的关键． （1）根据各数量之间的关系用含的代数式表示出各线段的长度； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， （秒）, ； 【小问2详解】 解： 解得，（舍） ∴当为1秒时，的面积为． 22. 如图，是的弦，是的半径，且，垂足为，连接，，． （1）求证：； （2）求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，勾股定理，含角直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据圆周角定理得到，进而得出，即可得到结论； （2）由题意得，由在中，，得到，根据勾股定理得到，解得，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，∵， ∴， 根据勾股定理可得， 解得， ∴的半径为2． 23. 有两组卡片，第一组卡片上写有数字1，2，3，第二组卡片上写有数字1，2，3，4． （1）求从第二组卡片中抽出一张卡片恰好是3的概率； （2）求从两组卡片里各抽出一张，两张卡片数字之和是偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法求概率问题，解题的关键是列出所有的情况，再利用公式求解； （1）直接利用求概率公式求解即可； （2）利用列表法列出所有情况，数出满足事件的情况数，再利用公式进行计算即可． 【小问1详解】 ∵第二组卡片共有4张，数字是3的卡片只有1张， ∴； 【小问2详解】 列表如下： 第二组 第一组 1 2 3 4 1 2 3 一共有12种等可能的结果，其中数字之和是偶数的结果有，，，，，，共6种， 所以． 24. 如图，在中，，，是的平分线，以点为圆心，以长为半径作． （1）和有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若，求出阴影部分的面积． 【答案】（1）是的切线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查切线的判定、扇形面积、等腰三角的性质等知识． （1）根据三角形的性质得到，即可证明结论； （2）求出，即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：是的切线，理由如下： ∵，是的平分线 ∴ ∵是的半径 ∴是的切线； 【小问2详解】 ∵，，是的平分线 ∴ 所以，阴影部分的面积为． 25. 如图，二次函数的图象和轴交点，，和轴交点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的顶点的坐标； （3）该二次函数图象对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、勾股定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设二次函数的解析式为，根据待定系数法即可得出二次函数解析式； （2）将二次函数解析式转化为顶点式，即可得出顶点坐标； （3）设点的坐标为，分别表示出，，，再利用勾股定理求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为， ∵图象经过，， ， ∴， 解得， ∴这个二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ， ∴这个二次函数的顶点的坐标为； 【小问3详解】 由（2）知该二次函数的对称轴为， 设点的坐标为， ，，， 当是以为斜边的直角三角形，则， 即， 解得，， ∴存在满足条件的点，坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期质量监测 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 一元二次方程的解的情况是（ ） A. 有两个不相等实数解 B. 有两个相等的实数解 C. 无实数解 D. 无法判断 4. 两人进行“石头”“剪刀”“布”的游戏，如果两人所出手势相同就为平局，则一次游戏两人平局的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数的图象描述，下列不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴 C. 顶点坐标是 D. 和轴交点坐标是 7. 如图，是的弦，是弧外一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，各顶点对应坐标为、、，把绕点按顺时针方向转后，点对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 关于的一元二次方程的一个解为2，则的值为______． 10. 在一个不透明的袋子里，共有个除颜色外都相同的小球，每次摸出一个小球记录颜色后放回，经过很多次摸球实验，计算摸到红球的频率大约等于，则由此估计袋子里红球的个数为______． 11. 若一元二次方程有两个不相等的实数解，则二次函数的图象和轴的交点有______个． 12. 写出一个解为，的一元二次方程______． 13. 二次函数的图象的顶点坐标为______． 14. 二次函数的图象过点，则______． 15. 如图，四边形的顶点在同一个圆上，、是四边形的两条对角线，若，则的度数为______． 16. 已知，点为所在平面内的一个动点，满足，则面积的最大值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在等腰中，，把绕点旋转到的位置，连接、．求证：． 19. 某地区2021年人均年收入2万元，到2023年人均年收入增长到2.42万元，假设从2021年到2023年，每年人均年收入的增长率都是．求该地区每年人均年收入的增长率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于原点对称的，并写出各顶点坐标； （2）计算关于原点对称的点和点之间的距离． 21. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒速度向运动，同时点从点出发以每秒的速度也向运动，一个点到达点则另一个点也停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示、的长，并指出的取值范围； （2）连接，为何值时，的面积为． 22. 如图，是的弦，是的半径，且，垂足为，连接，，． （1）求证：； （2）求的半径． 23. 有两组卡片，第一组卡片上写有数字1，2，3，第二组卡片上写有数字1，2，3，4． （1）求从第二组卡片中抽出一张卡片恰好是3的概率； （2）求从两组卡片里各抽出一张，两张卡片数字之和是偶数的概率． 24. 如图，在中，，，是的平分线，以点为圆心，以长为半径作． （1）和有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若，求出阴影部分的面积． 25. 如图，二次函数的图象和轴交点，，和轴交点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的顶点的坐标； （3）该二次函数图象对称轴上是否存在点，使是以为斜边直角三角形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$