8.3 实数及其简单运算&专题3-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

全程导练·数学七年级·下册 16.><[解析]28>27=3，一9=-污<-泻=-2【素养摇究到新练】 =-4<-3. 18.解：根据题意，在数轴上分别表示各数如答图。 17.4 -π-2018 18.解：(1)原式=0.(2)原式=1.21 18题答图 19.解：(18x2=-125,÷2=-125 5 …1=- .-T<-2<0<1<8. (2)(x+3)3=-27x+3=-3,x=-6. 第2课时 实数的运算 20.解：因为2a+【的平方根是±3,3a+26-4的立方根是-2， 【知积果点分兼练】 所以2a+1=9,3a+2b-4=-8,解得a=4,b=-8, 1.D2.A3.D4.5-23-2 所以4a-5h+8=4×4-5×(-8)+8=64. 5.w25或-5 所以4a-5b+8的立方根是4. 6.B7.B8.1 21.解：(1)设该魔方的棱长为xcm.可得x3=216.解得x=6 9.解：(1)原式=3-5+4=2 故该魔方的楼长为6cm (2)设该长方体纸盒的长为ycm,则6y2=600,故y2=100 (2)原式=5-2+5-2=5+1. 解得y=±10 【能力提开锦合练】 y>0, 10.C11.B12.B13.B14.A15.B ,y=10.10×10×2+10×6×4=440(cm2). 16.23+217.22-1 故该长方体纸盒的表面积为440cm2. 18解：(1)原式-1-8×令+3x(-宁-1-1-1=-3 【素养摇究创新练】 22.解：，22<13<33..13的整数部分为2.即m=2 （2)原式=-05+2-万-号+5-3=-3 ”n是3的小数部分，32<3<4， 【素养撫究创新练】 六3的整数部分是3， 19.解：(1)4 n=/13-3m-n=2-(3-3)=5-13 (2)4<7<5,即2<7<3.a=2,b=万-2 8.3实数及其简单运算 .a-b=2-(万-2)=4-万. 第1课时实数的概念 1cl=万c=±万 【知识要点分菜练】 当c=万时，c(a-b)-4(c-2)=7×(4-万)-4×(w7-2) 1.A2.A3.D4.A5.C =4万-7-4v7+8=1: 6.解：)正有理数第合：{，号1.414-} 当c=-7时，c(a-)-4(e-2)=-万×(4-7)-4× (2)有理数集合： (-万-2)）=-4万+7+4万+8=15. {8.-14159.号，-0.-0020221414，} 专题3比较实数大小的常用方法 1.B2.B3.>> (3)无理数集合：5，号，-2,1.211211121112-（每相 4.(1)<(2)<【解析](1)35<36=6<2m,(2)-0 <-5=-3=-/27<-20. 邻的两个2之间依次多-个D.-万…}》 5.< 6.解：2-√23-(-3)=2-23+3=5-/23. (4)分数集合： -31419号.-子-0002m 7 ./16</23</25,即4<√23<5. 5-25>0..2-23>-3. 1.414,… 1解：<分2)5<音 (5)实数集合： -1419,号，-万.-0 8.解：分别化简a,b,c,d并整理， 1.2112111211112…(每相邻的两个2之间依次多一个1) 得a=5+万，b=5-万，c=-5-万，d=-5+7 -0.020202…1.414,-万.} 7>5,.5+7>7-5>0,即a>d>0, -5-7<5-万<0，pc<b<0,n>d>b>c 7.D8.C9.B10.< 第八章易错强化训练 【能力提升综会练】 1.0.832.(1)6(2)2 11.D[解析]周为圆的直径为1个单位长度，所以该圆的周长 3.解：1)8(2)号（30.6(4)3. 为T,所以当圆沿数轴向左滚动」周时，点B表示的数是 -石-1：当圆沿数轴向右滚动1同时，点B表示的数是行-1 4.A5.-1或-5 12.B13.B14.25715.416.2-2 17.解：(1)m=-W2+2. (2)1m-11=1-2+2-11=2-1. 尝的平方根为±子，即√=±子 8·全程导练·数学七年级·下册 8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 [答案8] 知识要点分类练学： 飞知识点3实数与数轴上的点的关系及大小比较 7.和数轴上的点一一对应的是 () ©知识点1无理数的概念 A.整数 B.有理数 1.下列四个实数中，不是无理数的是 C.无理数 D.实数 号 8(株洲中与)在0，了，-1,2这四个数中，最小的 B.3 数是 () c号 A.0 B C.-1 D.2 D.0.1010010001…(相邻的两个1之间依次多 9.如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与数-3表示 一个0) 的点最接近的是 () 2.下列说法正确的是 A B C D A34是无理数 且是有理数 32-1012一 9题图 C.-、49是无理数 D.-/-27是无理数 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.下列说法正确的是 ( 10.(陕西中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 A,无限小数是无理数 图所示，则a -b.(填“>”“=”或 B.有根号的数是无理数 "<”) C.无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数 4 4 3 -2-10123→ D.无限不循环小数是无理数 10题图 每知识点2实数及其分类 4.(江西中考)下列各数中，负数是 ( 能力提升综合练心 A.-1 B.0 C.2 D.迈 11.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 5.下列说法中，正确的是 与数轴上表示-1的点重合.将圆沿数轴滚动 A.无理数包括正无理数、零和负无理数 1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 B.无限小数都是无理数 () C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 -2 6.把下列各数分别填人相应的集合里. 11题图 83,-314159号号-五.-日0. A.r-1 B.-T-1 C.-m+1 D.m-1或-m-1 1.2112111211112…(每相邻的两个2之间依次 12.对于“、1”，下面说法不正确的是 () 多-个1)，-0.020202…，1.414，-7 A.它是一个无理数 (1)正有理数集合： … (2)有理数集合： … B.它是数轴上离原点√I个单位长度的点表示 (3)无理数集合： …} 的数 (4)分数集合： …}: C.若a<√11<a+1,则整数a为3 (5)实数集合： …, D.它可以表示面积为I1的正方形的边长 34 见此图标乱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第八章实数 13.新考法有一个数值转换器，其原理如图，当输入 的x值为256时，输出的y值是 素养探究创新练一： 输入买 曳算术平方根 是无理数 输山y 18.图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马 问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应 不是无迎数 题中的两个无理数，是吗？” 13题图 小马点点头 A.16 B.√2 C.5 D.8 老师又说：“你这两个无理数对应的，点找的非常 14.下列命题： 准确，遗憾的是没有完成全部解答，” ①无理数的相反数是无理数： 请你帮小马同学完成本次作业： ②有理数都是有限小数： 请把实数0.-π，-2,8,1表示在数轴上，并比较它们的 ③有限小数都是有理数： 大小.（用“<”连接） ④无理数都是无限小数： 解： ⑤无理数是有理数开方开不尽得到的数： ⑥实数与数轴上的点一一对应： 18题图 ⑦没有最大的负实数，但有最小的正实数 其中是假命题的有 (请填写序号)】 15.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为、2和5.1， 则A,B两点之间表示整数的点共有 个 B 012 5.1 15题图 16.(江苏南京期中)如图，以单位长度为边长画一 个正方形，以原点为圆心、正方形的对角线长为 半径画弧，与正半轴的交点就表示 ,与 负半轴的交点就表示 -2-1 0 122 16题图 17.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位 长度到达点B,点A表示-2，设点B所表示的 数为m B -2 -10 12+ 17题图 (1)求m的值： (2)求1m-11的值 见此图标鼠料音/微信拉码领取你的考场冲刺攻略！ 35 全程导练·数学七年级·下册 第2课时 实数的运算 [答案] 知识要点分类练业？ (2)√32+4-√(-2)7+15-21. 知识点1实数的性质 1.-√3的相反数是 A.-5 B.- C.±5 D.5 3 2.π-3的绝对值是 ( A.m-3 B.3-m c 3.-√25的倒数是 能力提升综合练学 A.5 B.-5 C.5 10.绝对值等于气的数是 4.实数2-√3的相反数是 ,绝对值是 5 A. B. 5.在数轴上，表示-2的点与原点的距离是 c、5 D.、S 与原点的距离是5的点所表示的实数 11.若1al=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在 是 () 知识点2实数的运算 A.原点左侧 B.原点或原点左侧 6.计算√64+(-√16)的结果是 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 A.4 B.0 C.8 D.12 12.下列各组数中互为相反数的是 () 7.下列计算正确的是 ( A.5和(-5) A.5+,5=10 B.5+1-251=35 B.-1-51和-(-5) 497 C.64=±8 D./27=±3 C.-5和-125 8.计算：6-31+12-61= D.-5和时 9.计算： 13.(河北中考)若3取1.442，则计算3-33- (1)9-√/（-5)2+164： 983的结果是 () A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.01442 14.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别 为2和4，则阴影部分的面积为 () 14题图 A.22-2 B.2迈+2 C.2 D.1+2 36 见此图标乱井音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第八章实数Y 15.新考法对实数a,b,定义“★”运算规则如下： 素养探究创新练： rb(a≤b), a★b= Iva-B(a>b), 则7★(2★√3)= 19.观察： :4<5<9,即2<5<3， A.1 B.2 C.-1 D.-2 ∴5的整数部分为2，小数部分为5-2 16.在如图所示的数轴上，AB=AC,A,B两点对应的 请你观察上述规律后解决下面的问题： (1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例 实数是3和-1，则线段BC的长为 B、AG, 如：]=0，[6]=2.按此规定，[10+1 -105 16题图 的值为 17.(宁复中考)如图，点A,B,C在数轴上，点A表示 (2)若7的整数部分为a,小数部分为b,cl= 的数是-1，B是AC的中点，线段AB=√2，则点 7,求c(a-b)-4(c-2)的值. C表示的数是 A B C -10 17题图 18.计算： 0-1m+(-2y×g--27×-9} 2)/-0125+5-21-√3-度+1-51 √（-3) 见此闲标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺玫略！ 37 全程导练·数学七年级·下册 专题3比较实数大小的常用方法 答案8 类型1利用数轴比较实数大小 请根据上述方法解答以下问题：比较2-，23与 方法指导：实数的大小比较同有理数一样，可结合数 -3的大小 轴，在数轴上大致标出点的位置，然后根据右边的 数大干左边的数进行比较。 1.三个数-π，-3，-√3的大小顺序是 A.-5<-m<-3 B.-m<-3<-3 C.-3<-r<-5 D.-3<-5<-m 7.比较下列各组数的大小： 类型2利用平方法或立方法比较实数大小 方法指导： (1)3-11 2,2 (1)已知a,b均为实数，若a3>b,则a>b:反过 来也成立 (2)已知a,b均为正（负）实数，若a2>b,则a> b(a<b):反过来也成立. 2.若a=26,b=1T,则实数a,b的大小关系为 A.a>b B.a<b C.a=b D.a≥b (2)5-15 2·8 3.比较大小：-2 -3,5 2. 4.比较下列各组数的大小： (1)35 2m: (2)-√10 -20 5.已知√a-3+V2-b=0,比较大小：6 8.已知a=1-5-7L,b=1-51-1-71,e= √2b.(填“>”“<”或“=”)》 类型3利用作差法比较实数大小 -5-1-71,d=-1-51+1-71,试确定a, b,c,d的大小关系 方法指导：对于实数a,b,若a-b>0,则a>b:若 a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 6.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方 ra-b>0,则a>b, 法，即a-b=0,则a=b, a-b<0,则a<b. 例如：比较√19-2与2的大小 解：19-2-2=/19-4. √16<19<25，即4<19<5. ∴.√19-4>0， .√19-2>2. 38 见此图标乱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！