专题1“拐点”处作辅助线解决问题-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

第七章 相交线与平行线Y 专题1“拐点”处作辅助线解决问题 [答案5] 方法指导：当两条平行线不是被第三条直线所截，而4.如图，已知MN∥1，∠ABC=130°，∠a=40°.求 是被一条折线所截时，则不能直接应用平行线的 证：AB⊥MW. 性质，因此需过折线的“转折点”作一条平行线， 利用平行公理的推论得出三条直线互相平行，从 而多次利用平行线的性质解决问题。 【例】如图，如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+ ∠CEF= 4题图 例题图 A.180° B.270° C.3609 D.540 【变式1】变“外凸”为“内凹" 1.(东营中考)如图，AB∥CD,EF⊥CD于点F.若 ∠BEF=150°，则∠ABE= ( 5.如图，直线a∥b,点A,B在直线a上，点C,D在直 A.30° B.40° C.50° D.60 线b上，连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE平分 ∠ADC,BE,DE所在直线相交于点E.设∠ABC= a,∠ADC=B. D 1题图 2题图 2.如图，直线AB∥CD,∠1=136°，∠E为直角，则 ∠C等于 ( 5题图 5题图2 A.420 B.44o C.46 D.48c (1)如图①，当点B在点A的左侧时，探究∠BED 3.如图，已知∠B+∠D=∠BCD,试判断AB与DE 与α《，B之间的数量关系，并说明理由： 的位置关系，并说明理由。 (2)如图②，当点B在点A的右侧时，(1)中的关 1 系是否依然成立？说明理由. 3题图 见此图标鼠料音/微信拉码领取你的考场冲刺攻略！ 19 全程导练·数学七年级·下册 【变式2】变“平行线间”为“平行线的外部” 【变式3】变“一次”为“多次” 6.如图，若AB∥CD,则∠1+∠3-∠2的度数等于 11.如图，已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线 ( 相交于点F,∠E=140°，则∠BFD的度数为 A.90 B.120 C.150° D.180° D 6题图 7题图 11题图 7.如图，已知AB∥CD,∠A=54°，∠E=18°，则∠C 12.(1)如图①，AB∥CD,则∠E+∠G ∠B+ 的度数是 ( ∠F+∠D(填“>"“<”或“=")： A.36° B.34° C.32 D.30 (2)如图②，若AB∥CD,则能得到什么结论？请 8.如图，某次行车路线共拐了三次弯，最后行车路线 直接写出结论， 与开始的路线是平行的.已知第一次转过的角度 E 为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转 过的角度为 A.750 B.120 12题图① 12题图② C.135 D.无法确定 750yB D 1359 120 135 D 8题图 9题图 9.如图，AB∥EF,∠ABC=75°，∠CDF=135°，则 ∠BCD= 10.已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意一点 (1)如图①，探究∠BED与∠B,∠D之间的数量 关系，并说明理由： (2)如图②，探究∠CDE与∠B,∠BED之间的 数量关系，并说明理由 D E 10题图① 10题图2 见此图标乱井音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！参考答案及解析 3 2a+2a+a=180°，a=40, 4.证明：过点B作BE∥1，如答图，∠EBC=∠a=40 ∠ABC=130°，∠ABE=130°-40°=90. 六∠BCD=子x40=60∠BCE=60+40=100 MN∥L,BE∥L,MN∥BE, ,∠AFN=∠ABE,,∠AFN=90°，即AB⊥MN 'AB∥CE,∠B+∠BCE=180°，.∠B=80. 7.3定义、命题、定理 5解：()∠BED=宁(a+),理由如下： 【知积果点分柴练】 过点E作EF∥AB,则∠BEF=∠EBA. 1,A2.C3.A4.D :AB∥CD,EF∥CD,LFED=LEDC 5.解：(1)如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线， ,∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC. 题设：平面内有两个点，结论：这两点确定一条直线。 即∠BED=∠EBA+∠EDC. (2)如果几个负数相加，那么它们的和为负数 BE平分∠ABC,DE平分∠ADC 题设：几个负数相加，结论：它们的和为负数 6.D7.D LBaA=7LABC=,∠BDC=7∠ADC=7P, 8.AEFG同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相 等∠BAC LACD角平分线的定义∠BAC ∠ACD ∠BD=宁(a+B) 等量代换内错角相等，两直线平行 (2)(1)中的关系不成立.理由如下： 【能力提升综含练】 过点E作EF∥AB,则∠BEF+∠EBA=18O°， 9.B10.A11.D12.A ∴.∠BEF=180°-∠EBA 13.如果a3=b3,那么a=b真 .AB∥CD,.EF∥CD,.∠FED=∠EDC, 14.④8 ,.∠BEF+∠FED=180°-∠EBA+∠EDC. 15.解：过点E作EF∥AB,:,∠AEF=∠BAE 即∠BED=I8O°-∠EBA+∠EDC ∠BAE=35°，.∠AEF=35 :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC ,∠AED=90°， ∴∠DEF=∠AED-∠AEF=90°-35°=55° ∠BA=∠AC=,∠BDC=∠A0c=7B, ,'∠EDC=55°，∴，∠EDC=∠DEF, ∠BD=180-之a+ZB .EF∥CD,.AB∥CD. 16.解：(1)命题1：AB∥CD,AM∥EN,∠BAM=∠CEN; 【变式216.D7.A8.A9.30° 命题2：：AB∥CD,∠BAM=∠CEN,AM∥EN 1O.解：(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下：过点E作EF∥AB,点 命题3：AM∥EN,∠BAM=∠CEN,∴，AB∥CD F在点E右侧， (2)证明命题1：AB∥CD,∠BAE=∠CEA. ∠BEF=∠B. AM∥EN,∴.∠3=∠4，∴.∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， :AB∥CD,EF∥CD,∠D=∠DEF 即∠BAM=∠CEN.(答案不唯一) ∠BEF=∠BED+∠DEF, 【素养擦究创新练】 ∴.∠B=∠BED+∠D. (2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下： 17.(1)证明：.DE∥BC,∴.∠1=∠2 过点E作EF∥AB,点F在点E右侧，∴.∠B=∠BEF 又，∠1=∠3，，∠2=∠3，.CD∥FG.,∠BFG=∠CDB AB∥CD,∴EF∥CD,.∠CDE=∠DEF. CD⊥AB,.∠CDB=90°，∠BFG=90°，即FG⊥AB. (2)解：是真命题理由如下： :∠DEF=∠BEF+∠BED,∴.∠CDE=∠B+∠BED CD⊥AB,FG⊥AB,∴∠CDB=∠BFG=90°， 【变式3111.110°[解析]过点E作EG∥AB,如答图， .CD∥FG,.∠2=∠3. A ∠1=∠3，∠1=∠2，.DE∥BC (3)解：是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3， G DE∥BC,∴，∠1=∠2，∴.∠1=∠3. 专题1“拐点”处作辅助线解决问题 11题客图 【例】C【变式1】1.D2.C 则可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠BDC=180°，所以 3.解：AB∥DE.理由： ∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.又国为∠BED=140°，所以 如答图，过点C作射线CM,使LBCM=∠B, ∴AB∥CM(内错角相等，两直线平行). ∠ABE+∠CDE=20,所以∠ABF+∠CDF=之（∠ABE+ 又，∠BCD=∠B+∠D,且∠B=∠BCM, ∠CDE)=110°.因为AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以 ∴.∠D=∠MCD. ∠ABF=∠BFE,∠CDF=∠DFE,所以∠BFD=∠BFE+ ∴.CM∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∠DFE=∠ABF+∠CDF=110°. ∴.AB∥DE. 12.解：(1)= (2)∠B+∠F1+∠F2+…+∠F.-1+∠D=∠E1+ ∠E2+…+∠E。 7.4平移 【知识果点分辣练】 1.B 3题容图 4题容图 2.解：(1)(3)(4)(5)是平移. 3.D4.B5.C6.80°7.C .5