7.3 定义，命题，定理-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

第七章 相交线与平行线Y 7.3》定义、命题、定理 [答案P5] 知识要点分类练学 8.如图，直线AE,CF分别被直线EF,AC所截，已知 ∠1=∠2，AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,求证： 知识点①定义，命题 AB∥CD.(将下列证明过程及理由填写完整) 1.下列语句中，是定义的是 1以E A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 B.如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 C.若a=b,则5a=5b 8题图 D.AB⊥BC,垂足为B 证明：因为∠1=∠2（已知）， 2.(湖北武汉期中)下列语句是命题的是 所以 A.画线段AB B.请认真审题 所以∠EAC=∠ACG( C.内错角相等 D.垂线段最短吗 因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG(已知)， 3.下列命题中，正确的命题有 ( 所以 1 2 ∠EAC, 1 2 ∠ACG ①若∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是邻补角，则 ∠1与∠3是同旁内角；②内错角的平分线一定平 行：③有公共顶点且相等的角是对顶角. 所以 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 所以AB∥CD( 4.下列命题错误的是 ( A.直角的补角是直角B.钝角的补角是锐角 能力提升综合练 C.垂线段最短 D.大于直角的角是钝角 9.下列真命题中，是定理的是 5.把下列命题写成“如果…那么…”的形式，并 A.若a是整数，则a是有理数 指出其题设和结论 B.对顶角相等 (1)两点确定一条直线； C.直线上两点之间的部分叫线段 (2)负数之和仍为负数 D.锐角小于直角 10.若“存在x>1,使x+a=1成立”是真命题，则a 的取值范围是 () A.a<0B.a≤0 C.a>0D.a≥0 11.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是 8的整数倍”是假命题的反例是 () A.32B.16 C.8 D.4 12.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列 四个命题，是假命题的有 () 知识点2定理与证明 ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c: 6.如图，下列推理正确的是 ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c: A..∠1=∠3，∴.AB∥CD ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; B.∠2=∠3，∴.AD∥CB ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c C.∠1=∠4，∴AB∥CD A.1个B.2个 C.3个 D.4个 D.,∠DAB+∠B=180° 13.对于命题“如果a=b,那么a3=b3”,把题设和结 6题图 .AD∥CB 论交换位置，得到的新命题是 7.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命 ,这是一个 命题（填“真” 题，错误的是 或“假”). A.设这个角是45°，它的余角是45°，45°=45° 14.下列说法：①任何有理数的偶数次方都是正数； B.设这个角是75°，它的余角是15°，15°<75 ②若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补： C.设这个角是60°，它的余角是30°，30°<60 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若 D.设这个角是40°，它的余角是50°，50°>40° b=a,则1b1=Ial:⑤直线外一点到这条直线的 见此图标国国抖青/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 17 全程导练·数学七年级·下册 垂线段，叫作这个点到这条直线的距离；⑥过一 点有且只有一条直线与已知直线平行：⑦在同一 素养探究创新练单 平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c 17.(1)如图，DE∥BC,∠1=∠3，CD⊥AB.求证：FG 一定相交；⑧若两条平行线被第三条直线所截， ⊥AB: 则一组同旁内角的角平分线互相垂直：⑨倒数等 (2)若把第(1)题中的“DE∥BC”与结论“FG⊥ 于它本身的数有-1,0,1.其中真命题有 AB”对调，所得的命题是否为真命题？试说 ,(请填写序号) 明理由； 15.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师 (3)若把第(1)题中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥ 傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD, AB”对调呢？ ∠BAE=35°，∠AED=90.小明发现工人师傅只 是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了 ∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行 的，你知道是什么原因吗？ G 17题图 D4 15题图 16.新考向如图，直线AB,CD被直线AE所截，直线 AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件“①AB ∥CD:②AM∥EN;③∠BAM=∠CEN”中选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确 的命题 (1)请按照“，AB∥CD,AM∥EN,.∠BAM= ∠CEN”的形式，写出所有正确的命题； (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写 出推理过程 D 16题图 18 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫酪！参考答案及解析 3 2a+2a+a=180°，a=40, 4.证明：过点B作BE∥1，如答图，∠EBC=∠a=40 ∠ABC=130°，∠ABE=130°-40°=90. 六∠BCD=子x40=60∠BCE=60+40=100 MN∥L,BE∥L,MN∥BE, ,∠AFN=∠ABE,,∠AFN=90°，即AB⊥MN 'AB∥CE,∠B+∠BCE=180°，.∠B=80. 7.3定义、命题、定理 5解：()∠BED=宁(a+),理由如下： 【知积果点分柴练】 过点E作EF∥AB,则∠BEF=∠EBA. 1,A2.C3.A4.D :AB∥CD,EF∥CD,LFED=LEDC 5.解：(1)如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线， ,∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC. 题设：平面内有两个点，结论：这两点确定一条直线。 即∠BED=∠EBA+∠EDC. (2)如果几个负数相加，那么它们的和为负数 BE平分∠ABC,DE平分∠ADC 题设：几个负数相加，结论：它们的和为负数 6.D7.D LBaA=7LABC=,∠BDC=7∠ADC=7P, 8.AEFG同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相 等∠BAC LACD角平分线的定义∠BAC ∠ACD ∠BD=宁(a+B) 等量代换内错角相等，两直线平行 (2)(1)中的关系不成立.理由如下： 【能力提升综含练】 过点E作EF∥AB,则∠BEF+∠EBA=18O°， 9.B10.A11.D12.A ∴.∠BEF=180°-∠EBA 13.如果a3=b3,那么a=b真 .AB∥CD,.EF∥CD,.∠FED=∠EDC, 14.④8 ,.∠BEF+∠FED=180°-∠EBA+∠EDC. 15.解：过点E作EF∥AB,:,∠AEF=∠BAE 即∠BED=I8O°-∠EBA+∠EDC ∠BAE=35°，.∠AEF=35 :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC ,∠AED=90°， ∴∠DEF=∠AED-∠AEF=90°-35°=55° ∠BA=∠AC=,∠BDC=∠A0c=7B, ,'∠EDC=55°，∴，∠EDC=∠DEF, ∠BD=180-之a+ZB .EF∥CD,.AB∥CD. 16.解：(1)命题1：AB∥CD,AM∥EN,∠BAM=∠CEN; 【变式216.D7.A8.A9.30° 命题2：：AB∥CD,∠BAM=∠CEN,AM∥EN 1O.解：(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下：过点E作EF∥AB,点 命题3：AM∥EN,∠BAM=∠CEN,∴，AB∥CD F在点E右侧， (2)证明命题1：AB∥CD,∠BAE=∠CEA. ∠BEF=∠B. AM∥EN,∴.∠3=∠4，∴.∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， :AB∥CD,EF∥CD,∠D=∠DEF 即∠BAM=∠CEN.(答案不唯一) ∠BEF=∠BED+∠DEF, 【素养擦究创新练】 ∴.∠B=∠BED+∠D. (2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下： 17.(1)证明：.DE∥BC,∴.∠1=∠2 过点E作EF∥AB,点F在点E右侧，∴.∠B=∠BEF 又，∠1=∠3，，∠2=∠3，.CD∥FG.,∠BFG=∠CDB AB∥CD,∴EF∥CD,.∠CDE=∠DEF. CD⊥AB,.∠CDB=90°，∠BFG=90°，即FG⊥AB. (2)解：是真命题理由如下： :∠DEF=∠BEF+∠BED,∴.∠CDE=∠B+∠BED CD⊥AB,FG⊥AB,∴∠CDB=∠BFG=90°， 【变式3111.110°[解析]过点E作EG∥AB,如答图， .CD∥FG,.∠2=∠3. A ∠1=∠3，∠1=∠2，.DE∥BC (3)解：是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3， G DE∥BC,∴，∠1=∠2，∴.∠1=∠3. 专题1“拐点”处作辅助线解决问题 11题客图 【例】C【变式1】1.D2.C 则可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠BDC=180°，所以 3.解：AB∥DE.理由： ∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.又国为∠BED=140°，所以 如答图，过点C作射线CM,使LBCM=∠B, ∴AB∥CM(内错角相等，两直线平行). ∠ABE+∠CDE=20,所以∠ABF+∠CDF=之（∠ABE+ 又，∠BCD=∠B+∠D,且∠B=∠BCM, ∠CDE)=110°.因为AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以 ∴.∠D=∠MCD. ∠ABF=∠BFE,∠CDF=∠DFE,所以∠BFD=∠BFE+ ∴.CM∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∠DFE=∠ABF+∠CDF=110°. ∴.AB∥DE. 12.解：(1)= (2)∠B+∠F1+∠F2+…+∠F.-1+∠D=∠E1+ ∠E2+…+∠E。 7.4平移 【知识果点分辣练】 1.B 3题容图 4题容图 2.解：(1)(3)(4)(5)是平移. 3.D4.B5.C6.80°7.C .5