7.2.1 平行线的概念&7.2.2 平行线的判定-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

参考答案及解析 因为∠ENB=立∠COF, 16.(1)∠1+∠2=90°[解析]EG平分∠BEF,FH平分 ∠DFE,∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2.AB∥CD. 所以∠EMB=30°，所以∠AM0=30 ∴.∠BEF+∠DFE=180°，.∠1+∠2=90. 16.解：(1)∠1的同旁内角有∠AOE.∠ME,∠ADE:∠2的内 (2)∠1=∠2[解析].EG平分∠MEB,FH平分∠DFE 错角有∠H0E,∠AOE. ,.∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2.，∠I=∠2.六∠BEM= (2)因为EF与AB相交 ∠DFE,.AB∥CD. 所以∠BOE=∠AOF=115(对顶角相等)： (3)∠1=L2[解析]EG平分∠AEF,FH平分∠DFE, 所以∠1MOE=∠B0M-∠B0E=145-115°=30P .LAEF=2∠1，∠DFE=2∠2.∠1=∠2，∠AEF= 所以筷子在水下的部分向上弯折了30 ∠DFE,,AB∥CD 【素养摇究创新练】 【素养摇究的新练】 17.解：(1)路径：∠1-内惜角→∠12-同旁内角◆∠8. 17.解：CD∥AB.理由如下：CF⊥CD.∴∠DCE=90°. (2)从起始角∠1依次按同位角，内错角，同旁内角的顺序 ∠ACE=136°，，∠ACD=360°-136°-90°=134°. 跳，能跳到终点∠8.其路径为∠1→∠10→∠5→∠8. ,∠B4F=46°，，∠BAC=180°-∠B4F=180-46°=134°， 7.2平行线 .LACD=∠BAC,,CD∥AB. 7.2.1平行线的概念 第2课时平行线判定方法的综合运用 【知识罢震分慕练】 【知识要点分柴练】 1.C2.(1)平行(2)相交(3)重合 1.D2.D3.D4.C 3.解：如答图，直线AD即为所求 5.EFCD同旁内角互补，两直线平行ABCD内错角相 如答图，直线BD即为所求 等，两直线平行平行于阿一直线的两条直线平行 6.解：，∠1=∠2.，.AG∥DE ∠3+∠4=I80P,∴.DE∥FG..AC∥FG 7.解：AB∥CD,BC∥DE.理由如下： 4 ∠ABC=∠1=60°，∠2=120° ,∠ABC+∠2=180°.∴，AB∥CD. 又，∠2+∠BCD=180°，.∠BCD=60° 3题容图 ∠D=60°，.∠BCD=∠D.BC∥DE 4.C 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【能力提开综合练】 6.(1)1(2)平行 8.D9.C 【能力提升绵合练】 10.(1)a11a1o0【解析]如答图，通过画图寻找规律，1,3， 7,C8.D9.(1)∥⊥ ⊥∥(2)不是同一平面 5,…,四等下标为奇数的真线平行：，4，，…，m等下标 10.解：(1)(2)如答图所示.(3)相等或互补 为偶数的直线也平行，但011a2,21a,41a4,a41,…根 据规律可知a1上a1m B 0 10题答图 0题容图 7.2.2平行线的判定 (2)a1∥a2o25[解析]~同一平面内的直线1,4，a,, 第1课时 平行线的判定 出2e4,a25,满足41∥2,41⊥3a11a3-4∥a4, 【知识要其分袋练】 ⊥4415心1∥5，，a1与02,43，…，4n的关系 为“∥.上，1，∥"每4个一循环.(2025-1)÷4=506. 1.50°2.AB DE BC EF 3.解：AC∥BE.理由：BD平分∠EBF,.∠1=∠EBD. 1与2的住置关系是1∥2 11.解：∠1和∠D互余∠1+∠D=90 又，∠1=∠C,∠C=∠EBD, 又∠2和∠D互余，.∠2+∠D=90°，.∠1=∠2. ∴.AC∥BE(同位角相等，两直线平行) 又∠C=∠1，，∠C=∠2.∴.AB∥CD 4.C 5.AD BC AB CD 6.B 7.D 8.D 9.ABCD同旁内角互补，两直线平行110° 12.解：c∥4理由如下：∠1=L4,∠1+∠5=180°， ∠4+∠6=180°，.∠5=∠6. 10.解：AB∥CD.理由：∠1=3(180°-∠1)，故∠1=135 ,∠2=∠3.∴∠2+∠5=∠3+∠6，∴.c∥d ∠2=90°-∠2，故∠2=45 13.解：EC∥DF理由如下： 因为∠1+∠2=180°，所以AB∥CD BD平分∠ABC,CE平分∠ACB. 【能力提升第合练】 11.C12.C13.C14.B 六LDBC=7∠ABC,∠ECB= 2∠ACR 15.(1)EFAC同位角相等，两直线平行 ,∠ABC=∠ACB.∴.∠DBC=∠ECB. (2)EFAC内错角相等，两直线平行 LDBF=∠F..∠F=∠ECB,EC∥DF (3)∠C同位角相等，两直线平行 14.解：∠1=115°∠FCD=180°-∠1=65 (4)∠4内错角相等，两直线平行 ∠3=65°，.∠FCD=L3,AB∥CD (5)EFAC同旁内角互补，两直线平行 ∠2=50°，.∠NEF=180°-∠2=180°-50°=130 ·3 全程导练·数学七年级·下册 :EG为∠EP的平分线L6EF=子∠NEF=6的. 【素养探究创新练】 15.解：(1)：AB∥CD.AD∥BC. ∴，∠GEF=∠3.，EG∥FH. ∠D+∠A=180°，∠B+∠A=180°..∠B=∠D 【素养撫究创新练】 (2)由(1)知，∠B=∠D,同理可得∠A=∠BCD. 15.解：(1)30 ∠BCD+∠BCE=I80°，.∠A+∠BCE=180 (2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： (3)由(1)知，∠ABC=∠ADC. ∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD. DE平分∠ADC,BF平分∠ABC ∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD. ·∠BCD+∠ACE=180°. 六∠1=2∠ADC.∠2=2 LABC..L1=L2 (3)当∠BCD=120°或60时，CD∥AB.理由如下： 又AB∥DC,∴∠2=∠BFC,∴.∠I=∠BFC 如答图①，根据同旁内角互补，两直线平行， .DE∥BF,.∠1和∠2是“平行角” 当∠B+∠BCD=18O时，CD∥AB, 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 此时∠BCD=180°-∠B=180P-60°=120°： 【知识要点分跳练】 如答图2，根据内错角相等，两直线平行， 1.D2.B3.D4.C5.B 当∠B=∠BCD=60时.CDAB. 6.45° 7,BCD CDE内错角相等，两直线平行BDE两直线平行， 同旁内角互补110° 8.解：，DE⊥AC.BC⊥AC,.∠AED=∠ACB=0°， DE∥BC,÷∠2=LDCF 又∠1=∠2，∴.∠1=∠DCF.∴.FG∥CD 又，FG⊥AB,∴.CD⊥AB D 【能力投升综合练】 15题答图① 15题答图2 9.D10.65 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 I1.解：EF∥nC,∠F0c=∠0CB=宁LACB=0, 【知识異只分袋练】 1.B2.B ∠60B=L0ac=7∠4Bc=25, 3.解：."a∥b,.∠1=∠3.c∥d,∴.∠3=∠4. .∠BUC=180°-∠F0C-∠E0B=125° ∠4=∠1=110°，.∠2=∠4=110 12.解：如答图，延长ME交CD于点P M 4.B5.50 AB∥CD,∴.∠1=∠3. A 6.解：.：DE∥BC.∠AED=82°，∴∠AGB=∠AED=82. ∠1=∠2，∠2=∠3， :CD是∠ACB的平分线， HN∥GP. ∠B=LAD=7x820=41e ∴.∠MGH=∠GHN ∠MGH=∠MEF, 3 42 C P ,DE∥BC,∴.∠EDC=∠DCB=4I .∠MEF=∠GHN 12题答图 7.D 13.解：(1)AD∥EC.理由： 8.132 AB∥CD,.∠1=∠ADC 9.解：AC∥DF,∠1=∠A ∠1+∠2=180°，.∠2+∠ADC=180°，+AD∥EC AB∥EF,∴.∠A=∠2，∴.∠1=∠2=50 (2)·CE⊥AF,∴.∠CEF=90. 【勉力提升综会练】 :AD∥EC,..∠FAD=∠CEF=90P 10.D11.B12.C ∠1+∠2=180°，∠2=140，∠1=40 13.①23【解折]AB∥CD,∠B0D=∠AB0=40°， ,∠FAB=∠FAD-∠1=90°-40°=50°. .∠C0B=180°-∠AB0=140°.又0E平分∠B0C, 14.解：(1).∠A=∠AGE.∠D=∠DGC.∠AGE=∠DGC. 六∠B0E=寸∠B0C=70:0F10E∠E0F=90 ,∠A=∠D,.AB∥CD. (2):∠1+∠2=180°，∠CGD+∠2=180°， .∠B0F=20°，∴，OF平分∠B0D,故①2正确：，OP⊥CD, sCGD=∠1，.CE∥FB ∠C0P=90°，.∠P0E=90°-∠E0C=20°，.∠P0E= :∠C=∠BFD,∠BFC+∠C=180° ∠DOF=∠B0F,③正确：.∠P0B=90°-40°=50°，而 又.∠BFC=2∠C+30°， ∠DOF=20°，∴.∠POB≠2∠D0F,④错误：：∠EO0= ∴.2∠BFD+30°+∠BFD=180°，，∠BFD=50 70°，∠P0B=50,∠E0C≠LPOB.故⑤错误，故答案为① :'AB∥CD,∴，∠B=∠BFD=50 ②X3. 【素养摇究创新练】 14.解：，DB∥FG,∴.∠ADB=∠DAG=60 15.解：(1)∠A=∠ACE=20,.AB∥EC, FG∥EC,.∠ACE=LCAG=36°， ∴.∠B+∠BCE=180P, ∴.∠CAD=∠DAG+∠CAG=96 ∴.∠BCE=180°-∠B=1809-70=110 :AP平分2CD∠P=子∠CD=48, (2)设∠DCE=a,则∠E=2a,2LBCD=3a,LBCD=2a .∠PAG=∠CAP-∠CMG=489-363=12. ,BC∥EF,.∠E+∠BCE=18O°. 4全程导练·数学七年级·下册 7.2平行线 7.2.1 平行线的概念 [答案3] 知识要点分类练●' 能力提升综合练单 知识点1平行线的概念 7.给出下列生活实例：①交通道路上的斑马线：②天 1.下列表示方法正确的是 ( 上的彩虹：③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨 A.a∥AB.AB∥A C.a∥b D.ad∥ce 线.其中，可以看作平行线的有 () 2.在同一平面内，直线α与b满足下列条件，把它们 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 的位置关系填在后面的横线上， 8.下列图形中，AB不平行于CD的是 (1)若a与b没有公共点，则a与b (2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b 0000000000 B (3)若a与b有两个公共点，则a与b C 3.如图，在方格纸中，按要求画图： (1)过点A作BC的平行线： 00 (2)过点B作AC的平行线交(1)中的平行线于 D C D 点D 9.观察如图所示的长方体，回答下列问题： (1)用符号表示两棱的位置 D 关系：AB AB, AA AB. AD CD, 3题图 AD 9题图 知识点2平行线的基本事实及推论 BC; (2)AB与B,C,所在的直线不相交，它们 4.(天津和平区期中)下列推理正确的是 平行线（填“是”或“不是”）.由此可 A.因为a∥b,b∥c,所以a⊥c 知，在 内，两条不相交的直线才是平 B.因为a∥b,c∥d,所以b∥d 行线 C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c 10.如图，在∠AOB内有一点P D.因为a∥b,c∥d,所以a∥c (1)过点P画直线L1∥OA; 5.如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条 (2)过点P画直线L2∥OB: 直线上，理由是 (3)用量角器量一量，直线11与2相交所成的角 与∠AOB的大小有怎样的关系？ 5题图 6.如图，已知直线a,点B,点C. B 10题图 B 6题图 (1)过点B画直线a的平行线，能画 条； (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平 行线 (填“平行”或“不平行”)。 8 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫略！ 第七章相交线与平行线Y 7.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定 [答案P3] 知识要点分类练●： 知识点3同旁内角互补，两直线平行 6.如图，∠1=78°，且∠1：∠2=13：17，则直线a,b 知识点①同位角相等，两直线平行 的位置关系是 () 1.如图，若∠1=50°，则当∠2= 时，AB∥CD A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 +++中 4++十十十十十 1题图 2题图 6题图 7题图 2.如图，若∠1=∠2，则 :若∠2 7.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一 =∠3，则」 侧铺设的角度为120°，为使管道对接，则另一侧 3.如图，AF,CD相交于点B,BE是过点B的一条射 铺设的角度为 线，如果∠1=∠C,且BD平分∠EBF,试问：AC A.120°B.100° C.80° D.60 与BE的位置关系如何？请说明理由 8.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°，不能得到 AB∥CD的是 ()】 3题图 B 0 9.（重庆万州区期中)如图，若∠1=100°，∠4=80°， 则 ,理由是 :若∠3=70°，则∠2= 时， 可推出AB∥CD. 知识点2内错角相等，两直线平行 4.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断 9题图 BC∥AD的是 ( 10.如图，已知∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的 A.∠3=∠4 B.∠2=∠4 余角，那么AB∥CD吗？为什么？ C.∠1=∠2 D.∠4=∠5 D 25 10题图 D E 4题图 5题图 5.如图，若∠1=∠2，则 ;若∠3 =∠4，则 见此图标国国抖青/藏信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 9 全程导练·数学七年级·下册 能力提升综合练中！ (3)∠5= ∴.EF∥AC, 11.(台州中考)如图，已知∠1=90°，为保证两条铁 理由是 轨平行，添加的下列条件中，正确的是 (4)∠5= 3 铁轨 ∴.BC∥ED, ▣ 理由是 铁轨▣ ■▣ (5):∠6+∠C=180°， 枕木 枕木 11题图 ∥ A.∠2=909 B.∠3=90° 理由是 C.∠4=90° D.∠5=90 16.新考向如图，直线AB和CD被直线MN所截. 12.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则 M M G A B A ( BAE以 A.L3∥l4B.b2∥L C.41∥ D.41∥2 G D C 2 16题图① 16题图② 16题图③ (1)如图①，EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,则 ∠1与∠2满足 时，AB∥CD 12题图 13题图 (2)如图②，EG平分∠MEB,FH平分∠DFE,则 13.如图，下列说法错误的是 ∠1与∠2满足 时，AB∥CD: A.若a∥b,b∥c,则a∥c (3)如图③，EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,则 B.若∠1=∠2，则a∥c ∠1与∠2满足 时，AB∥CD. C.若∠3=∠2，则b∥c D.若∠3+∠5=180°，则a∥c 素养探究创新练中： 14.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍 17.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD,那么 在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可 CD∥AB吗？为什么？ 以是 ( A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向右拐140° E 17题图 D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 15.如图，完成下列填空。 B 15题图 (1),∠A=∠3， 理由是 (2),∠2=∠4， 理由是 10 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫路！ 第七章相交线与平行线Y 第2课时 平行线判定方法的综合运用 [答案3] 知识要点分类练●： 6.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AC ∥FG. C 知识点●平行线判定方法的综合运用 1.如图，下列推理不正确的是 A.若∠1=∠B,则BC∥DE G 6题图 B.若∠2=∠ADE,则AD∥CE C.若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD D.若∠B+∠BCD=180°，则BC∥DE 7.如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，那么 AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 1题图 2题图 3题图 2.如图，∠DCA=60°，要证AB∥CD,需要的条件是 () A.∠EAD=60 B.∠B=60 7题图 C.∠BCD=1209 D.∠EAC=120° 3.如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则（) A.l1∥L2B.l⊥5 C.∥L4 D.l3∥s 4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的图形 有 能力提升综合练●： A 8.如图，直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定 a∥b的是 () 4题图 A.∠1=∠3 A.4个 B.3个C.2个 D.1个 B.∠2+∠4=180° 5.如图，已知∠C0F+∠C=180°，∠C=∠B.说明 C.∠4=∠5 8题图 AB∥EF的理由， D.∠1=∠2 9.以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两 条边a,b互相平行的是 C 5题图 解：，∠C0F+∠C=180(已知)， 汉度 9题图 :∠C=∠B(已知)， A.如图①，测得∠1=∠2 B.如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 ∴AB∥EF( C.如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D,如图④，展开后测得∠1+∠2=180 见此图标国国抖青/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 11 全程导练·数学七年级·下册 10.(1)在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2,a2⊥14.如图，∠1=115°，∠2=50°，∠3=65°，EG为 a3,a3⊥a4,a4⊥a5,…,a9⊥a10,则a1与a10 ∠NEF的平分线.试说明：AB∥CD,EG∥FH. 的位置关系是 N /G (2)在同一平面内有2025条直线41,42，…， 120/ E a2s,如果a1∥a2,a2⊥a,a4∥a4,a4⊥a5,那 么a1与a2s的位置关系是 M C 11.如图，已知∠C=∠1，∠1和∠D互余，∠2和 14题图 ∠D互余.试说明：AB∥CD. A- 11题图 素养探究创新练中： 15.将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如 图)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°. (1)若∠BCD=150°，则∠ACE的度数为 12.(江苏南章期中)如图是光线从空气射入水中， 再从水中射入空气中的示意图，其中，直线a,b (2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明 都表示空气与水的分界线.已知∠1=∠4，∠2= 理由； ∠3，请你判断光线c与光线d是否平行，为 (3)若按住三角尺ABC不动，绕顶点C转动三角 什么？ 尺DCE,则当∠BCD等于多少度时，CD∥ AB?并简要说明理由. 46 12题图 15题图15题备用图①15题备用图② 13.如图，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分 ∠ACB,∠DBF=∠F,那么EC与DF平行吗？ 为什么？ 13题图 12 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫酪！