7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

全程导练·数学七年级·下册 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 [答案2] 知识要点分类练单： 知识点2“三线八角”的综合 6.如图，若∠1=∠2，则在①∠3和∠2：②∠4和 知识点1认识同位角、内错角，同旁内角 ∠2；③∠3和∠6：④∠4和∠8中，相等的有 1.(贺州中考)如图，直线a,b被直线c所截，下列各 ( 组角是同位角的是 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 A.∠1与∠2 3 B.∠1与∠3 45 C.∠2与∠3 642 87 D.∠3与∠4 1题图 6题图 7题图 2.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是 7.如图，若∠1=40°，∠2=100°，则∠3的同位角等 于 °，∠3的内错角等于 °，∠3 的同旁内角等于 8.如图，直线CD与∠AOB的边OB相交 (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角： (2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1 3.如图，下列两个角是同旁内角的 与∠5互补吗？为什么？ 是 A A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 2 C.∠1与∠4 3题图 D.∠2与∠4 8题图 4.(青海中考)数学课上老师用双手形象地表示了 “三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截 直线，食指代表截线).从左至右依次表示( 给含自 4题图 A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 能力提升综合练 C.对顶角、同位角、同旁内角 9.(金华中考)如图，∠B的同位角是 D.同位角、内错角、同旁内角 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 5.如图所示. 9题图 10题图 5题图 10.下图中的风筝骨架构成了多种位置关系的角.下 (1)∠1和∠2是直线 和直线 被 列角中与∠1构成内错角的是 (） 第三条直线 所截而成的 角； A.∠2B.∠3 C.∠4 D.∠5 (2)∠2与∠3是直线 和直线 被 11.跨学科在我们常见的英文字母中，也存在着同 第三条直线 所截而成的 角： 位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含 (3)∠4与∠A是直线 和直线 被 有内错角最少的是 () 第三条直线 所截而成的 角 A.H B.M C.N D.A 6 见此周标鼠科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第七章相交线与平行线 12.如图，能用字母表示的角中，同位角有口对，内错16.跨学科如图，把一根筷子的一端放在水里，另一 角有b对，同旁内角有e对，则ab-c= 端露出水面，从水面上看会发现筷子变弯了，它 真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光 从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变. B (1)请指出：与∠1是同旁内角的有哪些角？与 12题图 ∠2是内错角的有哪些角？ 13.如图，在三角形ABC所在的平面内各画一条直 (2)若∠A0F=115°，测得∠B0M=145°，从水面 线，使得与∠A成同旁内角的角分别有3个，4个. 上看斜插入水中的筷子在水下的部分向上 弯折了多少度？请说明理由， 13题图① 13题图② 16题图 14.如图，直线AB,CD,EF两两相交，在∠1，∠2， ∠3，∠4，∠5，∠6中： (1)互为邻补角的有哪几对？ (2)同位角有哪几对？ (3)∠3的内错角是哪个？它们是由哪条直线截 哪两条直线得到的？ 素养探究创新练典 17.如图是一个跳棋棋盘，其游戏规侧是：一个棋子 14题图 从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到 达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或 内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置 ∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径。 路径1：∠1-同旁内角→∠9-内错角→∠3： 路径2：∠1-内错角→∠12-内错角→∠6-同位角 →+∠10-同旁内角+∠3. 15.如图，直线EF与AB交于点M,与CD交于点O, 试一试： 0G平分∠D0F,LC0M=10°，LEMB=2∠C0F (1)从起始∠1跳到终点∠8： (1)求∠F0G的度数： (2)从起始∠1依次按同位角、内错角、同旁内角 (2)写出一个与∠FOG互为同位角的角： 的顺序跳，能否跳到终点∠8？ (3)求∠AM0的度数. 2 012 D 17题图 15题图 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略到 7全程导练·数学七年级·下册 【能力摄升绵合练】 正骑：不能说磨线段是距离，应该说线段CD的长度是点C到 10。A[解析]①错误，互为邻补角的两角的角平分线互相垂 AD的距离，所以⑥错误：AD>BD不一定成立，所以⑦错误 直：②正确，两条线段垂直是捞它们所在直线垂直，在同一平 6.(1)4.8(2)6(3)6.4 面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线 7.解：(1)因为两点之间，线段最短 一定相交：③错误，两条直线相交成四个角，如果有一对对顶 所以连接AD,BC交于点H 角互补，那么这两条直线垂直：④错误，画一条线段或射线的 如答图所示，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之 垂线，就是画它所在直线的垂线，垂足可能落在线段或射线 和最小 上，也可能落在它们的延长线上 A 、H·C 11.C12.B13.10 B 14.解：(1)因为0C平分∠AOD, E 所以设LA0C=∠C0D=x,而∠AOC=】 BOC, 所以∠B0C=3∠AOC=(3x)° 7题答图 因为∠A0C+∠B0C=180°，所以x+3x=180 (2)如答图，过点H作HG⊥EF,垂足为G,沿HG开渠最短. 所以x=45,所以∠C0D=45°. 根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 (2)OD⊥AB,理由如下：因为∠A0C=∠C0D=45° 最短 所以∠AOD=2×45°=90°，即OD⊥AB. 【素养採究创新练】 15.解：(1)由OM⊥AB可得∠B0M=∠A0M=90°， 8.解：(1)因为AC是点A到直线BC的垂线段，根据“垂线段最 而∠AOM=∠1+∠A0C,∠1=∠2 短”，所以AB>AC 所以∠2+∠A0C=90°=∠C0N, 因为BC是点B到直线AC的垂线段，根据“垂线段最短”， 所以∠N0D=180°-∠C0N=180°-90°=90° (2)由题意，得∠B0C-∠1=90°， 所以AB>BC,所以斜边AB是最长的边. (2)因为点A和点B之间，AB是线段，AC+BC是折线，根据 放∠B0C-∠B0C=90所以LB0C=120, “两点之间，线段最短”，可得AC+BC>AB. 所以L1=∠B0c=30, (3)根据(1)(2)可得AB>BC,AC<AB,AC+BC>AB, 所以c>a,b<c,a+b>c,所以1c-al+lb-cl+la+b-cl= 所以∠A0C=∠A0M-∠1=90°-30°=60， c-a-(b-c)+(a+b-c)=c. ∠M0D=180°-∠1=1809-30°=1509. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 【囊养無究创新练】 【知识要点分来练】 16.解：(1)如答图①所示.互补（或∠1+∠P=180°） 1.B2.A3.B4.D (2)如答图②所示.相等如答图③所示 相等或互补 5.(1)AB CE BD同位(2)AB AC BD同旁内 D'P/ (3)AB CE AC内错 (Bの 6.C7.8080100 8.解：(1)∠1与∠4是同位角：∠1与∠2是内错角：∠1与∠5 是同旁内角， (2)∠1与∠4相等，∠1与∠5互补 16题答图① 16题答图② 16避答图③ (3)相等或互补 理由如下：因为∠1=∠2，∠2=∠4，∠2+∠5=180°， (4)设两个角分别为x和(3x-40), 所以∠1=∠4，∠1+∠5=180°. 由(1)(2)可知x=3x-40或x+3x-40=180, 【能力提升综合练】 解得x=20或55. 9.D10.C11.C12.7 所以两个角分别为20°和20°或55和125 13.解：如答图①，与∠A成同旁内角的角有3个，分别为∠1， 第2课时垂线段 ∠B,∠C: 【知积果点分柴练】 如答图②，与∠A成同旁内角的角有4个，分别为∠1，∠B, 1.D2.A3.C ∠C,∠2.（画法合理即可） 4.解：(1)(2)(3)(4)作图如答图所示 C 13题答图D 13题答图2 14.解：(1)有2对，∠3和∠4，∠2和∠6. 4题答图 (2)有4对，∠1和∠3，∠2和∠4，∠3和∠6，∠1和∠2 (5)PQ(6)QD(7)QF(8)PE (9)0 (3)∠3的内错角是∠5，它们是直线AB,EF被直线CD所截 【能力提升绵会练】 得到的. 5.B[解析]因为∠BAC=90°，所以AB⊥AC,①正确：因为 15.解：(1)因为∠C0M=120°，所以∠D0F=120 ∠DAC≠90°，所以AD与AC不互相垂直，②错误；点C到AB 因为OG平分∠D0F,所以∠F0G=60° 的垂线段应是线段AC,所以③错误；点A到BC的距离是线段 (2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF AD的长度，④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，⑤ (3)因为∠C0M=120°，所以∠C0F=60° .2· 参考答案及解析 1 因为∠EMB=7∠COF, 16,(1)∠1+∠2=90°[解析]：EG平分∠BEF,FH平分 ∠DFE,∠BEF=2LI,∠DFE=2L2.AB∥CD, 所以∠EMB=30°，所以∠AMO=30 ∴.∠BEF+∠DFE=180°，∴.∠1+∠2=90°. 16.解：(1)∠1的同旁内角有∠AOE,∠MOE,∠ADE:∠2的内 (2)∠1=∠2[解析]，EG平分∠MEB,FH平分∠DFE, 错角有∠MOE,∠AOE. ∴∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2.∠1=∠2，.∠BEM= (2)因为EF与AB相交 ∠DFE,AB∥CD. 所以∠BOE=∠AOF=115°（对顶角相等）， (3)L1=L2[解析]：EG平分∠AEF,FH平分∠DFE, 所以∠M0E=∠B0M-∠B0E=145°-115°=30°， .∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2.：∠1=∠2，∴.∠AEF= 所以筷子在水下的部分向上弯折了30. ∠DFE,.AB∥CD 【素养摇究创新练】 【素养無究创新练】 17.解：(1)路径：∠1-内错角+∠12-同旁内角→∠8. 17.解：CD∥AB.理由如下：CE⊥CD,六∠DCE=90°， (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 ∠ACE=136°，÷∠ACD=360°-136°-90°=134% 跳，能跳到终点∠8.其路径为∠1→∠10+∠5→∠8. :∠BAF=460,∴.∠B4C=180°-∠B4F=180°-46°=134°， 7.2平行线 LACD=∠BAC,.CD∥AB. 7.2.1平行线的概念 第2课时平行线判定方法的综合运用 【知识要点分隳练】 【知识要点分乘练】 1,C2.(1)平行(2)相交(3)重合 1.D2.D3.D4.C 3.解：如答图，直线AD即为所求. 5.EFCD同旁内角互补，两直线平行ABCD内错角相 如答图，直线BD即为所求， 等，两直线平行平行于同一直线的两条直线平行 6.解：∠1=∠2，∴AC∥DE ∠3+∠4=180°，.DE∥FG,∴.AC∥FG 7.解：AB∥CD,BC∥DE.理由如下： ,∠ABC=∠1=60°，∠2=120° .∠ABC+∠2=180°，.AB∥CD. 又：∠2+∠BCD=180°，∴.∠BCD=60 3题答图 .∠D=6O°，∠BCD=∠D,∴.BC∥DE 4.C 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【能力提升综会练】 6.(1)1(2)平行 8.D9.C 【能力提升摔会练】 10.(1)a11a10[解析]如答图，通过画图寻找规律，a1,, 7.c8.D9.(1)∥1 1∥(2)不是同一平面 a4,…,agg等下标为奇数的直线平行；2，a4,a6,…,41m等下标 10.解：(1)(2)如答图所示.(3)相等或互补 为偶数的直线也平行，但a1⊥a,2⊥a,⊥a,a4⊥45，…根 据规律可知a1⊥a10 0的 04 B 10题客图 10题客图 7.2.2平行线的判定 (2)a1∥a225[解析]同一平面内的直线a1,2,a,…, 第1课时平行线的判定 m4,2m5,满足a∥a,21a.a11aa3∥a4,a 【知积要点分莱练】 1a4441aa∥a5,…,41与4，a,…,a。的关系 为“∥，1，⊥，∥”每4个一循环.：(2025-1)÷4=506， 1.50°2.AB DE BC EF 3.解：AC∥BE.理由：：BD平分∠EBF,.∠1=∠EBD ∴a1与a2s的位置关系是1∥a2s 11.解：：∠1和∠D互余，.∠1+∠D=90 又∠1=∠C,.∠C=∠EBD, 又，∠2和∠D互余，∴.∠2+∠D=90°，，∠1=∠2 ∴.AC∥BE(同位角相等，两直线平行) 又，∠C=∠1，.∠C=∠2.∴AB∥CD. 4.C 5.AD BC AB CD 6.B 7.D 8.D 12.解：e∥d.理由如下：：∠1=∠4，∠1+∠5=180°， 9.ABCD同旁内角互补，两直线平行110° ∠4+L6=180°，.∠5=∠6. 10.解：AB∥CD.理由：∠1=3(180°-∠1)，故∠1=135， ∠2=∠3，∠2+∠5=∠3+∠6，∴c∥d ∠2=90°-∠2，故∠2=45 13.解：EC∥DF理由如下： 因为∠1+∠2=180°，所以AB∥CD. ,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB 【能力超升绵合练】 11.C12.C13.C14.B LDBC-LABC.LECB-LACB. 15.(1)EFAC同位角相等，两直线平行 LABC=∠ACB,∠DBC=LECB. (2)EFAC内错角相等，两直线平行 ∠DBF=∠F,∴.∠F=∠ECB,EC∥DF (3)∠C同位角相等，两直线平行 14.解：.∠1=115°，∴.∠FCD=180°-∠1=65 (4)∠4内错角相等，两直线平行 ∠3=65°，∠FCD=∠3，AB∥CD (5)EFAC同旁内角互补，两直线平行 ∠2=50°，∠WEF=180°-∠2=180°-50°=130° .3