第三章 3 等可能事件的概率-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

全程导练·数学·北师版·七年级·下册 》等可能事件的概率 第1课时 等可能事件的概率 [答案8] 知识要点分类练单' 9.一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片分别标有 1,2,3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数 知识点☐简单等可能事件概率的计算 字2的卡片的张数比标有数字3的卡片张数的3 1.绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四 倍少8张.已知从箱子中随机摸出一张标有数字 十”中共有16个汉字，任选一个汉字，这个汉字是 “四”的概率是 1的卡片的概率是) A. C.3 (1)求木箱中装有标有数字1的卡片的张数： 8 (2)求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片 2.(湖南中考)有四枚材质、大小、背面图案完全相 的概率. 同的中国象棋棋子“电”“周”“（包”“⑩”，将 它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好 翻到棋子“（帥）”的概率是 3.(浙江中考)有8张卡片，上面分别写着数1,2,3. 4,5,6,7,8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4 的整数倍的概率是 4.小明用0~9中的数字给手机设置了六位数开机 密码，但他把最后一位数字忘记了，则小明只输入 一次密码就能打开手机的概率是 5.(哈东滨中考)一个不透明的袋子中装有7个小 球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外 无其他差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小 素养探究创新练： 球，则摸出的小球是红球的概率是 10.新情境专家建议：当空气质量指数(AQI)小于 能力提升综合练典： 150时，可以户外活动：当空气质量指数超过150 时，不适合进行旅游等户外活动.下表是某市未 6.(深圳中考)二十四节气，它基本概括了一年中四 来8天的空气质量指数预测： 季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然 现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立 日期1112131415161718 春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季（立夏、小 4QI1491432512541385569102 满、芒种、夏至、小暑，大暑)，秋季（立秋、处暑、白 (1)该市市民在这8天内随机选取1天进行户 露、秋分，寒露、霜降)，冬季（立冬、小雪、大雪、冬 外运动，求该天恰好为不适合户外活动的天 至、小寒，大塞)，若从二十四个节气中选一个节 气的概率： ，则抽到的节气在夏季的概率为 ( (2)一名外地游客计划在这8天内到外地旅游， A B. 12 c 4 若他在这8天中随机选取连续两天到该市 7.中秋节期间，小颖妈妈购买了奶黄月饼和五仁月 户外游玩，求这两天均适合他旅游的概率 饼共20个，小颖从中随机选择一个月饼，若她选 到五仁月饼的概率为？，则小颜妈妈购买的奶黄 月饼的个数是 A.8 B.10 C.12 D.14 8.如图，从给出的四个条件： B ①∠3=∠4：2∠1=∠2； ③∠A=∠DCE:④∠D+ ∠ABD=180°中随机选择 8题图 一·个，恰能判定AB∥CD的概率是 48 见此图标乱轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第三章概率初步 第2课时 和摸球有关的概率 [答案9] 知识要点分类练典： 7,在一个不透明的纸盒中放人颜色分别为白色、红 色、绿色的小球各1个，每个小球除颜色不同外其 知识点●和摸球有关的概率 他均相同，三人先后去摸球，一人摸一次，一次摸 1.(广西中考)不透明袋子中装有白球2个，红球1 出一个小球，摸出后放回，摸出白球者赢，则这个 个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机 游戏中先摸者赢的概率 后摸者赢的概 取出1个球，取出白球的概率是 率（填“>”“<”或“=”） 8.一个不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色的小 A.1 c D.2 球共40个，它们除颜色外无其他差别，其中红色 2.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除 球有20个，蓝色球比黄色球多8个 颜色外其他都相同.若随机从中摸出一个，摸到红 (1)求布袋中蓝色球的个数： 球的概率是4，则袋中球的总个数为 (2)求摸出1个球是黄色球的概率： (3)现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出 3.口袋中有30个大小、质感都相同的小球，其中有 1个球是黄色球的概率 n个红球，3n个黑球，其余为绿球.甲从袋中任意 摸出1个球，若为红球，则甲得1分：甲将摸出的 球放回袋中，乙再从袋中摸出1个球，若为绿球， 则乙得1分.谁先得10分谁获胜.要使游戏对甲 乙双方公平，则n的值是 4.一个不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没 有任何区别)，分别是3个红珠子4个白珠子和5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅 匀.在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第 10次摸出红珠子的概率是 5.现有足够多且除颜色外均相同的球，请你从中选 素养探究创新练中 10个球设计摸球游戏。（要求写出设计方案） 9.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个 (1)使摸到黑球的概率与摸到红球的概率相等； 小球，其中红球4个黑球6个 (2)使摸到绿球的概率为了，摸到红球的概率为 (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子 中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件 个 摸到黑球的概率为 A.请完成下列表格： (3)使摸到红球和摸到黄球的概率相等，且都大 事件A必然事件随机事件 于摸到蓝球的概率。 m的值 (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样 的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概 率等于求m的值 能力提升综合练中 6.(辽宁中考)一个不透明袋子中装有4个白球，3 个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相 同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率 为品的是 ( A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 见此图标乱轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 49 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第3课时 和转盘有关的概率 [答案9] 知识要点分类练单， 6.(苏州中考)如图，正八边形转盘被 分成八个面积相等的三角形，任意 知识点和转盘有关的概率 转动这个转盘一次，当转盘停止转 1.(苏州中考）如图，转盘中四个扇形的面积都相 动时，指针落在阴影部分的概率是 6题图 等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时， 指针落在灰色区域的概率是 3 7.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转 6.3 C.2 D. 4 动时，指针指向小于3的数的概率是 白色 绿 兵色 1209 灰色 60°X 45 m 山色 1题图 2题图 3题图 7题图 8题图 2.(朝阳中考)五一期间，商场推出购物有奖活动： 如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份， 8.如图，AB,CD是水平放置的轮盘上的两条互相垂 其中红色1份、黄色2份、绿色3份，转动一次转 直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，则该小 盘，指针指向红色部分为一等奖，指向黄色部分为 钢球最终停在阴影区域的概率为 二等奖，指向绿色部分为三等奖（指针指向两个 扇形的交线时无效，需重新转动转盘).转动转盘 能力提升综合练●” 一次，获得一等奖的概率为 ( 9如图，有两个大小不一的转盘甲，乙，分别被分为 A.1 B.I c D 6个面积相等的扇形，并标有不同的数字，小颖和 3.一个游戏转盘如图所示，自由转动转盘，当转盘停 小瑞分别转动转盘甲，乙，若规定转到“3”所在的 止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域的概率是 扇形区域获胜，则获胜概率较大的是 () A. D.g 4.转动如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针 停在黑色上面，选取哪个转盘成功的机会比较大 转盘甲 转盘乙 9题图 A.小颖 B.小瑞 门白色 黑色 C.一样大 D.无法确定 转盘甲 转盘乙 10.现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一 4题图 A.转盘甲 B.转盘乙 次，指针落在阴影部分的概率为？，则下列被等 C.一样大 D.无法确定 分的转盘中最符合要求的是 5.(济南中考)如图是一个可以自由 转动的转盘，转盘被等分成四个扇 红 形，转动转盘，当转盘停止时，指针 白 白 落在红色区域的概率为 5题图 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第三章概率初步 11.如图，把一个圆形转盘按1：2：3： 15.如图，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标 4的比例分成A,B,C,D四个扇 有数字1,2,3,4,5,6,7,8 形区域.自由转动转盘，则停止后 (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向 指针落在C区域的概率是 的数正好能被8整除的概率是多少？ 11题图 (2)请你用这个转盘设计一个游戏，要求：当自 12.如图，某班联欢会上设有一个利用正六边形转盘 由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概 抽奖的游戏，参与者转动转盘，当转盘停止时，指 率为子（注：指针指在边缘处，要重新转，直 针落在哪一区域，就获得哪种奖品，若随机转动 一次转盘，则获得笔记本的概率为 至指到非边缘处) 钢笔 609 笔记本 桃果 图书 笔记本 红 60P 笔记本\ ④ 12题图 13题图 15题图 13.如图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘 一次，当转盘停止转动后，为使指针落在红色区 线内的概率是子，则应再将区线 涂上红 色.（请填写序号）》 素养探究创新练中 14.如图，把一个圆形转盘的面积按照1：2：3的比例 16.如图①，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数 分为A,B,C三个扇形区域，自由转动转盘，求停 字1,2,3,4.如图②，正方形ABCD顶点处各有一 止后指针落在B区域的概率。 个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一 次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字 是几（当指针落在边界上时，重新转动转盘），就 沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 阅读以上游戏规则，回答下列问题： (1)若嘉嘉从圈A起跳，则他落回到圈A的概率 14题图 P,= (2)若淇淇从圈B起跳，则他与(1)中嘉嘉落回到 圈A的概率一样大吗？通过计算说明理由. 16题图① 16题图② 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略！ 51全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第二章章未复习 【能力提升综合练】 【知积体系构建】 10.C11.C12.B13.A ①顶点②反向延长线③相等④和⑤相等6四⑦直角 14红色[解折]由题困可知，红色占整个转盒的宁，蓝色古整个 8一⑨外0短1⑦外2一3平行14相等5相等 6互补 转盘的了，黄色占些个特盘的行，所以转出红色的可能性展大 【常考题型测练】 15.(1)D(2)B(3)C(4)A(5)E 1.B2.C3.52°4.D5.垂线段最短 16.解：(1)黄(2)放人4个红球1个黄球 6.解：(1)∠DOB的对顶角是∠AOC, 【囊养拆究创新练】 ∠COE的补角是∠DOE. 17.解：(1)红球最多有2个.如：盒中装有红球2个、黄球8个， (2)35°.(3)36°.(4)18°或162 则“摸到的三个球都是红球”是不可能事件 7.B8.b∥c9.C10.C (2)黄球最多有2个.如：盒中装有红球8个，黄球2个，则 11.∠BAD+∠D=180°（答案不唯一）12.125 “摸到红球”是必然事件 13.解：①对顶角相等②∠1+∠F0N=180 (3)黄球最少有2个且最多有9个.如：盒中装有红球8个 ③同旁内角互补，两直线平行④∠C=∠BNE 黄球2个，则“摸到的三个球中有两个黄球”是随机事件 ⑤内错角相等，两直线平行 2频率的棉定性 14.解：(1)130°50 第1课时频率的稳定性 (2)因为OE平分∠B0C,OF平分∠B0D, 【知识果点分乘练】 所以∠B0E=号∠B0C=65,LB0F=7∠B0D=25, 1.D2.0.2453.0.054.①3 【能力提升综合练】 所以∠E0F=∠B0E+∠B0F=65°+25°=90°， 5.C 所以OF⊥OE. 6.B[解析]因为摸到黄球的频率穗定在0.25附近，所以4÷ (3)∠POE=∠BOF.理由如下： 0.25=16(个)，所以盒中大约有16个小攻 因为OP⊥CD,所以∠COP=90°， 7.2000 所以LP0E=90°-∠B0C=90-子∠B0C=25 【素养採究创新练】 8.解：(1)0.880.90 因为∠B0F=立∠B0D=25°，所以∠P0E=∠B0F (2)画出折线统计图如答图所示. 15.解：(1)如答图，过点E作EF∥BA. ↑优等品的频率 0.96 因为AB∥CD,所以EF∥CD, 0.920.90 0.9 所以∠BME=∠FEM=35°，∠DNE=∠FEN=65, 0.8 0.4088 0.910.90 所以∠MEN=∠FEM+∠FEN=35°+65°=100. 0.70.80 0.6 A -B 0.5 F---E 0.4 0.3 C 0.2 N 0.1 15题答图 050100150200250300350400450500 (2)因为EG平分∠MEN,所以∠EM=子∠MEN 毛绒玩具的数量 8题答图 由(1)可得∠MEN=∠BME+∠DNE, (3)当抽检的数量逐渐增多时，优等品的频率稳定在Q,90左右， 所以LGBM=(LBME+∠DNE. 第2课时用频率估计概率 【知识要点分柒练】 由(1)可得∠BME=∠FEM 1.D2.A3.D4.0.995.0.9 1 所以LFEG=LGEM-LFEM=Z(LBME+∠DNE)- 【能力提升综合练】 6.D7.D8.C ∠BME=(LDNE-∠BME)=子a 9.解：(1)0.51 第三章概率初步 (2)因为抽取的卡片正面上的字母为A的颗率稳定在0.5左 右，所以从这些卡片中随机抽取一张，估计它正面上的字母为 1感受可能性 A的概率为0.5. 【知识要点分菜练】 3等可能事件的概浓 1.A2.D3.①32④⑤6 第1课时等可能事件的概率 4,解：答案不唯一，如：出现整数点是必然事件：出现7点是不可 【知识要点分乘练】 能事件. 5.D6.D7.小于8.②①④3 1. 5号 9.解：(1)抽到球拍的可能性最大 【能力提升综合练】 (2)设计的九张牌中有三张是球拍，三张是电影票，其他的三 张牌中手机、烤箱、谢谢参与各一张.（答案不唯一） 6.D 7.A 8. .8. 参考答案及解析 9,解：(1)根据题意，得50×号=10 14.解：由题意可知，可将圆的面积均匀地分为1+2+3=6（份）， 故木箱中装有标有数字1的卡片张数是10 其中B以城古2份故P以指针落在B区城)=名=宁 (2)设标有数字3的卡片有x张， 则标有数字2的卡片有(3x-8)张 15.解：1)指针指向的数正好能被8整除的概率是女 根据题意，得x+3x-8=50-10,解得x=12 (2)答案不唯一，如：自由转动转盘，当转盘停止时，指针指 所以从箱子中随机簇曲一张标有数字3的卡片的概率是号 向区城的数小于7. 【素养擦究创新练】 16.解：1)号 【素养摇究创新练】 (2)概率一样大，理由如下：当转盘转1次时，淇淇从圈B起 10.解：(1)这8天内随机选取1天恰好为不适合户外活动的天 跳可能落在A,D,C,B,共有4种等可能的情况，其中淇淇落 气的概率为子 到圈A的情况只有1种，所以淇淇落到圈A的概率为，故 (2)设这2天均适合该游客旅游的概率为P, 淇淇与嘉嘉落到圈A的概率一样大 因为从这8天随机选取连续2天游玩共有7种等可能的结 弟三章易错强化训练 果，其中12~13日，1314日，14~15日这3种情况均不满 1.A2.C 足题意，所以两天均适合旅游的情况有7-3=4（种）， 3.D[解析]一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球， 所以P(这两天均适合他旅游)= 这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出5个球，可以是5 个黑球，4个黑球和1个白球，3个黑球和2个白球，2个黑球 第2课时和摸球有关的概率 和3个白缘，所以至少有2个球是黑球是必然事件 【知识果点分柴练】 1.D28364日 4D5司 6.解：乙同学的估计更可信. 5.解：(1)放置5个黑球，5个红球 因为乙同学的试验次数远远多于甲同学的试验次数，且从题 (2)放置2个绿球，7个红球和1个黑球 中折线统计图上看，乙同学的试验数据基本趋于稳定，而甲同 (3)放置4个红球4个黄球和2个蓝球.（答案不唯一，合理 学的试验数据波动性较大，所以乙同学的估计更可信. 即可) 7.解：(1)选乙袋获得红球的可能性大.理由如下： 【能力提升绵合练】 因为甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个， 6.B 所以从甲袋中摸到红球的可能性为g+5+12 8 7,=[解析]因为不透明的纸盒中放有白色、红色、绿色的小 球各1个，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小 因为乙袋中有红球18个，白球9个和黑球23个， 球，摸出后放回，所以三个人摸到每种球的概率均相等，即这 18 18 个游戏中先摸者羸的概乘等于后摸者赢的概率， 从乙袋中摸到红球的可能性为84)2方需 8.解：(1)设布袋中蓝色球有x个，则黄色球有(x-8)个 因为受<号，所以选乙袋获得红球的可能性大 依题意.得20+x+x-8=40,解得x=14. 答：袋中蓝色球的个数是14个 (2)不正确.理由如下： 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为 (2)14-8)÷40=0 8 答：摸出1个球是黄色球的概率为号 所以选甲、乙两袋获得红球的可能性不相同.故说法不正确： （3)14-8+2)+(40+2)=齐 第三章章未复习 【知识体系构建】 答：摸出1个球是黄色球的概率为品 01②0③g④g ⑤公平 【囊养据究创新练】 【常考题型训练】 9.解：(1)42或3 1.D2.C3.0.15 (2)依愿意，得若=号解得m=2 4.解：(1)0.3500.2880.3170.3250.3350.358 0.3460.3470.3330.333 第3课时和转盘有关的概率 (2)折线图如答图所示. 【知识果点分柴练】 頫率 1.C2B3.A4.c5g6g7g87 0.37 【能力提升锦合练】 0.34 9.C 10.C I1.0 0.31 12?【解析]由题意可知，特盘被均匀地分为6份，即转盘修 0.28 0.25 止转动时，共有6种等可能的结采，其中奖品为笔记本的结 次数 果共3种，数P(被得笔记本)= 1 6=2 04080120160200240280320360400 4题答图 13.①④或23 (3)0.333(4)0.333 9