第二章 3 平行线的性质&专题3-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

全程导练·数学·北师版·七年级·下册 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 [答案P6 知识要点分类练单： 6.如图，CD是∠ACB的平分线，∠AED=82°，DE∥ BC,求∠DCB和∠EDC的度数. 色知识点1两直线平行，同位角相等 1.如图是一条古秤，在称重物时秤钩与秤陀均保持 竖直向下，若∠1=100°，则∠2的度数为() A.60° B.809 C.100° D.120 B 6题图 2 秤钩 口秤形 知识点3两直线平行，同旁内角互补 1题图 2题图 7.（湖北中考)如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD 2.如图，直线DE∥BF,直角三角形ABC的顶点B在 两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1= BF上.若∠CBF=20°，则∠ADE= 120°，则∠2的度数是 () A.70° B.60 C.75° D.80 A.50° B.609 C.70° D.80° 3.如图，已知a,b,c,d四条直线，a∥b,c∥d,∠1= D A门 n8 110°，求∠2的度数 2 7题图 8题图 8.如图，AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°，则∠ACD= 3题图 9.(陕西钢川期末)如图，已知AD∥EF,∠1+∠2= 180°，试说明：∠BAC+∠AGD=180° @知识点2两直线平行，内错角相等 4.跨学科（达州中考）当光线从空气射人水中时， 光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现 9题图 象（如图所示），图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3 的度数为 能力提升综合练●， A.30° B.40 C.50 D.709 10.(通辽中考)将三角尺ABC按如图位置摆放，顶 点A落在直线(，上，顶点B落在直线上，若 11∥l2,∠1=25°，则∠2的度数是 () A.45° D 4题图 5题图 B.35 5.如图，AB∥CE,∠ABC=30°，∠BDE=45°，则 C.30° ∠DBC= D.25 10题图 36 见此图标乱料音/微信扫码取你的考场冲刺政路！ 第二章相交线与平行线 11.下列图形中，由AB∥CD,可以得到∠1=∠2的15.如图，AB∥CD,直线EF交直线AB,CD于点M,N, 是 NP平分∠ENC交直线AB于点P,∠EMB=76 (1)求∠PNC的度数 (2)若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ: ∠QPN=I:3,求∠PQD的度数. D 15题图 C D 12.(责州遵义期中)某县积极推进“乡村振兴计 划”，要对一段水渠进行扩建.如图，已知现有水 渠从A地沿北偏东50的方向到B地，从B地沿 北偏西20的方向到C地.若CD∥AB,则∠BCD 的度数为 A.50 B.709 C.110 D.130° 素养探究创新练雪： D A -H 16.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行， C北 试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论. (I)如图①所示，AB∥EF,BC∥DE,则∠I与∠2 的关系是 12题图 13题图 (2)如图②所示，AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2 13.如图，直线AB∥CD,∠B=23°，∠D=42°，则∠E 的关系是 = ( (3)经过上述探索，我们可以得到一个结论（试 A.23° B.42 C.65 D.19° 用文字语言表述)： 14.[传线文化]中华文化博大精深，汉字便是其中 一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如汉字 (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一 “互”，将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已 个角的2倍少30°，则这两个角分别是多 知AB∥CD∥MH∥FN,EF∥GH.若∠BEM= 少度？ 100°，求∠NGD的度数 G 人2 16题图① 16题图2 14题图 见此图标司轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 3 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第2课时平行线的判定与性质的综合 [答案7] 知识要点分类练单， 5.如图，已知∠ABG=∠EFD,∠C+∠ABD=180°， 试说明：CE∥BD. @知识点平行线的判定与性质的综合应用 1.如图，DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°，则∠C的度数 是 A.154° B.144° C.134 D.124° 5题图 4 1题图 2题图 2.如图，直线a,b分别被直线c,d所截.已知∠1+ 能力提升综合练单 ∠2=180°，∠3=108°，则∠4= ( 6.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的 A.72° B.80° C.82 D.108 是 () 3.如图，直线1，和l2被直线和14所截，∠1=∠2 A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 =130°，∠3=75°，则∠4的度数为 ( C.∠2=∠3 D.∠1=∠4 A.75 B.105° C.115 D.130° 6题图 7题图 7.将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结 3题图 4题图 论：①∠2=∠3：②如果∠3=60°，那么AC∥DE: 4.如图，AB∥CD,∠ABC=∠CDE.若∠CBD=70°， ③如果BC∥AD,那么∠2=45°：④∠2+∠CAD= 试求LBDE的度数.请补充求解过程，并在括号 180°.其中正确的有 () 内填上相应的理由。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：因为AB∥CD, 8.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地 所以∠ABC=∠BCD. 面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD= 因为∠ABC=∠CDE, 150°，则∠ABC= 所以∠ =∠ 所以BC∥DE( 所以∠CBD+∠ =180°( ） 8题图 9题图 又因为∠CBD=70°， 9.如图，∠1=∠2，∠2：∠3=8：7，若∠A=105°，则 所以∠BDE= ∠3的度数为 见此图标鼠科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二章相交线与平行线Y 10.如图，AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠1.试说明：EF 平分∠BED, 素养探究创新练中： 13.【阅读并回答】科学实验证明，平面镜反射光线 的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光 线与平面镜所夹的角相等.如图①，一束平行光 线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时 10题图 ∠1=∠2，∠3=∠4. (1)由条件可知，∠1与∠3的大小关系是 ,理由是 ;∠2与 ∠4的大小关系是 (2)反射光线BC与EF的位置关系是 11.如图，已知直线MN经过点A,MN∥BC,点D在 理由是 线段BC上，AB平分∠MAD,AC平分∠NMD,∠1 【解决问题】 =∠2.试说明：DE⊥AC. (3)如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a 反射到平面镜b上，又被平面镜b反射.若b 反射出的光线n∥m,且∠1=40°，求∠2和 D 11题图 ∠3的度数. 13题图① 13题图② 12.如图，点F在线段AB上，点E,G在线段CD上， AB∥CD (I)若BC平分∠ABD,∠D=100°，求∠ABC的 度数： (2)若∠1=∠2，试说明：AE∥FG 2 E GD 12题图 见此图标司轩音微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 39 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 专题3平行线中常见的拐点模型 答案7 【模型展示】 类型2多拐点模型 1.单拐点模型 6.如图，直线41∥12，∠α=∠B,∠1=40°，则∠2= 飞© 22Z 2.多拐点模型 6题图 7题图 7.如图，已知AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分 ∠CDE.若∠BED=II5°，则∠BFD的度数是 类型1单拐点模型 1.如图，直线AB∥CD,AE⊥CE于点E.若∠EAB=120° 8.(1)填空： 如图①，MA,∥NA2,则∠A,+∠A2 则∠ECD的度数是 A.120° M B.100° C.150° D.160 8题图① 8题图② 1题图 如图②，MA,∥NA3,则∠A,+∠A2+∠A= 2.如图，直线AB∥CD,∠C=44°，∠E为直角，则 ∠1= () 如图③，MA,∥NA4,则∠A,+∠A2+∠A+ ∠A,= o. A.132 B.134° C.136 D.138 8题图③ 8题图④ 如图④，MA,∥NA,则∠A,+∠A2+∠A3+ 2题图 3题图 ∠A+∠A,=°； 3.如图，AB∥CD.若∠A=45,∠C=25°，则∠E的 (2)归纳：如图⑤，MA,∥NA,则∠A,+∠A2+ 度数为 ( ∠A+…+∠A.= A.20 B.30 C.10° D.15° A A 4.如图，已知AB∥EF,若∠ABC=75°，∠CDF= A 135°，则∠BCD= o. A.A 8题图5 8题图6 A B- 757 (3)应用：如图⑥，已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE D BE 的平分线相交于点F,∠E=80°，求∠BFD的 1350 度数. D 4题图 5题图 5.如图，如果AB∥CD,那么a,B,y之间的关系为 40 见此周标鼠科音/微估扫码领取你的考场冲刺攻路！全程导练·数学·北师版·七年级·下册 【素养摇究创新练】 2025÷4的余数为1，所以a1∥a2es,即直线a1与a2的位 16.解：(1)因为∠0C=50°，所以∠A0C=180°-50°=130°.因 置关系为a1∥a25 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行 为0E平分∠A0C,0F平分LB0C,所以∠E0C=ZL40C= 【知识要点分柴练】 65,LC0F=分∠B0C=25,所以∠B0F=∠B0C+∠C0F 1.D2.B3.B4.77 5.CD⊥DA.DA⊥AB垂直的定义∠3=∠4 =65°+25=90°.所以0E⊥0F 等角的余角相等内错角相等，两直线平行 (2)成立.理由：因为∠BOC=《,所以∠AOC=180°-.因为 6.C7.ABCD同旁内角互补，两直线平行110 0B平分LA0C,0F平分∠BOC,所以∠E0C=立∠A0C= 8.解：因为∠ACD=70°，∠ACB=60°. 宁，∠cmF=宁∠B0C=宁a,所以∠B0F=∠B0c+ 90°- 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=130 因为∠ABC=50°.所以∠BCD+∠ABC=180°.所以AB∥CD 40F=90-+宁=90，所以0E10R 9.D 10.解：CD的平行线EF如答图所示. 2探家直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 【知祝要点分藤练】 1.D2.C3.同位角相等两直线平行4.36 5.AB DE BC EF 10题答图 6.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 【能力提升绵合练】 7.解：因为∠1=∠2，∠A=∠2，所以∠1=∠A.所以DF∥AC 11.C12.B13.C 8.C9.A10.C 14.①25[解析]①当∠1=∠B时，根据同住角相等，两直线 【能力提升编会练】 平行可得AB∥CD:②当∠EFD+∠B=180时，因为∠BFC 11.C[解析]由题图可知∠ABC与∠DCE为同位角，所以当 =∠EFD.所以∠BFC+∠B=180,所以AB∥GD:③当∠B ∠ABC=∠DCE时，AB∥CD,所以∠ABD+∠DBC=∠DCE =∠D时，无法判定AB∥CD:④当∠E=∠B时，无法判定 即25e+∠DBG=60°.解得∠DBC=35° AB∥CD:⑤当∠BFD=∠B时，根据内错角相等，两直线平 12.D 行得AB∥CD,所以符合题意的有①2⑤. 13.55[解析]图为∠1=35，且∠1与∠2互余，所以∠2= 15.解：CD∥AB.理由如下：因为CE⊥CD.所以∠DCE=90. 90°-35°=55°，当∠2=∠3=55时，0∥6. 因为∠ACE=136°.所以∠ACD=360°-136°-90°=134° 14.ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义 因为∠BMF=46°，所以∠B4C=180°-∠B1F=18-46°=134 125125等量代换AEBF 所以∠ACD=∠BAC.所以CD∥AB 15.解：(1)画EF如答图所示 16.解：AB∥CD.理由如下： (2)平行.理由如下：因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD 因为BE平分∠ABD.DE平分∠CDB 所以∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2， 所以∠ABD+∠CDB-2(∠1+∠2)： 因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90° 所以∠ABD+∠CDB=I8O°，所以AB∥CD D 【素养摇究创新练】 15题答图 17.解：(1)因为∠PAD=32°， 16.解：因为CM,N分别平分∠BCE和∠DF, ∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=I8O° 且∠1+∠2=90°，所以∠BGE+∠DWF=180 所以∠PAB=180°-32°-32=116°， 因为∠BcE+∠BGF=18O°， (2)BC∥PA.理由如下：因为∠PAD=∠BAE 所以∠BGF=∠DF,所以AB∥CD ∠PAB=18DF-∠PAD-∠BAE. 【素养摇究创新练】 所以∠PAB=180°-2∠BAE. 17.解：(1)a1⊥ 同理可得∠ABC=180°-2∠ABE. 理h如下：如答图.因为41上2， ar 因为∠BAE+∠ABE=90°，所以∠PAB+∠ABC=3G0°- 所以∠1=90° 2(∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°，所以BC∥PM. 因为∥a3, 2 43 3平行线的性质 所以∠2=∠1=90°，所以a1⊥a1. 第1课时平行线的性质 (2)a1∥a4 【知识要点分类练】 (3)因为a11a2,a1⊥a3,41∥a4 1.C2.A 15, 17题答图 3.解：因为a∥6，所以∠3=∠1.因为e∥d, 以四次为一个循环，上，⊥，∥，∥，… 所以∠4=∠3，所以∠4=∠1=1109， 规律：下标除以4余数为2或3时垂直，下标除以4余数为0 所以∠2=∠4=110°. 或1时平行， 4.B5.15 6 参考答案及解析 6.解：因为DE∥BC,∠AED=82°，所以∠ACB=∠AED=82 所以∠BAD+∠CAD=90°，所以∠BAC=90 因为CD是∠ACB的平分线，所以∠CB= -×82°=41- 因为MN∥BC,所以L2=∠B. 因为∠1=∠2，所以∠1=∠B.所以AB∥DE 因为DE∥BC.所以∠DC=∠DCB=41 所以∠DEC=∠BAC=90°，所以DE⊥AC 7.B[解析]因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°.因为∠1= 12.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ABD+∠D=180°， 120°，所以∠2=180°-∠1=60°.故选B. 所以∠4BD=180°-∠D=180°-100°=80° 8.132 9.解：因为AD∥EF.所以∠DAE+∠2=18O° 因为BC平分LABD,所以LABC=子∠ABD=40 因为∠1+∠2=180°，所以∠DAE=∠1， (2)因为AB∥CD,所以∠1=∠FGC 所以AB∥(GD,所以∠BAC+∠AGD=18O 因为∠1=∠2，所以∠2=∠FGC,所以AE∥FG 【能力提升综合练】 【素养撫究创新练】 10.B11.D12.C13.C 13.解：(1)相等两直线平行，同位角相等相等 14.解：因为AB∥FN,所以∠BEM+∠F=180° (2)平行同位角相等，两直线平行 所以∠F=180°-∠BEM=8O°. (3)过点A作AB∥m,则AB∥n 因为EF∥GH,所以∠FG■∠F=8O 依题意，得∠4=∠1=40°，∠5=∠7. 因为CD∥FN.所以∠NGD=∠FNG=80 所以∠6=180°-40°-40°=100 15.解：(1)以为AB∥CD,所以∠EVD=∠EMB=76°， 因为m∥n,所以∠2+∠6=180° 所以∠ENGC=180°-∠END=1O4°. 所以∠2=80°，所以∠5=∠7=50° 因为P平分∠EC,所以∠PC=宁∠BC=52 因为AB∥m,AB∥n, 所以∠1=∠PAB=40°，∠7=∠BAQ=50 (2)因为∠APQ:∠QPN=1:3,所以∠QPN=3∠APQ 所以∠3=∠PAB+∠BAQ=90°， 因为AB∥CD,所以∠MPN=∠PVC=52° 专题3平行线中常见的拐点模型 所以∠APN=180°-∠MPN=128° 1.C2.B3.A4.305.a+B-y=180 因为∠APN=∠APQ+∠NPQ,所以∠APQ+∠(QPN=128°， 6.140°7.57.5° 所以4∠APQ=128°，即∠APQ=32 8.解：(1)180360540720 因为AB∥CD,所以∠PQD=∠APQ=32°， (2)[180(n-1)] 则∠PQD的度数为32 (3)易知∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠ABE+∠E+∠CDE=360的 【蠹养锅究创新练】 因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F, 16.解：(1)∠1=∠2(2)∠1+∠2=180 所以2∠ABF+∠E+2∠CDF=360°， (3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角 即2（∠ABF+∠CDF)+∠E=360° 要么相等.要么互补 所以2（∠ABF+∠CDF)=360°-∠E=360°-80°=280°， (4)设这两个角分别是∠1，∠2，且∠1=2∠2-30 所以∠ABF+2DF=子×280=140，所以∠BFD=140C ①当∠1=∠2时.则∠2=2∠2-30°. 第二章易借强化训练 解得∠2=30°，所以∠1=∠2=30°： ②当∠1+∠2=180时.则2∠2-30°+∠2=180°， 1.解：(1)∠1与∠2是同旁内角.(2)∠1与∠5是同位角. (3)∠1与∠BAD是同旁内角.(4)∠2与∠4是内错角 解得∠2=70°，所以∠1=180°-70°=110 (5)∠3与∠6是对顶角. 综上所述，这两个角分别为30°，30或70°，110 2.D3.40或804.110或70° 第2课时平行线的判定与性质的综合 5.解：设∠B的度数为x°，根据题意，分两种情况： 【知积果点分燕练】 ①如答图①，易知∠B=∠A, 1.D2.D3.B 即x=3x-20,解得x=10,所以∠A=10°： 4.BCD CDE内错角相等，两直线平行BDE ②如答图②，易知∠A+∠B=180°。 两直线平行，同旁内角互补110° 即x+3x-20=180.解得x=50. 5.解：因为∠ABG=∠EFD,∠EFD=∠CFG. 所以∠A=3×50°-20°=130 所以∠ABG=∠CFG,所以AB∥CD.所I以∠ABD+∠D=180P 缘上，∠A的度数为10或130 因为∠C+∠ABD=I8O°，所以∠D=∠C,所以CE∥BD 【能力提升锦合练】 6.C7.C8.1209.35 10.解：因为AG⊥BD.EF⊥BD 所以∠ACB=90°，∠EFD=90, 所以∠ACB+∠EFD=18O°，所以EF∥AC 5题答图① 5题答图② 所以∠A=∠2，∠3=∠1. 6.解：(1)互.余的角有∠AOB与∠COD,∠AOB与∠E0D,∠C0B 因为∠A=∠1，所以∠2=∠3，所以FEF平分∠BED 与∠COD,∠COB与∠EOD. 11.解：因为AB平分∠AD.AC平分∠NAD (2)互补的角有∠AOB与∠B0E,∠BOC与∠BOE,∠AOC与 所以∠MAD=2∠BAD,∠NAD=2∠CAD ∠C0E,∠D0E与∠AOD,∠C0D与∠A0D 因为∠MAD+∠NAD=2∠BAD+2∠CAD=180°， 7.C8.B9.D 7