第二章 1 两条直线的位置关系-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第二章 相交线与平行线 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 [答案P5] 知识要点分类练典： 知识点3补角和余角 6.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 知识点1相交线与平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( 2 A.相交 B.平行 ∠1=37∠2=53 1-2 B C D C.平行或相交 D.平行且相交 7.如果一个角的度数比它的补角的2倍多30°，那 2.下列说法一定正确的是 么这个角的度数是 () A.两条不相交的线段叫作平行线 A.50 B.70 C.130° D.160° B.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平8.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分 行且相交 ∠BOD.若∠AOC=42°，则∠AOM=( A.159 D C.两条相交的直线有且只有1个公共点 D.在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两 B.1619 A 条射线平行 C.169° C s知识点2对顶角 D.138 8题图 9.若∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，则∠A 3.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是 ∠C,理由是 10.如图，∠A0B=120°，0F平分∠A0B,∠2=2∠1. (1)∠1与∠2互余吗？试说明理由： (2)∠2与∠AOB互补吗？试说明理由. 4.如图是一把剪刀，当∠AOB=30°时，∠COD= .如果∠AOB增大15°，那么∠C0D增 大 °，其理由是 10题图 4题图 5题图 5.如图，直线AB.CD相交于点0，∠1=35°，∠2= 75°，则∠E0B的度数为 28 见此周标鼠科音/微估扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第二章相交线与平行线Y 能力提升综合练典， 16.(教材母题变式)当光线从空气中射入水中时， 光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象， 11.如图，将一副三角板按不同方式摆放，则摆放方 如图所示，若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方 式中∠x=∠B的有 向改变了 16题图 17.如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分 成两部分 11题图 (1)∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的补角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 为 12.如图，直线AB,CD相交于点O,将量角器中心与点 (2)若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD=2:3,求 0重合，发现70°刻度线与直线AB重合，145刻度 ∠AOE的度数. 线与直线CD重合，则∠BOC的度数为 A.709 60 90 B.75 120 30 50 C.80° 0 180 17题图 B D.85° 12题图 13.在同一平面内，不重合的三条直线的交点的个数 是 ( A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.0或1或2或3 14.新情境雷峰塔是“西湖十景”之一，其主体为平 素养探究创新练中 面八角形体仿唐宋楼阁式塔，超超为了测量雷峰 18.观察如图所示的各角，寻找对顶角（不含平角） 塔底面外墙所形成的∠ACB的度数（如图），设 计了如下方案：作AC,BC的延长线CE,CF,量出 米 ∠ECF的度数，就得到了∠ACB的度数.超超设 18题图① 18题图② 18题图3 计这种方案的依据是 (1)图①中有 对对顶角，图②中有 对对顶角，图③中有 对对 顶角： (2)若有n条直线相交于一点，则共有 对对顶角（用含n的代数式表示）： 14题图 15题图 (3)若有2025条直线相交于一点，则共有 15.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD 对对顶角。 若∠B0D=40°，则∠C0E的度数为 见此图标司轩音/微信扫码领取你的考场冲刺欢略！ 29 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第2课时 垂直 [答案5] 知识要点分类练单： 6.如图，P是∠ACB的边CB上的一点. (I)过点P作CA的垂线，垂足为D: 知识点1垂直的定义 (2)过点P作CB的垂线，交CA于点E. 1.(辐建厦门期中)如图，若AB⊥AC,∠CAD=56°， 则∠BAD的度数为 A.300 B.34 C.409 D.449 6题图 7.(山东烟台期末)如图，已知∠AOB,点D在射线 OA上 1题图 2题图 2.(北京中考)如图，直线AB和CD相交于点O (1)画直线DE⊥OA: OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠E0B的大小为( (2)画直线DF⊥OB,垂足为F. A.29° B.32° C.45° D.58 3.如图，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥EF,请说明 理由（补全解题过程） 解：因为CD⊥EF 0 D 所以∠1= (垂直的定义)， 7题图 所以∠2=∠1= D 所以AB EF(垂直的 定义) 3题图 知识点3垂线的性质和点到直线的距离 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOF, 8.如图，已知OA⊥m,0OB⊥m,所以0A与OB重合 OE⊥CD于点O,∠1=50°，求∠BOC,∠BOF的 其理由是 (） 度数 A.经过两点有且只有一条直线 B.在同一平面内，一条直线只有一条垂线 C.两点之间线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 4题图 B A 知识点2画垂线 D 5.下列各图中，过直线1外一点P画1的垂线CD,用 8题图 9题图 三角尺操作正确的是 9.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路 边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段P℃去公 路边，他的这一选择用到的数学知识是()】 A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 30 见此图标乱扦音/蛋信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二章相交线与平行线Y 10.如图，点A,B,C在直线I上，PB⊥L.若PA=15.如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF分别平 6cm,PB=5cm,PC=7em,则点P到直线I的距 分∠A0C,∠B0C,∠AOG=90. 离是 cm. (1)试说明：OE⊥OF: (2)若∠B0F-∠COG=22°，求∠B0D的度数 10题图 能力提升综合练单 5题图 11.(雅安中考)如图，直线AB,CD交于点O,OE⊥ AB于点0，若∠1=35°，则∠2的度数是() A.559 B.45 02 C.359 D.30 11题图 12.P为直线MN外一点，A,B,C为直线MN上三 点，PA=5cm,PB=4cm,PC=2cm,则点P到直 素养探究创新练中” 线MN的距离 16.如图，0为直线AB上一点，0C为一射线，0E平 A.等于4cm B.等于2cm 分LAOC,OF平分∠B0C. C.小于2cm D.不大于2cm (1)若∠BOC=50°，试探究OE,OF的位置关系： 13.如图，河道1的同侧有M,N两地，现要铺设引水 (2)若∠B0C=a(0°<a<180),(1)中0E,0F 管道把河水引向M,N两地.下列四种方案中，最 的位置关系是否仍成立？请说明理由， 节省材料的是 0 16题图 13题图 14题图 14.如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF, OE⊥CD于点O.若∠EOF=a,则下列说法： ①∠AOC=a-90:②∠E0B=180°-a: ③∠A0F=360°-2a,其中正确的是 (请填写序号) 见此图标鼠料音/微信拉码领取你的考场冲刺玫略到 31参考答案及解析 6解：原式=宁+6-写6b-石+ (2)∠2与∠AOB互补.理由如下：因为∠2+∠A0B=60°+ 120°=180°，所以∠2与∠A0B互补 =-子-2-+ab-子 【能力提升综合练】 7.C[解析](a-b)2=(a+b)2-4ab=16-12=4.图为（±2）2= 11.C12.B13.D14.对顶角相等15.11016.14 17.解：(1)∠B0D∠AOE 4,所以a-b=2或-2 (2)因为∠D0B=∠A0C=70° 8.解：(1)原式=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2c(a+b)+c2 ∠DOB=∠BOE+∠EOD.∠BOE:∠EOD=2:3, =a'+2ab+b"-2ac -2bc +c2. (2)原式=[(2a+3b)-1]×[(2a+3b)+1]=(2a+3b)2- 所以LB0B=号∠D0B=号×0=28， 1=4a2+12ab+9b2-1. 所以∠A0E=180°-∠B0E=152 9.-3102bc 【素养据究创新练】 18.解：(1)2612(2)n(n-1)(3)4098600 12y-4g+2对12--+1 第2课时垂直 13.解：(1)原式=x2-2x2-3x2+6x-x+2=x2-5x2+5x+2. 【知积墨羸分柴练】 (2)原式=n+2m-1. 1.B2.B3.90°90°1 第一章章末复习 4.解：因为0E⊥CD,∠1=50°，所以∠A0D=90°-∠1=40°，所 【知识体系构建】 以∠BOC=∠AOD=40°.因为OD平分∠AOF,所以∠DOF= ①am+m②am③a"b”④ma+mb+mc⑤a2-b2 ∠AOD=40°，所以∠B0F=180°-∠BOC-∠D0F=100°， 6r±2a的+⑦1≤⑧负整数9a…⑧1时 5.D 6.解：(1)CA的垂线为PD,如答图所示 【常考题型训练】 (2)CB的垂线为PE,如答图所示 1.B2.B3.C4.A5.56.47.D8.2a2+3a-b 9解：1)原武=4.(2)原武=2+弓y- (3)原式=2x-4. 10.D11.B D 12.A【解析]由(a+2b)2=(a-26)2+A,得A=(a+2b)2- (a-2b)2=(a+2b+a-2b)(a+2b-a+2b)=8ab. 13.x+1-1 6题答图 14.解：a2+(b-c)2=[a-(6-c)]2+2a(b-c）=(a+c-b)2+ 7.解：(1)如答图所示，直线DE即为所求 B 2a(b-c）=64+2×(-12)=40. 15.解：(a-2)2+(a-1)(a+3)=a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. 因为a2-a-3=0,所以a2-a=3. 当a2-a=3时，原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 16.解：原式=m2+6mn+9n2-(4m2-n2)+2mm-3n2 7题答图 =-3m+8m+7当m=分a=-之时， (2)如答图所示，直线DF即为所求 8.D9.D10.5 原赋=-3×（兮+8x号×(-）7x(-)=品 【能力提升绵合练】 17.解：原式=(4x2-4灯+y2-4x2-8y+4y+8y2)÷(-2y） 11.A12.D13.D14.①23 (-8+9时)+(-2列4-号 15.解：(1)因为0E,0F分别平分∠A0C,∠B0C, 所以∠C0E=∠A0E=宁∠A0C, 当=-1y=2时原式=4x(-1)-号x2=4-9=-1n 第二章相交线与平行线 ∠c0F=∠B0F=7∠B0c, 1两条直线的位置关系 所以LIB0F=LC0E+Lc0F=宁(LA0C+∠B0C) 第1课时对顶角、补角和余角 【知积果点分袋练】 =7×180=90, 1.C2.C3.A4.3015对顶角相等5.110° 即OE⊥OF 6.C7.C8.A9.=同角的补角相等 (2)因为OF平分∠B0C,所以∠COF=∠BOF 10.解：(1)∠1与∠2互余.理由如下：因为OF平分∠A0B,所 因为∠B0F-∠C0G=22°，所以∠C0F-∠C0G=22°， 以42=子LA0B=60因为∠2=2L1,所以L1=30,所 即∠G0F=22 因为∠B0G=∠A0G=90°，所以∠B0F=90°-22°=68°， 以∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余 所以∠BOC=2∠B0F=136°，所以∠B0D=180°-∠B0C=44° .5. 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 【素养摇究创新练】 2025÷4的余数为1，所以a1∥a2必，即直线a1与a22s的位 16.解：(1)因为∠B0C=50°，所以∠A0C=180°-50°=130°.因 置关系为a1∥as 为0E平分LA0C,0F平分∠LB0C,所以LE0C=号 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行 【知识要京分柴练】 65,∠C0F=之∠B0C=25,所以∠B0F=LB0C+∠C0F 1.D2.B3.B4.77 5.CD⊥DA,DA⊥AB垂直的定义∠3=∠4 =65°+25°=90°，所以0E⊥0F (2)成立.理由：因为∠BOC=《,所以∠A0C=180°-a.因为 等角的余角相等内错角相等，两直线平行 6.C7.ABCD同旁内角互补，两直线平行110° 0E平分∠A0c,0F平分LB0C,所以∠B0C=7LA0C= 8.解：因为∠ACD=70°，∠ACB=60° ,∠c0F=∠B0C=,所以LB0F=∠B0C+ 90°-1 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=I30 因为∠ABC=50°，所以∠BCD+∠ABC=180°，所以AB∥CD 4c0F=90-之+0=90，所以0E10k 9.D 10,解：CD的平行线EF如答图所示. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 【知积要点分乘练】 1.D2.C3.同位角相等，两直线平行4.36 5.AB DE BC EF 10题答图 6.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 【能力提升综会练】 7.解：因为∠1=∠2，∠A=∠2，所以∠1=∠A,所以DF∥AC 11.C12.B13.C 8.C9.A10.C 14.①②⑤[解析]①当∠1■∠B时，根据同位角相等，两直线 【能力提升绵会练】 平行可得AB∥CD:②当∠EFD+∠B=180°时，周为∠BFC 11.C[解析]由题图可知∠ABC与∠DCE为同位角，所以当 =∠EFD,所以∠BFC+∠B=180°，所以AB∥CD:③当∠B ∠ABC=∠DCE时，AB∥CD,所以∠ABD+∠DBC=∠DCE =∠D时，无法判定AB∥CD:④当∠E=∠B时，无法判定 即25°+∠DBC=60°，解得∠DBC=35°. AB∥CD:⑤当∠BFD=∠B时，根据内错角相等，两直线平 12.D 行得AB∥CD,所以符合题意的有①②⑤. 13.55[解析]图为∠1=35°，且∠1与∠2互余，所以∠2= 15.解：CD∥AB.理由如下：因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°， 90°-35°=55°，当∠2=∠3=55°时，a∥6. 因为∠ACE=136°，所以∠ACD=360°-136°-90°=1340 14.ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义 因为∠B4F=46°，所以∠B4C=180°-∠BAF=180°-46°=134° 125125等量代换AEBF 所以∠ACD=∠BAC,所以CD∥AB 15.解：(1)画EF如答图所示. 16.解：AB∥CD.理由如下： (2)平行，理由如下：因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD, 因为BE平分∠ABD,DE平分∠CDB 夕 所以∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2， 所以∠ABD+∠CDB=2(∠1+∠2). 因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90° 所以∠ABD+∠CDB=18O°，所以AB∥CD C 【素养撫究创新练】 15题答图 17.解：(1)因为∠PAD=32°， 16.解：因为GCM,HN分别平分∠BGE和∠DHF ∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°， 且∠1+∠2=90，所以∠BGE+∠DHF=180. 所以∠PAB=180°-32°-32°=116°. 因为∠BGE+∠BGF=180°， (2)BC∥PA理由如下：因为∠PAD=∠BAE, 所以∠BGF=∠DHF,所以AB∥CD. ∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE. 【素养摇究创新练】 所以∠PAB=180°-2∠BAE. 17.解：(1)a11a 同理可得∠ABC=180°-2∠ABE. 理由如下：如答图.因为a1⊥a2, 因为∠BAE+∠ABE=90°，所以∠PAB+∠ABC=360° 所以∠1=90 2(∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°，所以BC∥PA. 因为2∥a, a 3平行线的性质 所以∠2=∠1=90°，所以a11a: 第1课时平行线的性质 (2)a1∥a a 【知识要R分柴练】 (3)因为a11a2,a11a,a1∥a4 1.C2.A a1∥a3,… 17题答图 3.解：因为a∥b,所以∠3=∠1.因为c∥d, 以四次为一个循环，1,1，∥，∥， 所以∠4=∠3，所以∠4=∠1=110°， 规律：下标除以4余数为2或3时垂直，下标除以4余数为0 所以∠2=∠4=110. 或1时平行， 4.B5.15 .6