广东省潮州市2024-2025学年高三上学期期末教学质量检测数学试题

潮州市2024—2025学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题） （一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. i B. －i C. 1 D. －1 3. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则的离心率是（ ） A. B. C. 5 D. 5. 若正四面体的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（，）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 若满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列说法正确是（ ） A. 若，则值为 B. 的最小值为1 C. 若，则值为2 D. 若与的夹角为钝角，则的取值范围是且 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 当时，除以8的余数是7 11. 如图，心形曲线与轴交于两点，点是上的一个动点，则（ ） A. 点和均在上 B. 点的纵坐标的最大值为 C. 的最大值与最小值之和为3 D. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等差数列中，，则的前9项和______． 13. 如图，三个相同正方形相接，则______． 14. 在平面直角坐标中，已知点，，点满足，则点的轨迹方程为______，若直线的方程为，则点到直线的距离的最大值为______， 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 设为抛物线：的焦点，为的准线与轴的交点，且直线过点． （1）若与有且仅有一个公共点，求直线的方程； （2）若与交于，两点，且，求的面积． 17. “潮州柑”是一种象征吉祥的果子，因比桔大，故俗称“大吉”，而桔与吉同音，用谐音会意法，就成了大吉．春节时候，潮州人有带“大吉”拜年的习俗，互换“大吉”，愿彼此“大吉大利”．春节将至，某水果店对“潮州柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示： 试销单价（元） 3 4 5 6 7 产品销量件 20 16 15 12 6 （1）经计算相关系数，变量，线性相关程度很高，求关于经验回归方程； （2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的分布列和数学期望． 参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为，． 参考数据： 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，，是棱上两点（在的上方），且． （1）若，求证：平面； （2）当点到平面的距离取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意的、都有，且，设数列满足． （1）写出，的值； （2）求数列的通项公式； （3）用表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由． 潮州市2024—2025学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题） （一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D （二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】90 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析；. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3），证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$