2.2平行四边形 同步练习2024-2025学年湘教版 数学八年级下册

2.2平行四边形 一、单选题 1．平行四边形的周长为，其中一边长为，则它的邻边长为（　　） A． B． C． D． 2．在中，，点A，C，D分别在，，上，四边形为平行四边形，且，则四边形的周长是（　　） A．24 B．18 C．16 D．12 3．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（　　） A．40 B．10 C．20 D．30 4．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF=2：3， ABCD的周长为20，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，在中，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，点D是直线 外一点，在 上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：　 　 . 7．如图，的顶点A，C在反比例函数的图象上，对角线过坐标原点O，的面积为8，则k的值为　 　． 8．如图，在四边形中，，，，P、Q分别从A、C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C出发向B运动，运动　 　秒时，四边形恰好是平行四边形． 9．如图，在平行四边形中，，点为边的中点，若，则的长为　 　． 10．如图，在等边三角形中，，为上一点（与点、不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的最小值是　 　． 11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、AD延长线上的点，且∠CDF=62°，则∠CBE=　 　度． 三、计算题 12．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF． 13．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1． （1）求的度数； （2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小； （3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度． 四、解答题 14．如图，在中，的平分线交于，． （1）求、的度数； （2）若，，求的长． 五、作图题 15．在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。 （1）尺规作图：延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE。 （2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由。 六、综合题 16．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC． （1）求证：EG=FH； （2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长． 17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O． （1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点． 18．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线. （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】平行四边形的性质 2．【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质 3．【答案】D 【知识点】平行四边形的性质 4．【答案】A 【知识点】平行四边形的性质 5．【答案】C 【知识点】平行四边形的性质 6．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【知识点】平行四边形的判定 7．【答案】 【知识点】平行四边形的性质 8．【答案】2 【知识点】平行四边形的判定与性质 9．【答案】4 【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线 10．【答案】 【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；平行四边形的性质 11．【答案】62 【知识点】平行四边形的性质 12．【答案】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD 又∵AE＝CF ∴AB-AE=CD-CF ∴BE=DF ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴DE＝BF． 【知识点】平行四边形的判定与性质 13．【答案】（1） （2） （3） 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS 14．【答案】（1）； （2） 【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平行四边形的性质 15．【答案】（1）解：作图； （2）解：四边形ACBE是平行四边形； 理由：∵ D为AB的中点. ∴ AD＝DB. ∵ CD＝ED. ∴ 四边形ACBE为平行四边形. 【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段 16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD． ∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH （2）解：连接CF． ∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，CF= AD． ∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°， ∵BC=AD=6，CF= AD=3，∴BF= =3 【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 17．【答案】（1）解：画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下： （2）解：根据题意画图如下： 【知识点】平行四边形的判定；作图﹣旋转 18．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝CB，AB＝CD，∠A＝∠C， 又∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF （2）解：∵∠ADB＝90°， ∴△ABD，△CDB都是直角三角形， ∵AE＝EB，CF＝DF， ∴DE＝BE＝ AB，BF＝DF＝ CD， ∴DE＝BE＝BF＝DF＝3， ∴四边形DEBF是菱形，周长为12. 【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$