专题7.6 平移（3大知识点4大考点8类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题7.6 平移（3大知识点4大考点8类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点1】平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 【要点提示】 （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 【知识点2】平移的性质 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 【要点提示】 （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． （2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 【知识点3】平移的作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺次连接对应点． 考点与题型目录 【考点一】平移现象与图形的识别 【题型1】生活中的平移现象...................................................2 【题型2】图形的平移的识别...................................................3 【考点二】平移的性质 【题型3】平移性质的判断.....................................................5 【题型4】利用平移性质的求值.................................................7 【题型5】利用平移性质解决实际问题...........................................9 【考点三】平移的作图 【题型6】利用平移的性质作图与求值..........................................11 【考点四】链接中考与拓展延伸 【题型7】直通中考..........................................................15 【题型8】拓展延伸..........................................................16 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】平移现象与图形的识别 【题型1】生活中的平移现象 【例1】（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可． 解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意； B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意； C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意； D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意； 故选D． 【变式1】（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼 C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案． 解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意； B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意； C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意； D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意； 故选：B． 【变式2】（23-24七年级下·湖南益阳·期末）下列现象中属于平移的是（    ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬 【答案】A 【分析】本题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．根据平移的定义，对选项进行一一分析判断，即可解题． 解：A、火箭从点火开始垂直上升是平移，符合题意； B、小朋友荡秋千是旋转，不符合题意； C、凌云塔倒印在洞庭湖湖面上是对称，不符合题意； D、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意； 故选：A． 【题型2】图形的平移的识别 【例2】（24-25八年级下·全国·期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 【变式1】（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．根据平移的性质，逐项进行判断即可． 解：A．选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【变式2】（24-25八年级上·山东滨州·期中）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 解：由图形可知，选项C与原图形完全相同． 故选：C． 【考点二】平移的性质 【题型3】平移性质的判断 【例3】（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可知：平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），只改变了图形的位置，平移前后两个图形对应边平行且相等、对应角相等，所以平移前后两个图形的面积也相等． 解：把向右平移得到， A、根据平移前后两个图形对应边平行且相等，可知：，故A选项不符合题意； B、平移前后两个图形对应边平行且相等，可知：，故B选项不符合题意； C、根据平移前后两个图形对应角相等，可知：，故C选项不符合题意； D、平移前后两个图形对应边平行且相等、对应角相等，所以平移前后两个图形的面积也相等，可知：，故D选项符合题意． 故选：D． 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确； C、由平移的性质可知，故C正确； D、由平移的性质可知，但不一定等于，故D不一定正确， 故选：D． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形中，，将沿直线向右平移得到，连接，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质以及平行线的性质对各小题进行解答即可． 解：由平移的性质可知，，，， 故①、⑤正确； 根据题意得不到， 故②错误； ， ∴， ∵， ∴， ， 故③正确； ∵不一定等于， 故证明不出， 则不一定等于， 故④错误； 综上所述，正确的有①③⑤； 故答案为：①③⑤． 【题型4】利用平移性质的求值 【例4】如图所示，已知在中，，把沿方向平移得到．问： （1）图中与相等的角有多少个？ （2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来． （3）的值是多少？ 【答案】（1）3个，分别是，，；（2）两对，；（3） 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想． （1）根据平移前后的两个图形的对应角相等可以得到； （2）根据平移前后的两对对应点的连线互相平行可以得到； （3）利用平移的性质求得有关线段的长，然后求其比值即可； 解：（1）解：把沿方向平移得到， ，， ， 有3个，分别是，，． （2）解：根据（1）中原理可得 故有两对，， （3）解：沿方向平移， ， ， ． ． 【变式1】（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解． 解：由平移的性质得，，，， 为和的公共部分， 阴影部分的面积， ，， ， ， 阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 【变式2】（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长； 解：沿方向平移至处， ， ， ， ， ， 故选：C 【题型5】利用平移性质解决实际问题 【例5】（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】探究证明， 结论应用 联系拓展，理由见分析 【分析】本题主要考查了平移的性质． 探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案； 结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案； 联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积． 解：探究证明平行四边形的面积底高， ，， 故答案为：，； 结论应用画图如下： ； 故答案为：； 联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下： 1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：． 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，某居民小区有一长方形土地，长米，宽米．居民想在长方形地内修筑宽均为米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移现象，可把路平移到左边，平移到下边，根据长方形的面积公式，可得答案．利用平移得出绿化的长方形是解题关键． 解：平移后，阴影部分是长为米，宽为米的矩形，则其面积为： （平方米）， ∴绿化的面积为平方米． 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（    ）．    方案一   ①将点A向上平移得到； ②连接交于点M； ③过点M作，交于点N，即桥的位置． 方案二   ①连接交于点M； ②过点M作，交于点N，即桥的位置． A．唯方案一可行 B．唯方案二可行 C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行 【答案】A 【分析】本题考查两点之间线段最短，平移的性质，因为河宽是确定的，要使村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，只要最短即可，可利用平移解决问题． 解：河宽是确定的，要使村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，只要最短即可． 垂直于河岸，， 连接，与另一条河岸相交于M，作直线， 由平移的性质，知，且， 根据“两点之间线段最短”，最短，即最短． 故方案一符合题意，方案二不是最短， 故选：A． 【题型6】利用平移的性质作图与求值 【例6】（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）图中和的数量关系是 ； （3）在上画出一点P，使得． 【答案】（1）图见分析；（2）互补；（3）见分析 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作． 解：（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 【变式1】（22-23七年级下·北京朝阳·期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【答案】4或5或6 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴；    综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点拨】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【变式2】（24-25八年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（__________，__________）（用含，的式子表示）； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见分析；（2），；（3） 【分析】本题主要考查作图——平移变换，三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移变换是解题的关键． （1）利用平移变化的性质分别作出点，，的对应点，，，再依次连接即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 解：（1）解：如图，三角形即为所求； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为， 故答案为：，； （3） = =． 第二部分【链接中考与拓展延伸】 【题型7】链接中考 【例1】（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．12 【答案】B 【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长． 解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到， 故平移后点与点重合，则的平移距离为， 故选：B． 【点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【例2】（2024·山东东营·中考真题）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得,,再根据的周长为可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答． 解：∵将沿方向平移得到， ∴,, ∵的周长为， ∴,即， ∴四边形的周长为． 故答案为：30． 【题型8】拓展延伸 【例1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，    ∵由平移得到， ， ∵，， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作，    同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 【例2】（23-24七年级下·江苏连云港·期中）如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 【答案】或或 【分析】分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，过点作，当时；当时；第二种情况：当点在外时，过点作，当时；当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解． 解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 当时，由图可知，，故不存在这种情况； 故答案为：或或． 【点拨】本题主要考查图形变换，掌握平行线的判定和性质，平移的性质，角度的和差计算方法的综合是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.6 平移（3大知识点4大考点8类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳】 【知识点1】平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 【要点提示】 （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 【知识点2】平移的性质 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 【要点提示】 （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． （2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 【知识点3】平移的作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺次连接对应点． 考点与题型目录 【考点一】平移现象与图形的识别 【题型1】生活中的平移现象...................................................2 【题型2】图形的平移的识别...................................................2 【考点二】平移的性质 【题型3】平移性质的判断.....................................................3 【题型4】利用平移性质的求值.................................................4 【题型5】利用平移性质解决实际问题...........................................4 【考点三】平移的作图 【题型6】利用平移的性质作图与求值...........................................6 【考点四】链接中考与拓展延伸 【题型7】直通中考...........................................................7 【题型8】拓展延伸...........................................................8 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】平移现象与图形的识别 【题型1】生活中的平移现象 【例1】（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【变式1】（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼 C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针 【变式2】（23-24七年级下·湖南益阳·期末）下列现象中属于平移的是（    ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬 【题型2】图形的平移的识别 【例2】（24-25八年级下·全国·期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·山东滨州·期中）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【考点二】平移的性质 【题型3】平移性质的判断 【例3】（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形中，，将沿直线向右平移得到，连接，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 （填序号）． 【题型4】利用平移性质的求值 【例4】如图所示，已知在中，，把沿方向平移得到．问： （1）图中与相等的角有多少个？ （2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来． （3）的值是多少？ 【变式1】（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式2】（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型5】利用平移性质解决实际问题 【例5】（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，某居民小区有一长方形土地，长米，宽米．居民想在长方形地内修筑宽均为米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为 平方米． 【变式2】（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（    ）．    方案一   ①将点A向上平移得到； ②连接交于点M； ③过点M作，交于点N，即桥的位置． 方案二   ①连接交于点M； ②过点M作，交于点N，即桥的位置． A．唯方案一可行 B．唯方案二可行 C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行 【题型6】利用平移的性质作图与求值 【例6】（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）图中和的数量关系是 ； （3）在上画出一点P，使得． 【变式1】（22-23七年级下·北京朝阳·期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【变式2】（24-25八年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（__________，__________）（用含，的式子表示）； （3）求三角形的面积． 第二部分【链接中考与拓展延伸】 【题型7】链接中考 【例1】（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．12 【例2】（2024·山东东营·中考真题）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【题型8】拓展延伸 【例1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（   ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·江苏连云港·期中）如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$