7.2.3 平行线的性质 第2课时导学案-2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质第2课时 学习目标： 1.理解平行线间的距离处处相等。 2.能利用平行线的性质进行灵活应用。 3.能将平行线的判定与性质结合应用。 复习：【要求：请你用3min的时间自主完成】 平行线的性质1： ∵ （ ） ∴ （ ） 平行线的性质2： ∵ （ ） ∴ （ ） 平行线的性质3： ∵ （ ） ∴ （ ） 任务1——平行线间的距离【要求：完成下列探究并总结】 定义：从一条平行线上的任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 探究：直线a∥b，在直线a上，任意取点A，B，C，分别作AD⊥b于点D，BE⊥b于点E，CF⊥b于点F。 然后量出线段AD，BE、CF的长，并加以比较，你能得到什 么结果？ 结论： ． 练习：如图，AB∥DC，AD、BC交于点E，三角形ABE的面积等于1，三角形AEC的面积等于2，那么三角形ABD的面积等于 ． 任务2——实际问题的应用【要求：请你先用5min尝试用符号语言完成证明，再阅读教材第16-17页例2，完善你的证明过程】 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°．梯形的另外两个角分别是多少度？ 【提示：题目中的梯形告诉我们了边的什么关系？】 巩固提升【要求：请你先自主思考，之后小组讨论，完成证明。】 小试牛刀 1.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠B+ =180°． （ ） ∵AD∥BC（已知） ∴ +∠B=180°． （ ） ∴∠A=∠C．（ ） 2. 已知：如图，∠B=∠C，AD∥BC．求证：AD是∠CAE的平分线． 巩固练习 1. 如图，AB∥DF，DE∥BC，∠B=60°，求∠BOE，∠D的度数． 2.如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°．求∠CAE的度数． 拓展提升： 1．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，∠C是多少度？为什么？ 2．如图，已知E是BC上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD． 试说明AE⊥DE． 任务3——平行线的判定与性质结合应用【要求：请你先用5min尝试用符号语言完成证明，再阅读教材第17-18页例3和例4，完善你的证明过程】 1.已知直线a∥b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 【提示：1.由直线a∥b，可以得到哪些角的数量关系？ 2.要证直线c∥d，需要知道哪些角的数量关系？】 2. 如图：∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 【提示：1.由∠1=∠2，可以得到哪两条直线存在特殊的位置关系？ 2.要求的∠ABC与已知角∠3是什么位置关系？】 小试牛刀： 1.如图，∵∠A+∠D=180°（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠1= （ ） ∵∠1=65°（已知） ∴∠C=65°． 2．已知：∠DAF=∠F，∠B=∠D，AB与DC平行吗？ 解：∵∠DAF=∠F（ ） ∴AD∥BF（ ） ∴∠D=∠DCF（ ） ∵∠B=∠D （ ） ∴∠B=∠DCF （ ） ∴AB∥DC（ ） 巩固练习： 1.如图，在△ABC中，EF∥CD，∠1=∠2，BC与DG平行吗？请说明理由． 2．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数． 3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC． 4．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．请问CD与AB有什么位置关系？并且说明理由． 拓展提升： 如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由． 课堂检测： 1.已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由． 2．如图，已知AB∥EF，∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？为什么？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$