2025年九年级中考数学一轮专题复习 对顶角 余角 补角 课件

对顶角、补角与余角 一轮 创设情境 观察下列几幅生活中的图片，你发现什么？ 创设情境 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。 我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 对顶角的概念及性质 一 探究一: 两个角的位置： 1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线. 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 探究新知 如图 ，直线 AB与CD相交于点O，那么∠1与 ∠2 的位置有什么关系？ O 对顶角的概念及性质 一 探究一: 探究新知 如图 ，直线 AB与CD相交于点O，∠1与 ∠2 是对顶角，∠1与∠2 的大小有什么关系？为什么？ O 对顶角的性质： 对顶角相等 练习检测 1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) 2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明 理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 √ × × × × × 练习检测 3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是( ). (A)∠2和∠3 (B)∠1和∠3 (C)∠1和∠4 (D)∠1和∠2 练习检测 理解对顶角需要注意的三点： 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系. 规律总结 反思提升 思考：对顶角是相等的，那么“相等的角是对顶角”这句话对吗？ 1 2 练习检测 4.下列说法： （1）相等的两个角是对顶角； （2）对顶角相等； （3）不是对顶角的两个角不相等； （4）不相等的两个角不是对顶角， 其中正确的个数是（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，直线AB与直线CD相交于点O. A B C D O 1 3 2 4 1、∠1和∠3有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，具有这种位置关系的两 个角叫作对顶角. 2、对顶角相等. ∠1＝∠3 ∠2＝∠4 目测法 度量法 比较法 明确概念： 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.图中∠1与∠2是对顶角吗？ 解：∠1与∠2不是对顶角. 如图，直线AB与直线CD相交于点O. A B C D O 1 3 2 4 1、如果两个角的和是180°，那么称这两 个角互为补角. 2、同角或等角的补角相等. ∠1＋∠2＝180° ∠3＋∠4＝180° ∠1＋∠4＝180° ∠3＋∠2＝180° 已知一个角有35°，那么它的补角有 ° 如图，已知直角三角形ABC，AD是BC边上的高. 1、如果两个角的和是90°，那么称这两 个角互为余角. 2、同角或等角的余角相等. 63°角的余角是 °；它的补角是 °. 典例精讲 判断： 1、在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ ） 2、在同一平面内，不平行的两条直线必相交（ ） 3、两条直线的位置关系不是平行就是相交（ ） 4、不相交的两条直线互相平行（ ） √ × × √ 新课探究 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ 在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 定义：像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。 性质：对顶角相等 典例精讲 例1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） D 例2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 典例精讲 例2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ A B C D O 解：量出这个扇形零件的圆心角的度数是40度 ∵∠COD=40° ∴∠AOB=40°（对顶角相等） 新课探究 合作交流 再探新知 问题：∠1和∠3有什么数量关系？图中还有这样关系的角吗？ 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 典例精讲 例3、指出下列图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角 互为余角： ∠B与∠F, ∠C与∠E 互为补角： ∠C与∠D, ∠A与∠E 例3. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，∠EOD = 90°， 回答下列问题： (1) ∠AOE 的余角是 ，补角是 ； (2) ∠AOC 的余角是 ，补角是 ， 对顶角是 . C A B D O E ∠AOC 或∠DOB ∠BOE ∠AOE ∠BOC 或∠AOD ∠BOD 例4 65°的余角是： 35°的补角是： ，余角的补角是： 如图 所示，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2. 小组合作交流，解决下列问题： N 2 D C O 1 3 4 A B 小组讨论 (1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ (3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 知识应用 夯实基础： 如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2. 将图2-2简化为图2-3，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2-3中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 解：∠DOA和∠COA互为补角；∠DON和∠CON互为补角； ∠DOB和∠COB互为补角； 知识应用 夯实基础： 如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2. 将图2-2简化为图2-3，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2-3中： （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ 解：∵∠DON和∠CON都等于90°. ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90° 又∵∠1＝∠2， 所以∠3＝∠4 （等角的余角相等） 知识应用 夯实基础： 如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2. 将图2-2简化为图2-3，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2-3中： （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 解：由图可知∠1＋∠AOC＝180°，∠2＋∠BOD＝180° 又∵∠1＝∠2， 所以∠AOC＝∠BOD （等角的补角相等） 知识应用 能力提升： 1、∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为余角，且∠1＝123°， 则∠3＝ °. 2、如图，已知直线AB，CA，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝53°， 则∠BOE的度数为 °. 33 1 2 O 32 典例精讲 例4、图中∠1、∠2、∠3互补吗？ 答：不互补，互补指的是两个角 布置作业 基础题： 1．书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,5题 提高题： 2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。 $$