检测10《函数的概念及其表示》单元检测B卷-【单元检测】2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《函数的概念及其表示》单元检测B卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由题意得，根据映射和函数的定义，以及函数的定义域与值域的概念，可知，只有选项，满足函数的定义域为，值域为，故选B. 2．下列函数为同一函数的是 A．y＝lg x2和y＝2lg x B．y＝x0和y＝1 C．y＝和y＝x＋1 D．y＝x2－2x和y＝t2－2t 【答案】D 【详解】由题意，对于A中，函数的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数； 对于B中，函数的定义域为， 的定义域为，所以不是同一函数； 对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数； 对于D中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数， 故选D． 3．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，函数定义域满足，解得.故函数的定义域满足：，解得.故选：D. 4．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，由，则，即.故选：C. 5．已知函数若，则（    ） A．15 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】     当，即时，，解得：（舍） 当，即时，，即，解得： 综上所述：.故选： 6．已知函数的定义域均为，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，以代，有，又，得，所以.故选：B. 7．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（    ） A．图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位 B．图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利 C．图（2）的建议为降低成本而保持票价不变 D．图（3）的建议为降低成本的同时提高票价 【答案】D 【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确； B：当时，，当时，，所以本选项说法正确； C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确； D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确， 故选：D 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由，可知，，， ， 所以当，对应就是的值域的倍，由分段函数可以得，在，值域为；，值域为可知当时，的值域为，故对应值域为，对于恒成立，可得，解得，，故选：A． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．设，则下列结论错误的有 A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为，所以，D正确，A错误；，B正确；，C错误，故选AC. 10．函数 ，则下列结论正确的是（    ） A．定义域为 B．的值域是 C．方程的解为 D．方程的解为 【答案】AC 【详解】由于函数，定义域为，A对；函数的值域为，故B错； 当x为有理数时，，故方程即方程，则，当x为无理数时，，故方程即方程，则，矛盾，故方程的解为，∴C对； 当x为有理数时，，故方程即，即，则x为有理数，当x为无理数时，，故方程即方程，即，则x为有理数，矛盾，故的解为全体有理数，∴D错.故选：AC. 11．已知函数的定义域和值域均为，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】ABC 【详解】函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故A正确；函数中的x需满足解得，故函数的定义域为，故B正确； 函数和的值域都为，故C正确，D错误．故选：ABC． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知函数的定义域为,则函数的定义域为 . 【答案】 【详解】因为函数的定义域为,所以有,因此函数的定义域为.故答案为 13．已知函数，若函数无最大值，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】根据,画出函数图像如下图所示，由图像可知,当，取得二次函数顶点,此时存在最大值为1，当时，最大值在一次函数左端点,但左端点没有取得等号，所以时没有最大值.综上, 实数的取值范围为. 14．已知函数且，则 ． 【答案】 【详解】依题意①，②，由①得，代入②得.故填-2 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知函数f(x)＝ （1）求f(－5)，f(1)，.（2）若f(a)＝3，求实数a的值. 【详解】（1）由－5∈(－∞，－2]，1∈(－2，2)，－∈(－∞，－2]， 知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(1)＝3×1＋5＝8， =＝f＝3×＋5＝. （2）当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去； 当－2<a<2时，f(a)＝3a＋5＝3，即a＝－∈(－2，2)，符合题意； 当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3，即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意. 综上可得，当f(a)＝3时，a的值为－或2. 16．（本题满分15分）已知函数. (1)求的值； (2)画出函数的图象并写出其值域. 【详解】（1）因为， 所以，； （2）因为， 所以可得函数的图象， 由图象可得函数的值域为. 17．（本题满分15分）根据下列条件，求函数的解析式． (1)已知满足. (2)已知，对任意的实数x，y都有. 【详解】（1）将代入，得， 因此，解得． （2）令，得， 所以，即． 18．（本题满分17分）已知一次函数是R上的增函数，且，． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； 【详解】（1）由题意设，从而， 所以，解得或（不合题意，舍去） 所以函数的解析式为． （2）由（1）得，所以，化为， 即为：，令，则， 因，故，记，，故， 所以k的取值范围是． 19．（本题满分17分）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）设函数，求在区间上的最大值. 【详解】（1）令，，得； 令，，得.由，解得； （2）令，则，所以， 由以上两式，解得，即， 所以； （3）. 当，即时，此时，函数在区间上单调递增，；当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以. 综上，. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《函数的概念及其表示》单元检测B卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数为同一函数的是 A．y＝lg x2和y＝2lg x B．y＝x0和y＝1 C．y＝和y＝x＋1 D．y＝x2－2x和y＝t2－2t 3．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若，则（    ） A．15 B．2 C． D． 6．已知函数的定义域均为，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（    ） A．图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位 B．图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利 C．图（2）的建议为降低成本而保持票价不变 D．图（3）的建议为降低成本的同时提高票价 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．设，则下列结论错误的有 A． B． C． D． 10．函数 ，则下列结论正确的是（    ） A．定义域为 B．的值域是 C．方程的解为 D．方程的解为 11．已知函数的定义域和值域均为，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知函数的定义域为,则函数的定义域为 . 13．已知函数，若函数无最大值，则实数的取值范围为 . 14．已知函数且，则 ． 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知函数f(x)＝ （1）求f(－5)，f(1)，. （2）若f(a)＝3，求实数a的值. 16．（本题满分15分）已知函数. (1)求的值； (2)画出函数的图象并写出其值域. 17．（本题满分15分）根据下列条件，求函数的解析式． (1)已知满足. (2)已知，对任意的实数x，y都有. 18．（本题满分17分）已知一次函数是R上的增函数，且，． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； 19．（本题满分17分）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.（1）求的值； （2）求的解析式； （3）设函数，求在区间上的最大值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$